Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 8. Xác suất (Đề số 2)

Question 1

**PHẦN I. **Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Accepted Answer

360.

Question 2

Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?** **

Accepted Answer

98.

Question 3

Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc như nhau.** **

Accepted Answer

$\frac{1}{6}$.

Question 4

Một túi chứa 3 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh và 6 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để 3 viên bi được chọn không có đủ cả ba màu.** **

Accepted Answer

$\frac{{137}}{{182}}$.

Question 5

Cho $A$ và $\overline A $ là hai biến cố đối nhau. Chọn câu đúng.** **

Accepted Answer

$P\left( A \right) = 1 - P\left( {\overline A } \right)$.

Question 6

Cho $A,B$ là hai biến cố độc lập, biết $P\left( A \right) = 0,4;P\left( B \right) = 0,3$. Khi đó $P\left( {AB} \right)$ bằng** **

Accepted Answer

$0,12$.

Question 7

Một lớp học có 30 học sinh trong đó có 16 bạn nam và 14 bạn nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên ra 3 bạn vào đội cờ đỏ. Tính xác suất để cả 3 bạn đó đều là nam hoặc nữ.** **

Accepted Answer

$0,228$.

Question 8

Cho một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi $A$ là biến cố rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9. Gọi $B$ là biến cố rút được tấm thẻ ghi số không nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15. Số phần tử của biến cố $AB$ bằng bao nhiêu?** **

Accepted Answer

$3$.

Question 9

Trong một kì thi có 60% thí sinh đỗ. Hai bạn $A,B$ cùng dự kì thi đó. Xác suất để chỉ có một bạn thi đỗ là** **

Accepted Answer

$0,48$.

Question 10

Một công ty bất động sản đấu giá quyền sử dụng hai mảnh đất độc lập. Khả năng trúng đấu giá cao nhất của mảnh đất số 1 là 0,7 và mảnh đất số 2 là 0,8. Xác suất để công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 2, biết công ty trúng giá cao nhất mảnh đất số 1 là** **

Accepted Answer

$0,8$.

Question 11

Trong một hộp kín có 30 thẻ Ticket, trong đó có 2 thẻ trúng thưởng. Bạn Mai Linh được chọn lên bốc thăm lần lượt hai thẻ, không trả lại. Xác suất để cả hai thẻ đều là hai thẻ trúng thưởng là:** **

Accepted Answer

$\frac{1}{{435}}$

Question 12

Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tính xác suất để viên đạn đó trúng đích.** **

Accepted Answer

$0,74$.

Question 13

Một trường trung học phổ thông có 20 bạn học sinh tham dự tọa đàm về tháng Thanh niên do Quận Đoàn tổ chức. Vị trí ngồi của trường là khu vực gồm 4 hàng ghế, mỗi hàng có 6 ghế. Xét các khẳng định sau:

a) Có $C_{20}^6$ cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế đầu tiên.

b) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế đầu tiên, có $A_{14}^6$ cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ hai.

c) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ hai, có $A_8^6$ cách sắp xếp 6 bạn ngồi vào hàng ghế thứ ba.

d) Sau khi sắp xếp xong hàng ghế thứ ba, có $C_6^2$ cách sắp xếp các bạn còn lại ngồi vào hàng ghế cuối cùng.

Accepted Answer

a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.

Question 14

Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xét các biến cố sau:

a) Xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 chấm bằng 2/9.

b) Xác suất để tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5 bằng 11/36.

c) Xác suất để tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn bằng 5/6.

d) Xác suất để tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ bằng 1/2.

Accepted Answer

Ta có (n left( Omega right) = 6 cdot 6 = 36 ). Gọi (A ) là biến cố “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 2 chấm”. (A = left { { left( {1;3} right); left( {2;4} right); left( {3;5} right); left( {4;6} right); left( {3;1} right); left( {4;2} right); left( {5;3} right); left( {6;4} right)} right } Rightarrow n left( A right) = 8 ). Do đó (P left( A right) = frac{8}{{36}} = frac{2}{9} ). (B ) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”. [B = left { { left( {1;5} right); left( {2;5} right); left( {3;5} right); left( {4;5} right); left( {5;5} right); left( {6;5} right); left( {5;1} right); left( {5;2} right); left( {5;3} right); left( {5;4} right); left( {5;6} right)} right } ] ( Rightarrow n left( B right) = 11 ). Do đó (P left( B right) = frac{{11}}{{36}} ). (C ) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn”. ( overline C ) là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lẻ” ( Rightarrow n left( { overline C } right) = 3 cdot 3 = 9 ). Suy ra (P left( { overline C } right) = frac{1}{4} Rightarrow P left( C right) = 1 - frac{1}{4} = frac{3}{4} ). (D ) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”. ( overline D ) là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn”. Ta có tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đó đều là số lẻ hoặc đều là số chẵn. Suy ra (n left( { overline D } right) = 2 cdot 3 cdot 3 = 18 ). Do đó (P left( { overline D } right) = frac{{18}}{{36}} = frac{1}{2} Rightarrow P left( D right) = frac{1}{2} ). Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Question 15

Túi X chứa ba viên bi trắng và hai viên bi đỏ. Túi Y chứa một viên bi màu trắng và hai viên bi màu đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên mỗi túi 1 viên bi. Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

Ta có (P left( A right) = frac{3}{5};P left( B right) = frac{1}{3} ). Vì (A,B ) là hai biến cố độc lập và ({X_1} = A cap B ) nên (P left( {{X_1}} right) = P left( A right) cdot P left( B right) = frac{3}{5} cdot frac{1}{3} = frac{1}{5} ). ({X_1} ) là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu trắng”. ({X_2} ) là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu đỏ”. Vì ( overline A ) và ( overline B ) là hai biến cố độc lập và ({X_2} = overline A cap overline B ) nên (P left( {{X_2}} right) = P left( { overline A } right) cdot P left( { overline B } right) = frac{2}{5} cdot frac{2}{3} = frac{4}{{15}} ). Biến cố để hai viên bi lấy ra cùng màu là (X = {X_1} cup {X_2} ). Vì ({X_1} ) và ({X_2} ) là hai biến cố xung khắc, xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu là: (P left( X right) = P left( {{X_1}} right) + P left( {{X_2}} right) = frac{1}{5} + frac{4}{{15}} = frac{7}{{15}} ). Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng.

Question 16

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một nhóm công nhân gồm 15 nam và 5 nữ. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nam, 1 tổ phó nam và có ít nhất 1 nữ. Có $\overline {1a1b00} $ cách lập tổ công tác (với $a, b \in \mathbb{N}, a, b \le 9$). Tính giá trị $T = ab + {a^2}$.

Accepted Answer

4

Question 17

Một hộp có 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng tốt và 5 bóng hỏng, lấy ngẫu nhiên 3 bóng. Tính xác suất để thu được ít nhất 2 bóng tốt (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

0,64

Question 18

Lớp 11A1 có 50 học sinh, trong đó có 32 bạn thích học môn Toán, 17 bạn thích học môn Lịch Sử và 8 bạn thích cả hai môn trên. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp. Xác suất để bạn đó không thích cả môn Toán và môn Lịch Sử là bao nhiêu?

Accepted Answer

Gọi (A ) là biến cố “Học sinh thích học môn Toán”. Suy ra (P left( A right) = frac{{32}}{{50}} = frac{{16}}{{25}} ). (B ) là biến cố “Học sinh thích học môn Lịch Sử”. Suy ra (P left( B right) = frac{{17}}{{50}} ). (A cap B ) là biến cố “Học sinh thích cả môn Toán và môn Lịch Sử”. Suy ra (P left( {AB} right) = frac{8}{{50}} = frac{4}{{25}} ). (A cup B ) là biến cố “Học sinh thích môn Toán hoặc môn Lịch Sử”. Ta có (P left( {A cup B} right) = P left( A right) + P left( B right) - P left( {A cap B} right) = frac{{16}}{{25}} + frac{{17}}{{50}} - frac{4}{{25}} = frac{{41}}{{50}} ). ( overline {A cup B} ) là biến cố “Học sinh không thích cả môn Toán và môn Lịch Sử”. Theo tính chất xác suất, ta có (P left( { overline {A cup B} } right) = 1 - P left( {A cup B} right) = 1 - frac{{41}}{{50}} = frac{9}{{50}} = 0,18 ). Đáp án: (0,18 ).

Question 19

Có 40 phiếu thi Toán 12, mỗi phiếu chỉ có 1 câu hỏi, trong đó có 13 câu hỏi lý thuyết (gồm 5 câu hỏi khó và 8 câu hỏi dễ) và 27 câu hỏi bài tập (gồm 12 câu hỏi khó và 15 câu hỏi dễ). Lấy ngẫu nhiên ra một phiếu. Tính xác suất rút được câu hỏi lý thuyết khó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).

Accepted Answer

0,13

Đề ôn luyện Toán theo Chủ đề 8. Xác suất (Đề số 2)

Xem trước câu hỏi