Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 24

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho $\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x} = F\left( x \right) + C$. Khẳng định nào dưới đây **đúng**?

Accepted Answer

$F'\left( x \right) = \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}$.

Question 2

** **Cho hình phẳng $\left( H \right)$ giới hạn bởi đồ thị $\left( P \right):y = 2x - {x^2}$ và trục $Ox$. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho $\left( H \right)$ quay quanh trục $Ox$.

Accepted Answer

$V = \frac{{16\pi }}{{15}}$.

Question 3

Bạn An rất thích chạy bộ. Thời gian chạy bộ mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn An được thống kê lại ở bảng sau:

Thời gian (phút)

$\left[ {20;25} \right)$

$\left[ {25;30} \right)$

$\left[ {30;35} \right)$

$\left[ {35;40} \right)$

$\left[ {40;45} \right)$

Số ngày

6

4

1

Hãy tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng trên.

Accepted Answer

$8,125$.

Question 4

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$đi qua điểm $M\left( {1; - 1;3} \right)$ và song song với đường thẳng${d_1}:\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}$ có phương trình là

Accepted Answer

**A****. **$\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\y = - 1 + t\z = 3 - t\end{array} \right.$.** **

Question 5

Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g\left( x \right) = \frac{{2026}}{{f\left( x \right)}}$ là:

![Câu 5:	Cho hàm số bậc ba $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g\left( x \right) = \frac{{2026}}{{f\left( x \right)}}$ là: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture1-1779211385.png)

Accepted Answer

$2$

Question 6

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _2}\left( {{x^2} + 3x} \right) \le 2$ là

Accepted Answer

$\left[ { - 4; - 3} \right) \cup \left( {0;1} \right]$.

Question 7

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):\,\frac{x}{2} + \frac{y}{3} - \frac{z}{2} = 1$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là

Accepted Answer

$\overrightarrow n = \left( {3;\,2;\, - 3} \right)$.

Question 8

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, cạnh bên $SA$ vuông góc với $\left( {ABC} \right)$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $AC$, $H$ là hình chiếu của $I$ trên $SC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Accepted Answer

$\left( {SAC} \right) \bot \left( {SAB} \right)$.

Question 9

Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?

Accepted Answer

${3^x} + 2 = 0$.

Question 10

Cho 3 số hạng đầu của một cấp số nhân, biết rằng tổng 3 số hạng đầu là $13$đồng thời theo thứ tự đó chúng là số hạng thứ nhất, thứ ba và thứ chín của một cấp số cộng. Công bội của cấp số nhân là

Accepted Answer

$\left[ \begin{array}{l}q = 1\q = 3\end{array} \right.$

Question 11

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$. Đặt $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c ,\overrightarrow {BC} = \overrightarrow d $. Trong các biểu thức vectơ sau đây thì biểu thức nào là đúng?

![Đáp án đúng là C Ta có: \[\overrightarrow b  - \overrigh (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture2-1779211644.png)

Accepted Answer

$\overrightarrow b - \overrightarrow c + \overrightarrow d = \overrightarrow 0 $.

Question 12

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ { - 3;2} \right]$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ { - 1;2} \right]$. Giá trị của $M + m$ bằng bao nhiêu?

![Đáp án đúng là C Ta có: \[\overrightarrow b  - \overrigh (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture3-1779211694.png)

Accepted Answer

$3$.

Question 13

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
 Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $1$. Biết khoảng cách giữa đường thẳng $B'C'$ với mặt phẳng $\left( {A'BC} \right)$ bằng $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy)

Accepted Answer

0,34

Question 14

Anh Bình muốn vay ngân hàng $200$ triệu đồng theo phương thức trả góp (trả tiền vào cuối tháng) với lãi suất $0,75\% $/ tháng. Hỏi hàng tháng anh Bình phải trả số tiền là bao nhiêuđể sau đúng hai năm thì trả hết nợ ngân hàng (Đơn vị tính là triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Accepted Answer

9,14

Question 15

Một khu vườn có dạng tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $6$m. Người ta thiết kế khu vườn bằng cách vẽ ba đường parabol$\left( {{P_1}} \right)$,$\left( {{P_2}} \right)$,$\left( {{P_3}} \right)$ sao cho$\left( {{P_1}} \right)$ có trục đối xứng là đường thẳng $OA$, tiếp xúc với hai cạnh $AB,AC$ lần lượt tại $B$ và $C$. Tương tự $\left( {{P_2}} \right)$ tiếp xúc với hai cạnh $BC,BA$ lần lượt tại$C$ và $A$ và $\left( {{P_3}} \right)$ tiếp xúc với hai cạnh $CA,CB$ lần lượt tại $A$ và $B$.Ba đường parabol này cắt nhau tại ba điểm ${I_1}$,${I_2}$,${I_3}$ tạo thành một vùng khép kín ở chính giữa khu vườn để trồng hoa. Phần diện tích trồng cỏ gồm ba vùng khép kín: vùng thứ nhất giới hạn bởi hai cung parabol của $\left( {{P_2}} \right)$ và $\left( {{P_3}} \right)$; vùng thứ hai giới hạn bởi hai cung parabol của $\left( {{P_1}} \right)$ và $\left( {{P_3}} \right)$; vùng thứ ba giới hạn bởi hai cung parabol của $\left( {{P_1}} \right)$ và $\left( {{P_2}} \right)$. Tính tổng diện tích của hai vùng trồng cỏ và hoa

![Chọn gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \ri (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture6-1779212124.png)

Accepted Answer

12,7

Question 16

Người ta cắt bỏ các phần thừa của một tấm bìa hình tròn bán kính $R$ theo các hình chữ nhật để giữ lại một hình lục giác đều bên trong. Các hình chữ nhật được gập lên tạo thành một hình lăng trụ lục giác đều (không nắp) như hình vẽ. Biết rằng khi thể tích khối lăng trụ đạt giá trị lớn nhất, tỉ số giữa chiều cao của lăng trụ và độ dài cạnh đáy của nó có dạng $\frac{{\sqrt a - \sqrt b }}{c}$ (với $a,\,b,\,c$là các số nguyên dương và phân số tối giản). Hãy tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c$

![Chọn gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \ri (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture8-1779212197.png)

Accepted Answer

Gọi (A,B )là hai điểm của hình chữ nhật và (A,B )nằm trên đường tròn.Gọi (I )là trung điểm cạnh (AB )Gọi (M ) là trung điểm của một cạnh lục giác đều cạnh (x ). Đoạn (OM ) chính là đường cao của tam giác đều cạnh (x ), nên (OM = frac{{x sqrt 3 }}{2} ).Đoạn (OA = R = sqrt {O{I^2} + IA{}^2} = sqrt {{{ left( {OM + MI} right)}^2} + IA{}^2} = sqrt {{{ left( { frac{{x sqrt 3 }}{2} + h} right)}^2} + left( { frac{x}{2}} right){}^2} left( * right) )Từ ( left( * right) )ta có: ({ left( { frac{{x sqrt 3 }}{2} + h} right)^2} = {R^2} - frac{{{x^2}}}{4} Rightarrow frac{{x sqrt 3 }}{2} + h = sqrt {{R^2} - frac{{{x^2}}}{4}} Rightarrow h = sqrt {{R^2} - frac{{{x^2}}}{4}} - frac{{x sqrt 3 }}{2} )Diện tích đáy lục giác đều cạnh (x ): (S = frac{{3 sqrt 3 }}{2}{x^2} )Thể tích khối lăng trụ: (V = S.h = frac{{3 sqrt 3 }}{2}{x^2} left( { sqrt {{R^2} - frac{{{x^2}}}{4}} - frac{{x sqrt 3 }}{2}} right) )Đặt (t = frac{x}{2} Rightarrow V left( t right) = frac{{3 sqrt 3 }}{2} left( {4{t^2}} right) left( { sqrt {{R^2} - {t^2}} - t sqrt 3 } right) = 6 sqrt 3 left( {{t^2} sqrt {{R^2} - {t^2}} - {t^3} sqrt 3 } right) )Xét hàm số: (f left( t right) = {t^2} sqrt {{R^2} - {t^2}} - {t^3} sqrt 3 ) (f' left( t right) = 2t sqrt {{R^2} - {t^2}} + {t^2}. frac{{ - t}}{{ sqrt {{R^2} - {t^2}} }} - 3 sqrt 3 {t^2} Leftrightarrow 2{R^2} - 3{t^2} = 3 sqrt 3 t sqrt {{R^2} - {t^2}} left( {**} right) )Bình phương 2 vế của ( left( {**} right) Rightarrow 36{t^4} - 39{R^2}{t^2} + 4{R^4} = 0 Rightarrow {t^2} = frac{{13 - sqrt {105} }}{{24}}{R^2} )Từ phương trình đạo hàm: ( sqrt {{R^2} - {t^2}} = frac{{2{R^2} - 3{t^2}}}{{3 sqrt 3 t}} )Thay vào biểu thức của (h ) thì (h = frac{{2{R^2} - 3{t^2}}}{{3 sqrt 3 t}} - t sqrt 3 = frac{{2{R^2} - 3{t^2} - 9{t^2}}}{{3 sqrt 3 t}} = frac{{2{R^2} - 12{t^2}}}{{3 sqrt 3 t}} )Tỉ số: ( frac{h}{x} = frac{h}{{2t}} = frac{{2{R^2} - 12{t^2}}}{{6 sqrt 3 {t^2}}} = frac{1}{{3 sqrt 3 }} left( { frac{{{R^2}}}{{{t^2}}} - 6} right) )Với ( frac{{{R^2}}}{{{t^2}}} = frac{{39 + 3 sqrt {105} }}{8} ). Khi đó hx=13339+31058−6=35−38⇒a=35b=3c=8⇒T=46

Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán có đáp án - Đề số 24

Xem trước câu hỏi