Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 1. Phương trình và bất phương trình (Đề số 1)

Question 1

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tổng các nghiệm của phương trình $\sin x = \sin \frac{\pi }{6}$ trên $\left[ {0;\pi } \right]$ bằng

Accepted Answer

$\pi $.

Question 2

Có mấy giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\sin \left( {2024x - \frac{\pi }{{2055}}} \right) - m = 2026$ có nghiệm?

Accepted Answer

$3$.

Question 3

Trong khoảng $\left( {0\,;\,2\pi } \right)$, phương trình $\sin \left( {2x - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)$ có bao nhiêu nghiệm?

Accepted Answer

$4.$

Question 4

Tổng các nghiệm của phương trình $\sin x + \sin 2x = 0$ trên đoạn $\left[ {0\,;\,2\pi } \right]$ là

Accepted Answer

$5\pi $.

Question 5

Giải phương trình ${4^{x - 1}} = {8^{3 - 2x}}$ ta được

Accepted Answer

$x = \frac{{11}}{8}$.

Question 6

Số nghiệm thực của phương trình ${3^{{x^2} + 1}} = 9$ là

Accepted Answer

$2$.

Question 7

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\left( {2{x^2} - 5x + 2} \right)\left[ {{{\log }_x}\left( {7x - 6} \right) - 2} \right] = 0$ bằng

Accepted Answer

$8$.

Question 8

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {5x - {x^2}} \right) = 2$ bằng

Accepted Answer

$5$.

Question 9

Phương trình ${\log _3}\left( {3x - 1} \right) = 2$ có nghiệm là

Accepted Answer

$x = \frac{{10}}{3}$.

Question 10

Tập nghiệm của bất phương trình ${5^{x - 1}} \ge {5^{{x^2} - x - 9}}$ là

Accepted Answer

A

Question 11

Tập nghiệm của bất phương trình ${2^x} + {2^{x + 1}} \le {3^x} + {3^{x - 1}}$ là

Accepted Answer

$\left[ {2; + \infty } \right)$.

Question 12

Giải bất phương trình ${\log _8}\left( {4 - 2x} \right) \ge 2$ ta được tập nghiệm là

Accepted Answer

$\left( { - \infty ; - 30} \right]$.

Question 13

Cho phương trình $\tan x = \sqrt 3 .$

a) Điều kiện xác định của phương trình là $x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

b) $x = \frac{\pi }{3}$ là một nghiệm của phương trình.

c) Tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ {\frac{\pi }{3} + k\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

d) Phương trình có hai nghiệm trên đoạn $\left[ {0;2\pi } \right].$

Accepted Answer

a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.

Question 14

Cho phương trình lượng giác $2\sin \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) + \sqrt 3 = 0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Question 15

Cho bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}\left( {2x - m} \right) + {\log _2}\left( {4 - x} \right) \le 0$, với $m$ là tham số.

a) Với $m = 2$, điều kiện xác định của bất phương trình là $1 \le x \le 4$.

b) Với $m = 2$ thì $x = 2$ là nghiệm của bất phương trình trên.

c) Với $m = 5$, tập nghiệm của bất phương trình là $\left[ {3\,;\,4} \right)$.

d) Có $8$ giá trị nguyên dương của tham số $m$ để bất phương trình trên có nghiệm.

Accepted Answer

a) Với (m = 2 ), bất phương trình trở thành ({ log _{ frac{1}{2}}} left( {2x - 2} right) + { log _2} left( {4 - x} right) le 0 ). Điều kiện xác định: [ left { begin{array}{l}2x - 2 > 0 4 - x > 0 end{array} right. Leftrightarrow 1 < x < 4 ]. Suy ra mệnh đề sai. b) Với (m = 2 ), bất phương trình trở thành ({ log _{ frac{1}{2}}} left( {2x - 2} right) + { log _2} left( {4 - x} right) le 0 ). Với (x = 2 ), ta thấy: ({ log _{ frac{1}{2}}} left( {2x - 2} right) + { log _2} left( {4 - x} right) = { log _{ frac{1}{2}}}2 + { log _2}2 = 0 ). Suy ra mệnh đề đúng. c) Với (m = 5 ), bất phương trình trở thành ({ log _{ frac{1}{2}}} left( {2x - 5} right) + { log _2} left( {4 - x} right) le 0 ) ( Leftrightarrow { log _2} left( {4 - x} right) le { log _2} left( {2x - 5} right) ) ( Leftrightarrow 0 < 4 - x le 2x - 5 ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}x < 4 3x ge 9 end{array} right. Leftrightarrow 3 le x < 4 ). Suy ra mệnh đề đúng. d) ({ log _{ frac{1}{2}}} left( {2x - m} right) + { log _2} left( {4 - x} right) le 0 ) ( Leftrightarrow { log _2} left( {4 - x} right) le { log _2} left( {2x - m} right) ) ( Leftrightarrow 0 < 4 - x le 2x - m ) ( Leftrightarrow left { begin{array}{l}x < 4 x ge frac{{m + 4}}{3} end{array} right. ). Để bất phương trình có nghiệm thì ( frac{{m + 4}}{3} < 4 Leftrightarrow m < 8 ). Mà (m ) nguyên dương nên (m in left { {1; ,2 ,; ,3 ,; ,4 ,; ,5 ,; ,6 ,; ,7} right } ). Vậy có (7 ) giá trị nguyên dương của tham số (m ) thỏa mãn. Suy ra mệnh đề sai. Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

Question 16

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin \left( {\cos x} \right) = 0$ trên đoạn $\left[ {1; 2021} \right]$.

Accepted Answer

643

Question 17

Biết rằng phương trình $\tan x + \sqrt{3} = 0$ có nghiệm $x = - \frac{a\pi}{b} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right);\,\,a,b \in \mathbb{N}^*;\,\,\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $2a + 3b$.

Accepted Answer

11

Question 18

Tổng các nghiệm của phương trình ${5^{2\sin x}} = \frac{1}{{25}}$ trên đoạn $\left[ {0\,;\,100\pi } \right]$ là $a\pi .\,$ Tính $a + 2025.$

Accepted Answer

4550

Question 19

Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình ${2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16\sqrt 2 $. Tính tổng bình phương tất cả các phần tử của tập $S$.

Accepted Answer

50

Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 1. Phương trình và bất phương trình (Đề số 1)

Xem trước câu hỏi