Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 7. Thống kê (Đề số 2)

Question 1

**PHẦN I. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin giá trị của số liệu đầu tiên và giá trị của số liệu cuối cùng của mẫu số liệu không giảm?** **

Accepted Answer

Khoảng tứ phân vị.

Question 2

Trung vị của dãy số 2; 3; 5; 6; 7 là

Accepted Answer

5.

Question 3

Kết quả thi môn Toán học kì 1 của lớp 10A trường THPT Triệu Sơn 1 được thống kê như sau:

**Điểm thi**

5

6

7

8

9

10

**Tần số**

5

7

8

12

8

5

Giá trị mốt ${M_0}$ của bảng phân bố tần số trên bằng

Accepted Answer

8.

Question 4

Một tổ học sinh gồm 10 học sinh có điểm kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán như sau: 5; 6; 7; 5; 8; 8; 10; 9; 7; 8. Tính điểm trung bình của tổ học sinh đó.

Accepted Answer

7,3.

Question 5

Cho mẫu số liệu sau

**Giá trị**

2

3

4

5

6

**Tần số**

4

2

5

2

6

Tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

1,51.

Question 6

Cho mẫu số liệu ghép nhóm thời gian sử dụng internet trong 10 ngày (tính bằng đơn vị giờ) của 30 em học sinh lớp 12 trường THPT Quế Sơn như sau:

**Số giờ**

$\left[ {5;10} \right)$

$\left[ {10;15} \right)$

$\left[ {15;20} \right)$

$\left[ {20;25} \right)$

$\left[ {25;30} \right)$

**Số học sinh**

4

7

9

5

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Accepted Answer

25.

Question 7

Một mẫu số liệu có bảng tần số ghép nhóm như sau:

**Nhóm**

$\left[ {1;5} \right)$

$\left[ {5;9} \right)$

$\left[ {9;13} \right)$

$\left[ {13;17} \right)$

$\left[ {17;21} \right)$

**Tần số**

4

8

13

6

4

Phương sai của mẫu số liệu là

Accepted Answer

21,01.

Question 8

Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị là ${Q_1} = 54;{Q_2} = 61;{Q_3} = 73$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Accepted Answer

19.

Question 9

Tất cả các bạn học sinh lớp 12A5 trả lời 32 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả số câu trả lời đúng được thống kê ở bảng sau

**Số câu trả lời đúng**

$\left[ {12;16} \right)$

$\left[ {16;20} \right)$

$\left[ {20;24} \right)$

$\left[ {24;28} \right)$

$\left[ {28;32} \right)$

**Số học sinh**

4

8

16

4

Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Accepted Answer

40.

Question 10

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Qua thống kê quãng đường 20 ngày đi bộ (đơn vị: km) của bác Hương tính được độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 6. Phương sai của mẫu số liệu trên là

Accepted Answer

36.

Question 11

Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết pin của một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ dưới đây.

![Hãy xác định số trung bình của thời gian sử dụng pin. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/4-1750174874.png)

Hãy xác định số trung bình của thời gian sử dụng pin.

Accepted Answer

$\frac{{23}}{3}$.

Question 12

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

**Độ dài quãng đường (km)**

$\left[ {50;100} \right)$

$\left[ {100;150} \right)$

$\left[ {150;200} \right)$

$\left[ {200;250} \right)$

$\left[ {250;300} \right)$

**Số ngày**

5

10

9

4

2

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

55,68.

Question 13

Điểm thi của 35 học sinh trong kỳ thi Olympic cấp trường môn Toán lớp 10 (trên thang điểm 20) được thống kê bằng bảng sau:

| Điểm | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| Số học sinh | 4 | 6 | 4 | 5 | 4 | 3 | 4 | 2 | 2 | 1 |

Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

a) Số học sinh đạt điểm 10 trong kỳ thi này là đông nhất.
b) Độ lệch chuẩn điểm của các học sinh trong bảng số liệu trên là s ≈ 2,53.
c) Trung vị của mẫu số liệu trên là 11 điểm.
d) Bạn Đăng Khôi đạt 14 điểm thuộc nhóm 25% học sinh có số điểm cao nhất kỳ thi.

Accepted Answer

a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Question 14

Thống kê thời gian (đơn vị: phút) tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 11 năm 2024 của An cho kết quả như sau:

| Thời gian (phút) | Số ngày |
| :--- | :--- |
| [15; 20) | 5 |
| [20; 25) | 4 |
| [25; 30) | 10 |
| [30; 35) | 7 |
| [35; 40) | 4 |

Xét các khẳng định sau:

a) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [25; 30).

b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 9,375.

c) Phương sai của mẫu số liệu là 36,14 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 25.

Accepted Answer

a) Ta có (n = 5 + 4 + 10 + 7 + 4 = 30 ). Gọi ({x_1};{x_2};...;{x_{30}} ) là thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 11 năm 2024 theo thứ tự không giảm. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ({x_8} in left[ {20;25} right) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất thuộc nhóm ( left[ {20;25} right) ). b) Ta có ({Q_1} = 20 + frac{{ frac{{30}}{4} - 5}}{4} cdot 5 = 23,125 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ({x_{23}} in left[ {30;35} right) ). Khi đó ({Q_3} = 30 + frac{{ frac{{3 cdot 30}}{4} - 19}}{7} cdot 5 = 32,5 ). Suy ra ({ Delta _Q} = 32,5 - 23,125 = 9,375 ). c) Bảng mẫu số liệu có giá trị đại diện Thời gian (phút) ( left[ {15;20} right) ) ( left[ {20;25} right) ) ( left[ {25;30} right) ) ( left[ {30;35} right) ) ( left[ {35;40} right) ) Giá trị đại diện 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 Số ngày 5 4 10 7 4 Có ( overline x = frac{{5 cdot 17,5 + 4 cdot 22,5 + 10 cdot 27,5 + 7 cdot 32,5 + 4 cdot 37,5}}{{30}} approx 27,67 ). Phương sai ({s^2} = frac{{5 cdot 17,{5^2} + 4 cdot 22,{5^2} + 10 cdot 27,{5^2} + 7 cdot 32,{5^2} + 4 cdot 37,{5^2}}}{{30}} - 27,{67^2} approx 38,95 ). d) Khoảng biến thiên (R = 40 - 15 = 25 ). Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Question 15

Hằng ngày ông Minh đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian ông Minh đi xe buýt từ nhà đến cơ quan.

| Thời gian (phút) | Số lần |
| :--- | :--- |
| [15; 18) | 22 |
| [18; 21) | 38 |
| [21; 24) | 27 |
| [24; 27) | 8 |
| [27; 30) | 4 |
| [30; 33) | 1 |

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Ta có (n = 22 + 38 + 27 + 8 + 4 + 1 = 100 ). b) Ta có (R = 33 - 15 = 18 ). Do đó hiệu số thời gian của hai lần bất kì không vượt quá 18 phút. c) Giả sử ({x_1};{x_2};...;{x_{100}} ) thời gian ông Minh đi xe buýt từ nhà đến cơ quan trong 100 lần được sắp theo thứ tự không giảm. Ta có tứ phân vị thứ nhất ({Q_1} = frac{{{x_{25}} + {x_{26}}}}{2} ) mà ({x_{25}};{x_{26}} in left[ {18;21} right) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là ( left[ {18;21} right) ). Khi đó ({Q_1} = 18 + frac{{ frac{{100}}{4} - 22}}{{38}} cdot 3 = frac{{693}}{{38}} ). Tứ phân vị thứ ba là ({Q_3} = frac{{{x_{75}} + {x_{76}}}}{3} ) mà ({x_{75}};{x_{76}} in left[ {21;24} right) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là ( left[ {21;24} right) ). Khi đó ({Q_3} = 21 + frac{{ frac{{3 cdot 100}}{4} - 60}}{{27}} cdot 3 = frac{{68}}{3} ). Do đó ({ Delta _Q} = frac{{68}}{3} - frac{{693}}{{38}} = frac{{505}}{{114}} approx 4,43 ). d) Bảng thống kê có giá trị đại diện Thời gian (phút) ( left[ {15;18} right) ) ( left[ {18;21} right) ) ( left[ {21;24} right) ) ( left[ {24;27} right) ) ( left[ {27;30} right) ) ( left[ {30;33} right) ) Giá trị đại diện 16,5 19,5 22,5 25,5 28,5 31,5 Số lần 22 38 27 8 4 1 Ta có ( overline x = frac{{22 cdot 16,5 + 38 cdot 19,5 + 27 cdot 22,5 + 8 cdot 25,5 + 4 cdot 28,5 + 1 cdot 31,5}}{{100}} = 20,61 ). Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: ({s^2} = frac{{22 cdot 16,{5^2} + 38 cdot 19,{5^2} + 27 cdot 22,{5^2} + 8 cdot 25,{5^2} + 4 cdot 28,{5^2} + 1 cdot 31,{5^2}}}{{100}} - 20,{61^2} = 10,7379 ). Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.

Question 16

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Thời gian anh Minh đi từ nhà đến công ty từ 20 đến 30 phút. Anh Minh đã thống kê thời gian đi làm của mình trong 1 tháng và thu được bảng tần số sau:

| Thời gian (phút) | 20 | 22 | 24 | 25 | 27 | 28 | 30 |
| :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- |
| Số lần | 1 | 4 | 11 | 8 | 3 | 1 | 2 |

Tính thời gian trung bình mà anh Minh đi từ nhà đến công ty trong tháng đó.

Accepted Answer

24,7

Question 17

Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở 10 album trong bộ sưu tập của An

12

7

10

9

12

9

10

11

10

14

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho.

Accepted Answer

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần 7 9 9 10 10 10 11 12 12 14 Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu dưới: 7; 9; 9; 10; 10 có ({Q_1} = 9 ). Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu trên: 10; 11; 12; 12; 14 có ({Q_3} = 12 ). Do đó ({ Delta _Q} = 12 - 9 = 3 ). Đáp án: (3 ).

Question 18

Điều tra về độ tuổi của 200 cư dân trong một khu phố (đơn vị: năm) được kết quả cho trong bảng sau:

| Nhóm | Tần số |
| :--- | :--- |
| [10; 20) | 17 |
| [20; 30) | 32 |
| [30; 40) | 40 |
| [40; 50) | 48 |
| [50; 60) | 50 |
| [60; 70) | 10 |
| [70; 80) | 2 |
| [80; 90) | 1 |

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Accepted Answer

22,4

Question 19

Cự li cú nhảy 3 bước của 40 học sinh lớp 12 được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:

**Độ dài (m)**

$\left[ {9;10} \right)$

$\left[ {10;11} \right)$

$\left[ {11;12} \right)$

$\left[ {12;13} \right)$

$\left[ {13;14} \right)$

**Tần số**

18

10

6

4

2

Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (*kết quả làm tròn đến hàng phần mười*).

Accepted Answer

Bảng tần số có giá trị đại diện Độ dài (m) ( left[ {9;10} right) ) ( left[ {10;11} right) ) ( left[ {11;12} right) ) ( left[ {12;13} right) ) ( left[ {13;14} right) ) Giá trị đại diện 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 Tần số 18 10 6 4 2 Ta có ( overline x = frac{{18 cdot 9,5 + 10 cdot 10,5 + 6 cdot 11,5 + 4 cdot 12,5 + 2 cdot 13,5}}{{40}} = 10,55 ). Phương sai: ({s^2} = frac{{18 cdot 9,{5^2} + 10 cdot 10,{5^2} + 6 cdot 11,{5^2} + 4 cdot 12,{5^2} + 2 cdot 13,{5^2}}}{{40}} - 10,{55^2} = 1,4475 ). Suy ra độ lệch chuẩn: (s = sqrt {1,4475} approx 1,2 ). Đáp án: (1,2 ).

Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 7. Thống kê (Đề số 2)

Xem trước câu hỏi