Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 7. Thống kê (Đề số 1)

Question 1

**PHẦN I. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Số nhân khẩu trong các hộ gia đình ở một xóm được thống kê ở bảng sau:

**Số nhân khẩu**

1

2

3

4

5

6

**Số hộ gia đình**

1

4

7

11

5

2

Số trung bình của mẫu số liệu trên là

Accepted Answer

$3,7$.

Question 2

Giá của một số loại túi xách (đơn vị nghìn đồng) được cho như sau:

350

300

650

300

450

500

300

250

Tìm số trung vị của mẫu số liệu sau:

Accepted Answer

$325$.

Question 3

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu 5; 13; 5; 7; 10; 2; 3 là** **

Accepted Answer

$10$.

Question 4

Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu sau

12

3

6

15

27

33

31

18

29

54

1

8

Accepted Answer

${Q_1} = 7;{Q_2} = 16,5;{Q_3} = 30$.

Question 5

Một shop bán giày nam đã thống kê cỡ giày bán được trong một tháng để biết được nên nhập cỡ giày nào nhiều, kết quả thống kê được cho trong bảng sau:

**Cỡ (size) giày**

37

38

39

40

41

42

43

**Số lượng**

3

5

18

21

32

28

4

Căn cứ vào mẫu thống kê, shop nên nhập cỡ giày nào với số lượng nhiều nhất?

Accepted Answer

$41$

Question 6

Nhiệt độ của thành phố Thanh Hóa ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là:

24

21

30

34

28

35

33

36

25

27

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng:

Accepted Answer

${\Delta _Q} = 9$.

Question 7

Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimét) có phương sai là $6,25$. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng** **

Accepted Answer

$2,5$.

Question 8

Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau

**Đường kính (cm)**

$\left[ {40;45} \right)$

$\left[ {45;50} \right)$

$\left[ {50;55} \right)$

$\left[ {55;60} \right)$

$\left[ {60;65} \right)$

**Tần số**

5

20

18

7

3

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Accepted Answer

$25$.

Question 9

Mỗi ngày thầy Hùng đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của thầy Hùng trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

**Quãng đường (km)**

$\left[ {2,7;3,0} \right)$

$\left[ {3,0;3,3} \right)$

$\left[ {3,3;3,6} \right)$

$\left[ {3,6;3,9} \right)$

$\left[ {3,9;4,2} \right)$

**Số ngày**

3

6

5

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Accepted Answer

$0,36$.

Question 10

Thành tích nhảy xa (đơn vị: cm) của một số học sinh khối 12 được thống kê lại ở bảng sau:

**Thành tích**

$\left[ {150;180} \right)$

$\left[ {180;210} \right)$

$\left[ {210;240} \right)$

$\left[ {240;270} \right)$

$\left[ {270;300} \right)$

**Số học sinh**

3

5

28

14

8

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần giá trị nào nhất?

Accepted Answer

39,11

Question 11

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

**Thời gian (phút)**

$\left[ {0;20} \right)$

$\left[ {20;40} \right)$

$\left[ {40;60} \right)$

$\left[ {60;80} \right)$

$\left[ {80;100} \right)$

**Số học sinh**

5

9

12

10

6

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

Accepted Answer

$\left[ {40;60} \right)$.

Question 12

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

**Thời gian (phút)**

$\left[ {0;20} \right)$

$\left[ {20;40} \right)$

$\left[ {40;60} \right)$

$\left[ {60;80} \right)$

$\left[ {80;100} \right)$

**Số học sinh**

5

9

12

10

6

Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

Accepted Answer

$\left[ {20;40} \right)$.

Question 13

Nhóm bạn Dũng tung một con xúc xắc 100 lần liên tiếp và ghi kết quả vào bảng sau:

| Số chấm | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| Số lần | 14 | 16 | 8 | 18 | 10 | 34 |

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Question 14

Thống kê thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của một nhóm người chạy Grab được cho trong bảng sau:

| Thu nhập (triệu đồng) | Số người |
| :--- | :--- |
| [3; 5) | 5 |
| [5; 7) | 10 |
| [7; 9) | 5 |
| [9; 11) | 2 |

Xét các khẳng định sau:

a) Cỡ mẫu là n = 22.

b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q1 = 5,1.

c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là Q3 = 7,6.

d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ΔQ = 2,5.

Accepted Answer

a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.

Question 15

Thống kê kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B, người ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau:

| Mức lương (triệu đồng) | [5;6) | [6;7) | [7;8) | [8;9) | [9;10) |
| :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| Số công nhân khu vực A | 4 | 5 | 5 | 4 | 2 |
| Số công nhân khu vực B | 3 | 6 | 5 | 5 | 1 |

Xét các khẳng định sau:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 5.

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B (làm tròn đến hàng phần chục) là 1,8.

c) Xét mẫu số liệu của khu vực A, ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 1,5875.

d) Mẫu số liệu ghép nhóm khu vực A có độ lệch chuẩn nhỏ hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B.

Accepted Answer

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (R = 10 - 5 = 5 ). b) Xét mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B Có ({n_B} = 3 + 6 + 5 + 5 + 1 = 20 ). Gọi ({x_1};{x_2};...;{x_{20}} ) là mức lương khởi điểm của 20 công nhân ở khu vực B được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có ({Q_1} = frac{{{x_5} + {x_6}}}{2} ) mà ({x_5};{x_6} in left[ {6;7} right) ). Khi đó ({Q_1} = 6 + frac{{ frac{{20}}{4} - 3}}{6} cdot 1 = frac{{19}}{3} ). Ta có ({Q_3} = frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} ) mà ({x_{15}};{x_{16}} in left[ {8;9} right) ). Khi đó ({Q_3} = 8 + frac{{ frac{{3 cdot 20}}{4} - 14}}{5} cdot 1 = frac{{41}}{5} ). Do đó ({ Delta _{{Q_B}}} = frac{{41}}{5} - frac{{19}}{3} = frac{{28}}{{15}} approx 1,9 ). c) Ta có bảng giá trị đại diện mẫu số liệu khu vực A Mức lương (triệu đồng) ( left[ {5;6} right) ) ( left[ {6;7} right) ) ( left[ {7;8} right) ) ( left[ {8;9} right) ) ( left[ {9;10} right) ) Giá trị đại diện 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 Số công nhân khu vực A 4 5 5 4 2 Ta có ( overline {{x_A}} = frac{{4 cdot 5,5 + 5 cdot 6,5 + 5 cdot 7,5 + 4 cdot 8,5 + 2 cdot 9,5}}{{20}} = 7,25 ). (s_A^2 = frac{{4 cdot 5,{5^2} + 5 cdot 6,{5^2} + 5 cdot 7,{5^2} + 4 cdot 8,{5^2} + 2 cdot 9,{5^2}}}{{20}} - 7,{25^2} = 1,5875 ). Suy ra ({s_A} approx 1,26 ). d) Mẫu số liệu ghép nhóm khu vực B có giá trị đại diện như sau Mức lương (triệu đồng) ( left[ {5;6} right) ) ( left[ {6;7} right) ) ( left[ {7;8} right) ) ( left[ {8;9} right) ) ( left[ {9;10} right) ) Giá trị đại diện 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 Số công nhân khu vực B 3 6 5 5 1 Ta có ( overline {{x_B}} = frac{{3 cdot 5,5 + 6 cdot 6,5 + 5 cdot 7,5 + 5 cdot 8,5 + 1 cdot 9,5}}{{20}} = 7,25 ). (s_B^2 = frac{{3 cdot 5,{5^2} + 6 cdot 6,{5^2} + 5 cdot 7,{5^2} + 5 cdot 8,{5^2} + 1 cdot 9,{5^2}}}{{20}} - 7,{25^2} = 1,2875 ). Suy ra ({s_B} approx 1,13 ). Vậy ({s_A} > {s_B} ). Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.

Question 16

**PHẦN III. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài Thanh Ca được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường.

**Cân nặng (g)**

$\left[ {250;290} \right)$

$\left[ {290;330} \right)$

$\left[ {330;370} \right)$

$\left[ {370;410} \right)$

$\left[ {410;450} \right)$

**Số quả xoài**

3

13

18

11

5

Tính gần đúng đến hàng phần chục khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Accepted Answer

Cỡ mẫu (n = 50 ). Gọi ({x_1};{x_2};...;{x_{50}} ) là cân nặng của 50 quả xoài được xếp theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ({x_{13}} in left[ {290;330} right) ). Do đó ({Q_1} = 290 + frac{{ frac{{50}}{4} - 3}}{{13}} left( {330 - 290} right) = frac{{4150}}{{13}} ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ({x_{38}} in left[ {370;410} right) ). Do đó ({Q_3} = 370 + frac{{ frac{{3 cdot 50}}{4} - left( {3 + 13 + 18} right)}}{{11}} left( {410 - 370} right) = frac{{4210}}{{11}} ). Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là ({ Delta _Q} = frac{{4210}}{{11}} - frac{{4150}}{{13}} = frac{{9080}}{{143}} approx 63,5 ). Đáp án: (63,5 ).

Question 17

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:

| Lượng nước tiêu thụ (m3) | Số hộ gia đình |
| :--- | :--- |
| [3; 6) | 20 |
| [6; 9) | 60 |
| [9; 12) | 40 |
| [12; 15) | 32 |
| [15; 18) | 7 |

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Accepted Answer

15

Question 18

Một công ty bất động sản Đất Vàng thực hiện cuộc khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào để tiến hành dự án xây nhà ở Thăng Long group sắp tới. Kết quả khảo sát 500 khách hàng được ghi lại ở bảng sau:

**Mức giá (triệu đồng)**

$\left[ {10;14} \right)$

$\left[ {14;18} \right)$

$\left[ {18;22} \right)$

$\left[ {22;26} \right)$

$\left[ {26;30} \right)$

**Số khách hàng**

75

105

179

96

45

Độ lệch chuẩn (làm tròn đến hàng đơn vị) của mức giá đất là bao nhiêu?

Accepted Answer

Bảng có giá trị đại diện Mức giá (triệu đồng) ( left[ {10;14} right) ) ( left[ {14;18} right) ) ( left[ {18;22} right) ) ( left[ {22;26} right) ) ( left[ {26;30} right) ) Giá trị đại diện 12 16 20 24 28 Số khách hàng 75 105 179 96 45 Ta có ( overline x = frac{{75 cdot 12 + 105 cdot 16 + 179 cdot 20 + 96 cdot 24 + 45 cdot 28}}{{75 + 105 + 179 + 96 + 45}} = 19,448 ). Phương sai ({s^2} = frac{{75 cdot {{12}^2} + 105 cdot {{16}^2} + 179 cdot {{20}^2} + 96 cdot {{24}^2} + 45 cdot {{28}^2}}}{{75 + 105 + 179 + 96 + 45}} - 19,{448^2} = 21,487296 ). Suy ra (s = sqrt {{s^2}} approx 5 ). Đáp án: (5 ).

Question 19

Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):

2,977; 3,155; 3,920; 3,412; 4,236; 2,593; 3,270; 3,813; 4,042; 3,387

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu này (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Accepted Answer

0,8

Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 7. Thống kê (Đề số 1)

Xem trước câu hỏi