Đề ôn luyện Toán Chương 2. Nguyên hàm và tích phân (đề số 2)

Question 1

Hàm số $F\left( x \right) = {e^{{x^3}}}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

Accepted Answer

$f\left( x \right) = 3{x^2} \cdot {e^{{x^3}}}$.

Question 2

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2}}}{2} + 2x - 5$ là

Accepted Answer

$\frac{{{x^3}}}{6} + {x^2} - 5x + C$

Question 3

Họ tất cả các nguyên hàm của $f\left( x \right) = {x^2} + \sin 2x$ là

Accepted Answer

$\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{2}\cos 2x + C$.

Question 4

Cho hàm số $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt x }}$. Biết $F\left( 1 \right) = 1$, tính $F\left( 4 \right)$ta được kết quả là

Accepted Answer

$3$

Question 5

Tính tích phân $\int\limits_0^1 {\left( {{2^x} \cdot {{\rm{3}}^x}} \right){\rm{d}}x} $ ta được kết quả là

Accepted Answer

$\frac{5}{\ln 6}$

Question 6

Kết quả phép tính $I = \int\limits_1^2 {\frac{{{x^2} + 2x + 3}}{x}{\rm{d}}x} $ bằng

Accepted Answer

$I = \frac{7}{2} + 3\ln 2$.

Question 7

Kết quả của tích phân $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2\sin x + 3\cos x} \right){\rm{d}}x} $ là

Accepted Answer

5

Question 8

Biết $\int\limits_1^3 {f\left( x \right){\rm{d}}x} = 5$ và $\int\limits_1^3 {g\left( x \right){\rm{d}}x} = - 7$. Giá trị của $\int\limits_1^3 {\left[ {3f\left( x \right) - 2g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} $ bằng

Accepted Answer

$29$.

Question 9

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 3{x^2} + 1$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 2$ bằng

Accepted Answer

$10$

Question 10

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $f\left( x \right) = {2^x}$, $g\left( x \right) = - x + 6$ và hai đường thẳng $x = 0$, $x = 2$ (xem hình bên) bằng

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-05-110736-1762315534.png)

Accepted Answer

$10 - \frac{3}{{\ln 2}}$

Question 11

Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $\left( { - \sqrt 3 \le x \le \sqrt 3 } \right)$, mặt cắt là hình vuông có độ dài các cạnh là $\sqrt {3 - {x^2}} $. Thể tích của vật thể đã cho bằng

Accepted Answer

$4\sqrt 3 $.

Question 12

Cho hàm số$y = \sqrt {{x^3} - 3} $ có đồ thị hàm số được biểu diễn trong hình bên. Cho $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trên và hai đường thẳng $x = 2$ và $x = 3$. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-05-110938-1762315664.png)

Accepted Answer

$\frac{{53}}{4}\pi $.

Question 13

Một khinh khí cầu bay với độ cao (so với mực nước biển) tại thời điểm $t$ là $h\left( t \right)$, trong đó $t$ tính bằng phút, $h\left( t \right)$ tính bằng mét. Tốc độ bay của khinh khí cầu được cho bởi hàm số $v\left( t \right) = - 0,12{t^2} + 1,2t$ với $v\left( t \right)$ tính bằng mét/phút. Tại thời điểm xuất phát $\left( {t = 0} \right)$ khinh khí cầu ở độ cao $520$ m.

**a)** $h\left( t \right) = - 0,04{t^3} + 0,6{t^2}\,\,\,\left( {0 \le t \le 29} \right)$.

**b)** Tại thời điểm $t = 3$ phút, độ cao của khinh khí cầu là 524,32 m.

**c)** Độ cao tối đa của khinh khí cầu khi bay là 540 m.

**d)** Sau 15 phút từ khi xuất phát thì khinh khí cầu trở lại độ cao khi bắt đầu xuất phát.

Accepted Answer

a) Sai. Ta có [h left( t right) = int {v left( t right){ rm{dt}} = - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + C} ]. Tại thời điểm xuất phát ( left( {t = 0} right) ), độ cao của khinh khí cầu là 520 m nên [h left( 0 right) = 520 Rightarrow C = 520 ]. Vậy [h left( t right) = - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + 520 ]. b) Đúng. Tại thời điểm (t = 3 ) phút, độ cao của khinh khí cầu là (h left( 3 right) = 524,32 ) m. c) Đúng. Ta có (h' left( t right) = v left( t right) = - 0,12{t^2} + 1,2t ), suy ra (h' left( t right) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = 0 t = 10 end{array} right. ). Ta có bảng biến thiên: Vậy độ cao tối đa của khinh khí cầu là 540 m. d) Đúng. Khi trở lại độ cao như lúc xuất phát thì (h left( t right) = 520 Leftrightarrow - 0,04{t^3} + 0,6{t^2} + 520 = 520 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = 0 t = 15 end{array} right. ). Vậy sau 15 phút thì khinh khí cầu quay trở lại độ cao như lúc đầu.

Question 14

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trong thành phố thì các xe khi dừng lại phải cách nhau một khoảng tối thiểu là 1 m. Một xe máy di chuyển trên đường thì gặp đèn đỏ từ xa, người điều khiển xe máy đạp phanh và xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left( t \right) = 10 - 5t\,\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)$, trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

**a)** Gia tốc tức thời của chuyển động này là $5\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}$.

**b)** Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe máy dừng hẳn là 2 giây.

**c)** Quãng đường xe máy đi được sau 0,5 giây kể từ lúc đạp phanh là 6 m.

**d)** Để giữ khoảng cách an toàn, người điều khiển xe máy phải bắt đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một khoảng 11 m (giả sử ngay lúc đạp phanh thì xe phía trước đang đứng yên).

Accepted Answer

a) Sai. Ta có (v left( t right) = 10 - 5t , Rightarrow a left( t right) = v' left( t right) = - 5 ). b) Đúng. Xe dừng hẳn khi (v left( t right) = 10 - 5t , = 0 Leftrightarrow t = 2 ). c) Sai. Khoảng thời gian xe đi được sau 0,5 giây từ khi đạp phanh là ( int limits_0^{0,5} { left( {10 - 5t} right) ,} { rm{d}}t = frac{{35}}{8} = 4,375 ) (m). d) Đúng. Để giữ khoảng cách an toàn, người điều khiển xe máy phải bắt đầu đạp phanh khi cách xe đang dừng phía trước tối thiểu một khoảng (1 + int limits_0^2 { left( {10 - 5t} right)} ,{ rm{d}}t = 11 ) (m).

Question 15

Giả sử rằng khi tăng $t$ năm tuổi, một máy công nghiệp $A$ tạo ra doanh thu với tốc độ $R'\left( t \right) = 650 - 3{t^2}$ (triệu đồng/năm), thời điểm $t = 0$ tính từ lúc máy $A$ bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C'\left( t \right) = 48 + 12{t^2}$ (triệu đồng/năm), ở đây $C\left( t \right)$ là chi phí vận hành và bảo trì của máy$A$ khi nó được $t$ năm tuổi.

**a)** Doanh thu sau 12 năm của máy$A$ là $\int\limits_0^{12} {\left( {650 - 3{t^2}} \right){\rm{dt}}} $ (triệu đồng).

**b)** Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy $A$ trong 6 năm là 1152 (triệu đồng).

**c)** Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm *T *trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bắt đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy $A$ này là 8 năm.

**d)** Lợi nhuận do máy $A$ tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là 2532 triệu đồng.

Accepted Answer

a) Đúng. Doanh thu sau 12 năm của máy (A ) là (R left( {12} right) = int limits_0^{12} {R' left( t right){ rm{d}}t} = int limits_0^{12} { left( {650 - 3{t^2}} right){ rm{d}}t} ) (triệu đồng). b) Đúng. Chi phí vận hành và bảo trì của máy (A ) là (C left( t right) = int { left( {48 + 12{t^2}} right){ rm{d}}t} ) ( = 48t + 4{t^3} + c ). Chi phí ban đầu là 0, tức là (C left( 0 right) = 0 Rightarrow c = 0 ). Do đó, (C left( t right) = 48t + 4{t^3} ). Tổng chi phí trong 6 năm là (C left( 6 right) = 48 cdot 6 + 4 cdot {6^3} = 1152 ) (triệu đồng). c) Sai. Ta có [R left( t right) = int { left( {650 - 3{t^2}} right){ rm{d}}t} = 650t - {t^3} + b ]. Từ lúc máy (A ) bắt đầu hoạt động ( left( {t = 0} right) ) thì (R left( 0 right) = 0 Rightarrow b = 0 ). Do đó, (R left( t right) = 650t - {t^3} ). Lợi nhuận do máy (A ) tạo ra là (P left( t right) = R left( t right) - C left( t right) = left( {650t - {t^3}} right) - left( {48t + 4{t^3}} right) = 602t - 5{t^3} ). Ta có (P' left( t right) = 602 - 15{t^2} = 0 Rightarrow t = sqrt { frac{{602}}{{15}}} , , , left( {{ rm{do}} ,t ge 0} right) ). Lập bảng biến thiên ta kết luận được lợi nhuận đạt cực đại tại (t = sqrt { frac{{602}}{{15}}} approx 6,33 ) (năm) và sẽ bắt đầu giảm ngay sau đó nên tuổi thọ hữu ích không thể là 8 năm. Lưu ý: Ta có thể xác định ngay (P' left( t right) = R' left( t right) - C' left( t right) = 602 - 15{t^2} ) mà không cần xác định (R left( t right) ). d) Sai. Lợi nhuận do máy (A ) tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là ( int limits_0^{ sqrt { frac{{602}}{{15}}} } { left( { - 15{t^2} + 602} right){ rm{d}}t} ) ( approx 2542,5 ) (triệu đồng).

Question 16

Gọi *H* là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt x ,y = 2{e^x}$ và hai đường thẳng $x = 0,x = 4.$

**a) **Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt x $, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0,x = 4$ là $S = \pi \int\limits_0^4 {x\,{\rm{d}}x} $.

**b)** Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = 2{e^x}$, trục hoành và hai đường thẳng$x = 0,x = 4$ khi quay quanh trục $Ox.$ Khi đó, $V = 2\pi \left( {{e^8} - 1} \right)$.

**c) **Diện tích của hình *H* là ${S_H} = 2{e^4} - \frac{{16}}{3}$.

**d)** Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hình *H* khi quay quanh trục *Ox* là $2\pi \left( {{e^8} - 5} \right)$.

Accepted Answer

a) Sai. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = sqrt x ), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 4 ) là (S = int limits_0^4 { sqrt x ,{ rm{d}}x.} ) b) Đúng. Gọi [V ] là thể tích của khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số (y = 2{e^x} ), trục hoành và hai đường thẳng (x = 0,x = 4 ) khi quay quanh trục (Ox. ) Khi đó, [V = pi int limits_0^4 {{{ left( {2{e^x}} right)}^2}{ rm{d}}x} = pi int limits_0^4 {4{e^{2x}}{ rm{d}}x} = left. {2 pi {e^{2x}}} right|_0^4 = 2 pi left( {{e^8} - 1} right) ]. c) Sai. Vì [2{e^x} - sqrt x > 0, forall x in left[ {0;4} right] ] nên diện tích của hình H là [{S_H} = int limits_0^4 { left| {2{e^x} - sqrt x } right|{ rm{d}}x = int limits_0^4 { left( {2{e^x} - sqrt x } right){ rm{d}}x} = } left. { left( {2{e^x} - frac{2}{3}x sqrt x } right)} right|_0^4 = 2{e^4} - frac{{22}}{3} ]. d) Đúng. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi hình H khi quay quanh trục Ox là (V = pi int limits_0^4 { left| {{{ left( {2{e^x}} right)}^2} - {{ left( { sqrt x } right)}^2}} right|{ rm{d}}x} = pi int limits_0^4 { left| {4{e^{2x}} - x} right|{ rm{d}}x} = pi int limits_0^4 { left( {4{e^{2x}} - x} right){ rm{d}}x} = left. { pi left( {2{e^{2x}} - frac{{{x^2}}}{2}} right)} right|_0^4 = 2 pi left( {{e^8} - 5} right) ).

Question 17

Một hồ bơi có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao $3\,{\rm{m}}$ đang không chứa nước. Người ta cần thay nước mới cho hồ bơi nên dùng máy bơm để bơm nước vào hồ, giả sử $h\left( t \right)\,\,({\rm{m)}}$ là chiều cao của mực nước đã được bơm vào tại thời điểm $t$ giờ. Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của mực nước tại giờ thứ $t$ kể từ lúc bắt đầu bơm nước vào hồ là $h'\left( t \right) = \frac{{\sqrt[3]{{t + 3}}}}{5}$. Hỏi sau bao nhiêu giờ kể từ lúc bắt đầu bơm thì hồ đạt được độ sâu $2,1\,{\rm{m}}$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Accepted Answer

Ta có [h left( t right) = int {h' left( t right){ rm{d}}t} = frac{1}{5} int {{{ left( {t + 3} right)}^{ frac{1}{3}}}{ rm{d}}t} = frac{3}{{20}}{ left( {t + 3} right)^{ frac{4}{3}}} + C ]. [h left( 0 right) = 0 Leftrightarrow frac{{9 sqrt[3]{3}}}{{20}} + C = 0 Leftrightarrow C = - frac{{9 sqrt[3]{3}}}{{20}} to h left( t right) = frac{3}{{20}}{ left( {t + 3} right)^{ frac{4}{3}}} - frac{{9 sqrt[3]{3}}}{{20}} ]. [h left( t right) = 2,1 Leftrightarrow frac{3}{{20}}{ left( {t + 3} right)^{ frac{4}{3}}} - frac{{9 sqrt[3]{3}}}{{20}} = 2,1 Leftrightarrow { left( {t + 3} right)^{ frac{4}{3}}} approx 18,33 Rightarrow t approx 6 ]. Vậy sau khi bơm khoảng 6 giờ thì độ sâu của mực nước trong hồ là 2,1 m. Đáp án: 6.

Question 18

Khuôn viên nhà bạn Thùy Dương có dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn và cách nhau một khoảng bằng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên dành để trồng cỏ nhung Nhật. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí trồng hoa và cỏ nhung Nhật tương ứng là 250 000 đồng/m2 và 150 000 đồng/m2. Hỏi chi phí để trồng hoa và trồng cỏ nhung Nhật trong khuôn viên đó hết bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-05-111650-1762316105.png)

Accepted Answer

Chọn hệ trục tọa độ (Oxy ) như hình vẽ. Xét parabol có đỉnh là gốc tọa độ và đi qua điểm ( left( {2;4} right) ): Phương trình ( left( P right) ) có dạng (y = a{x^2} ). Vì (A left( {2;4} right) in left( P right) ) nên (4 = a cdot {2^2} Leftrightarrow a = 1 Rightarrow left( P right):y = {x^2} ). Xét ( Delta OAB ) vuông tại (B ), theo định lý Pythagore ta có: (O{A^2} = A{B^2} + O{B^2} = {4^2} + {2^2} = 16 + 4 = 20 Rightarrow R = OA = 2 sqrt 5 ). Phương trình đường tròn ( left( C right) ) có tâm (O ), bán kính (R = 2 sqrt 5 ) là: ({x^2} + {y^2} = 20 ) ( Rightarrow left| y right| = sqrt {20 - {x^2}} ). Diện tích phần trồng hoa là: ({S_1} = int limits_{ - 2}^2 { left( { sqrt {20 - {x^2}} - {x^2}} right)} ,{ rm{d}}x ). Diện tích trồng cỏ nhung Nhật là: ({S_2} = frac{{ pi {R^2}}}{2} - {S_1} = 10 pi - {S_1} ). Tổng chi phí để trồng hoa và trồng cỏ nhung Nhật trong khuôn viên đó là: (250 ,000{S_1} + 150 ,000{S_2} = 250 ,000{S_1} + 150 ,000 left( {10 pi - {S_1}} right) approx 5 ,906 ,351 ) (đồng) ( approx 5,9 ) (triệu đồng). Vậy chi phí để trồng hoa và trồng cỏ nhung Nhật trong khuôn viên nhà bạn Thùy Dương gần bằng 5,9 triệu đồng. Đáp án: 5,9.

Question 19

Trong cơ khí chế tạo, một chi tiết máy hình đĩa tròn có dạng như hình vẽ, nhận $AB$ và $CD$ làm các trục đối xứng. Người ta cần phủ sơn cả hai mặt của chi tiết. Biết rằng đường tròn lớn có bán kính $5\,{\rm{dm}}$, các đường tròn nhỏ đều có bán kính bằng $2\,{\rm{dm}}$, $AB = CD = 4\,{\rm{dm}}$ và chi phí sơn là 82 000 đồng/${{\rm{m}}^{\rm{2}}}$. Chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy bằng bao nhiêu nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-05-111758-1762316167.png)

Accepted Answer

Chọn hệ trục [Oxy ] sao cho gốc toạ độ [O ] trùng với giao điểm [AB,CD ]. Đường tròn lớn có phương trình: [{x^2} + {y^2} = 25 Rightarrow y = pm sqrt {25 - {x^2}} ]. Ta có [OA = OB = OC = OD = frac{4}{2} = 2 ]. Đường tròn nhỏ có tâm trên trục [Ox ]là [ left( {4;0} right) ] nên có phương trình: [{ left( {x - 4} right)^2} + {y^2} = 4 Rightarrow y = pm sqrt {4 - {{ left( {x - 4} right)}^2}} ]. Ta có: [ sqrt {25 - {x^2}} = sqrt {4 - {{ left( {x - 4} right)}^2}} Leftrightarrow x = frac{{37}}{8} ]. Gọi (H ) là phần hình phẳng gạch chéo. Ta có hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường [y = sqrt {25 - {x^2}} ,y = sqrt {4 - {{ left( {x - 4} right)}^2}} ,y = 0 ]. Đặt ({H_1} = left { {y = sqrt {4 - {{ left( {x - 4} right)}^2}} ,y = 0,x = 2,x = frac{{37}}{8}} right } ); ({H_2} = left { {y = sqrt {25 - {x^2}} ,y = 0,x = frac{{37}}{8},x = 5} right } ). Diện tích của hình ({H_1} ) là [{S_{{H_1}}} = int limits_2^{ frac{{37}}{8}} { sqrt {4 - {{ left( {x - 4} right)}^2}} } { rm{d}}x ]. Diện tích của hình ({H_2} )là ({S_{{H_2}}} = int limits_{ frac{{37}}{8}}^5 { sqrt {25 - {x^2}} } { rm{d}}x ). Khi đó diện tích của hình (H ) là: [{S_H} = int limits_2^{ frac{{37}}{8}} { sqrt {4 - {{ left( {x - 4} right)}^2}} } { rm{d}}x + int limits_{ frac{{37}}{8}}^5 { sqrt {25 - {x^2}} } { rm{d}}x ]. Diện tích của đường tròn lớn là: ({S_1} = pi cdot {5^2} = 25 pi ). Diện tích phần sơn 1 mặt của chi tiết máy [S = 25 pi - 8{S_H} = 25 pi - 8 left( { int limits_2^{ frac{{37}}{8}} { sqrt {4 - {{ left( {x - 4} right)}^2}} } { rm{d}}x + int limits_{ frac{{37}}{8}}^5 { sqrt {25 - {x^2}} } { rm{d}}x} right) approx 39,7 ,({ rm{d}}{{ rm{m}}^{ rm{2}}}) = 0,397({{ rm{m}}^{ rm{2}}}) ]. Chi phí để sơn hoàn thiện chi tiết máy: [2 cdot 0,397 cdot 82 approx 65 ] (nghìn đồng). Đáp án: 65.

Question 20

Một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng $\left( H \right)$ (phần tô đậm trong hình vẽ) quanh trục $AB$.

Miền $\left( H \right)$ được giới hạn bởi đường tròn đường kính $AB$ và cung tròn tâm $A$. Biết $AB = 8{\rm{ cm}}$ và điểm $K$ trong hình vẽ thỏa mãn $AK = 3{\rm{ cm}}$. Thể tích của khối tròn xoay đó bằng bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-2025-11-05-111923-1762316252.png)

Accepted Answer

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có (A left( {0 ,;0} right) ), (B left( {8 ,;0} right) ), (K left( {3 ,;0} right) ). Tam giác (AMB ) vuông tại (M ), (MK ) là đường cao nên (M{K^2} = AK cdot KB = 3 cdot 5 = 15 ). Tam giác (AMK ) vuông tại (K ) nên (AM = sqrt {M{K^2} + A{K^2}} = sqrt {15 + 9} = 2 sqrt 6 ). Suy ra (AD = 2 sqrt 6 Rightarrow D left( {2 sqrt 6 ,;0} right) ). Đường tròn đường kính (AB ) có phương trình ({ left( {x - 4} right)^2} + {y^2} = 16 ) ( Rightarrow y = sqrt {8x - {x^2}} ). Đường tròn tâm (A ) bán kính (AM ) có phương trình ({x^2} + {y^2} = 24 ) ( Rightarrow {y^2} = 24 - {x^2} ). Thể tích cần tìm là: (V = pi int limits_3^8 { left( {8x - {x^2}} right){ rm{d}}x} - int limits_3^{2 sqrt 6 } { left( {24 - {x^2}} right){ rm{d}}x} approx 135{ rm{ (c}}{{ rm{m}}^{ rm{3}}}{ rm{)}} ). Đáp án: 135.

Đề ôn luyện Toán Chương 2. Nguyên hàm và tích phân (đề số 2)

Xem trước câu hỏi