Đề ôn luyện Toán Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số (đề số 2)

Question 1

Cho đồ thị hàm số $y\, = \,f\left( x \right)$ như hình vẽ.

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-092605-1762223186.png)

Accepted Answer

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;1} \right)$ và $\left( {1; + \infty } \right)$.

Question 2

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

![Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ sau (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-092904-1762223226.png)

Tìm điểm cực đại của hàm số $y = f\left( x \right)$.

Accepted Answer

$x = 6$.

Question 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị hàm số $y = f'\left( x \right)$ như hình vẽ.

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-093046-1762223325.png)

Khẳng định nào sau đây **sai**?

Accepted Answer

Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;\,1} \right)$.

Question 4

Hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Accepted Answer

$(0;2)$

Question 5

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[ { - 2\,;\,2} \right]$ và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau.

![Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [ -2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/blobid0-1762223692.png)

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ là

Accepted Answer

$M(1; -2)$

Question 6

Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ có đồ thị như hình vẽ.

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-093924-1762224135.png)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 2;2} \right]$ là

Accepted Answer

-1

Question 7

Đồ thị hàm số $y = \frac{{1 + 2x}}{{x - 1}}$ có đường tiệm cận ngang là

Accepted Answer

$y = 2$

Question 8

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}}$ là

Accepted Answer

$y = x - 3$

Question 9

Đường cong ở hình sau là đồ thị của hàm số nào?

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-094716-1762224315.png)

Accepted Answer

$y = - {x^3} + 3{x^2} - 4$

Question 10

** **Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-094854-1762224416.png)

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên đoạn $\left( { - 1; + \infty } \right)$ bằng

Accepted Answer

$f\left( 0 \right)$.

Question 11

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx - 1}}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-095021-1762224499.png)

Giá trị của tổng $S = a + b + c$ bằng:

Accepted Answer

$S = 2$

Question 12

Cho hàm số $y = \frac{{a{x^2} + bx + 1}}{{cx + 2}}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-095213-1762224609.png)

Tính giá trị biểu thức: $T = 2a + 3b - c$.

Accepted Answer

10

Question 13

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2} + x - 6{\rm{ln}}\left( {x + 2} \right)$.

**a)** Đạo hàm của hàm số là $f'\left( x \right) = x + 1 - \frac{6}{{x + 2}}$.

**b)** Trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$, phương trình $f'\left( x \right) = 0$ có hai nghiệm phân biệt.

**c)** $f\left( { - 1} \right) = - \frac{1}{2}$ và $f\left( 2 \right) = 4 - 12{\rm{ln}}2$.

**d)** Giá trị nhỏ nhất của $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ lớn hơn –5.

Accepted Answer

a) Đúng. Có (f' left( x right) = frac{1}{2} cdot 2x + 1 - 6 cdot frac{1}{{x + 2}} = x + 1 - frac{6}{{x + 2}} ). b) Sai. Ta có (f' left( x right) = 0 Rightarrow x + 1 - frac{6}{{x + 2}} = 0 Rightarrow frac{{ left( {x + 1} right) left( {x + 2} right) - 6}}{{x + 2}} = 0 Rightarrow {x^2} + 3x - 3 = 0 Rightarrow left[ { begin{array}{*{20}{l}}{x = frac{{ - 3 + sqrt {21} }}{2}} {x = frac{{ - 3 - sqrt {21} }}{2}} end{array}} right. ). Mà (x in left[ { - 1;2} right] ) nên (x = frac{{ - 3 + sqrt {21} }}{2} ). c) Đúng. Ta có (f left( { - 1} right) = frac{1}{2} cdot { left( { - 1} right)^2} + 1 - 6{ rm{ln}} left( { - 1 + 2} right) = frac{{ - 1}}{2}; ) (f left( 2 right) = frac{1}{2} cdot {2^2} + 2 - 6{ rm{ln}} left( {2 + 2} right) = 4 - 12{ rm{ln}}2 ). d) Sai. Có (f left( { frac{{ - 3 + sqrt {21} }}{2}} right) = frac{1}{2}.{ left( { frac{{ - 3 + sqrt {21} }}{2}} right)^2} + left( { frac{{ - 3 + sqrt {21} }}{2}} right) - 6{ rm{ln}} left( { frac{{ - 3 + sqrt {21} }}{2} + 2} right) approx - 5,05 ). Mà (f left( { - 1} right) = frac{{ - 1}}{2} = - 0,5;f left( 2 right) = 4 - 12{ rm{ln}}2 approx - 4,32 ).

Question 14

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị: mét) tại thời điểm $t$ (giây) là $y = {t^3} - 12t + 3,\,\,t \ge 0$.

Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai. Nếu [y ] là hàm số biểu thị cho chuyển động của hạt thì [y' ] là hàm vận tốc (v ). b) Đúng. Ta có [y = {t^3} - 12t + 3 Rightarrow v = y' = 3{t^2} - 12 ]. c) Sai. Dựa vào hàm vận tốc [v left( t right) = 3{t^2} - 12 ] thì hạt đi lên khi (v > 0 ) và xuống khi (v < 0 ). Do đó, vật đi lên khi (t in left( {2; + infty } right) ) và đi xuống khi (t in left( {0;2} right) ). Vậy tại thời điểm [t = 1 ] thì hạt đang chuyển động đi xuống. d) Đúng. Từ [t = 0 ] tới [t = 2 ], vật chuyển động từ tọa độ [y = 3 ] đến tọa độ [y = - 13 ], tức là vật đi được quãng đường [16 ] đơn vị độ dài, tương ứng 16 m. Từ [t = 2 ] tới [t = 3 ], vật chuyển động từ tọa độ [y = - 13 ] đến tọa độ [y = - 6 ], tức là vật đi được quãng đường [7 ] đơn vị độ dài, tương ứng 7 m. Kết luận quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian [0 le t le 3 ] là [23 ] m.

Question 15

Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hằng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm được biểu diễn bởi công thức: P(x) = 45 - 0,001x^2 (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C(x) = 100 + 30x (triệu đồng). Xét các mệnh đề sau:

Accepted Answer

a) Đúng. Chi phí để (A ) sản xuất (10 ) tấn sản phẩm trong một tháng là (C left( {10} right) = 100 + 30 cdot 10 = 400 ) triệu đồng. b) Sai. Số tiền (A ) thu được khi bán (10 ) tấn sản phẩm cho (B ) là (R left( {10} right) = 10 cdot P left( {10} right) = 10 cdot left( {45 - 0,001 cdot {{10}^2}} right) = 449 ) triệu đồng. c) Đúng. Lợi nhuận mà (A ) thu được là: (H left( x right) = R left( x right) - C left( x right) = xP left( x right) - C left( x right) ) ( = 45x - 0,001{x^3} - left( {100 + 30x} right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100 ) (triệu đồng). d) Đúng. Xét hàm số (H left( x right) = - 0,001{x^3} + 15x - 100 ), ( left( {0 le x le 100} right) ) Ta có: (H' left( x right) = - 0,003{x^2} + 15 = 0 Leftrightarrow - 0,003{x^2} + 15 = 0 Rightarrow x = 50 sqrt 2 ) (chọn). Khi đó: (H left( 0 right) = - 100 ); [H left( {50 sqrt 2 } right) = 500 sqrt 2 - 100 ]; (H left( {100} right) = 400 ). Vậy (A ) bán cho (B ) khoảng (50 sqrt 2 approx 70,7 ) tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất bằng [H left( {50 sqrt 2 } right) = 500 sqrt 2 - 100 ] (triệu đồng).

Question 16

Đường dây điện $110\,{\rm{KV}}$ kéo từ trạm phát (điểm $A$) qua điểm *G* trong đất liền (với *AB* là bờ) ra Côn Đảo (điểm $C$). Biết $BC = 60\,{\rm{km}}$, $AB = 100\,{\rm{km}}$, $\widehat {ABC} = 90^\circ $, như hình vẽ. Mỗi kilomet dây điện dưới nước chi phí là $5000\,{\rm{USD}}$, chi phí cho mỗi kilomet dây điện trên bờ là $3000\,\,{\rm{USD}}$. Đặt $x = AG$.

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-095738-1762224935.png)

Accepted Answer

a) Đúng. Có [AG = x Rightarrow BG = 100 - x ] với [0 le x le 100 ]. Xét tam giác [CBG ] vuông tại [B ] có [CG = sqrt {C{B^2} + B{G^2}} = sqrt {3600 + {{ left( {100 - x} right)}^2}} ]. Khi [x = 20 ,{ rm{km}} Rightarrow CG = 100 ,{ rm{km}} ]. b) Đúng. Chi phí tiền mắc điện là [f left( x right) = 3000x + 5000 cdot sqrt {3600 + {{ left( {100 - x} right)}^2}} ] Khi [x = 20 ,{ rm{km}} Rightarrow CG = 100 ,{ rm{km}} ] và tổng chi phí mắc điện là [T = f left( {20} right) = 560000 ,{ rm{USD}} ]. c) Sai. Để chi phí mắc điện ít nhất thì [f left( x right) ] đạt giá trị nhỏ nhất. Ta có [f' left( x right) = 3000 - 5000 frac{{ left( {100 - x} right)}}{{ sqrt {3600 + {{ left( {100 - x} right)}^2}} }} ]. [ Rightarrow f' left( x right) = 0 Leftrightarrow 3000 = 5000 frac{{ left( {100 - x} right)}}{{ sqrt {3600 + {{ left( {100 - x} right)}^2}} }} Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 55 x = 145 , ,{ rm{(loai)}} end{array} right. ]. Ta có [f left( 0 right) = 583 ,095,1895 , ,{ rm{USD; }}f left( {55} right) = 540 ,000 , ,{ rm{USD;}} ,f left( {100} right) = 600 ,000 , ,{ rm{USD}} ]. Vậy chi phí mắc điện nhỏ nhất khi [x = 55 ,{ rm{km}} ]. d) Đúng. Chi phí mắc điện nhỏ nhất là [f left( {55} right) = 540 ,000 , ,{ rm{USD}} ].

Question 17

Gọi $m,\,M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{2}x - \sqrt {x + 1} $ trên đoạn $\left[ {0;3} \right]$. Tổng $S = 2M - m$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Ta có (f left( x right) = frac{1}{2}x - sqrt {x + 1} ) ( Rightarrow f' left( x right) = frac{1}{2} - frac{1}{{2 sqrt {x + 1} }} = frac{{ sqrt {x + 1} - 1}}{{2 sqrt {x + 1} }} ). (f' left( x right) = 0 Leftrightarrow sqrt {x + 1} = 1 Leftrightarrow x = 0 ). Ta có (f left( 0 right) = - 1 ,; ,f left( 3 right) = - frac{1}{2} ) và hàm số (f left( x right) ) xác định và liên tục trên đoạn ( left[ {0;3} right] ). Vậy (M = - frac{1}{2}; ,m = - 1 Rightarrow S = 2M - m = 2 cdot left( { - frac{1}{2}} right) + 1 = 0 ). Đáp án: 0.

Question 18

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị của $f'\left( x \right)$ như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f\left( x \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-04-100052-1762225138.png)

Accepted Answer

1

Question 19

Cho đồ thị hàm số $f\left( x \right) = \frac{{5{x^2} - 6x + 9}}{{x - 1}}$ có tâm đối xứng là $I\left( {a\,;\,b} \right)$. Giá trị của biểu thức $C = a + 3b$ là bao nhiêu?

Accepted Answer

13

Question 20

Một cốc chứa $25$ml dung dịch NaOH với nồng độ $100$ mg/ml. Một bình chứa dung dịch NaOH khác với nồng độ $9$mg/ml được trộn vào cốc. Gọi $C\left( x \right)$ là nồng độ của NaOH sau khi trộn $x$(ml) từ bình chứa, ta thấy nồng độ của NaOH trong cốc sẽ luôn giảm theo $x$ nhưng luôn lớn hơn một số $a$. Tính $a$.

Accepted Answer

Tổng khối lượng của NaOH sau khi trộn [x ](ml) là: [25 cdot 100 + 9x = 2500 + 9x ] (mg). Tổng thể tích của dung dịch sau khi trộn là: [25 + x ] [ Rightarrow C left( x right) = frac{{2500 + 9x}}{{25 + x}} ] với [x ge 0 ]. Tập xác định là [D = left[ {0; + infty } right) ] có [C' left( x right) = frac{{9 cdot left( {25 + x} right) - (2500 + 9x)}}{{{{ left( {25 + x} right)}^2}}} = frac{{ - 2275}}{{{{ left( {25 + x} right)}^2}}} < 0, forall x in D ]. Lại có [ mathop { lim } limits_{x to + infty } left( { frac{{2500 + 9x}}{{25 + x}}} right) = mathop { lim } limits_{x to + infty } frac{{ frac{{2500}}{x} + 9}}{{ frac{{25}}{x} + 1}} = 9 ]. Do đó nồng độ NaOH luôn giảm nhưng luôn lớn hơn [9 ]mg/ml. Đáp án: 9.

Đề ôn luyện Toán Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số (đề số 2)

Xem trước câu hỏi