Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Quảng Ninh có đáp án

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình lăng trụ đứng $ABCA'B'C'$ có tất cả các cạnh bằng 1. Góc tạo bởi đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng

Accepted Answer

$45^\circ $.

Question 2

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có độ dài cạnh đáy là $\sqrt 2 $ và tam giác $SAC$ đều. Độ dài cạnh bên của hình chóp đã cho bằng

Accepted Answer

**A****. **$\sqrt 2 $.

Question 3

Tập giá trị của hàm số $y = 3\cos 2x$ là

Accepted Answer

$T = \left[ { - 3;3} \right]$

Question 4

Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M,\,\,N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$. Tổng $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} $ bằng

Accepted Answer

$2\overrightarrow {MN} $.

Question 5

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng $x = a$; $x = b$ với $a < b$, thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ ($a \le x \le b$) là một hình phẳng có diện tích bằng $S(x)$, $S(x)$ là một hàm liên tục trên $[a;b]$. Thể tích vật thể được tính bằng công thức

Accepted Answer

$\int\limits_a^b S (x){\rm{d}}x$.

Question 6

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x - \frac{1}{{{x^2}}}$ là

Accepted Answer

$\frac{1}{2}{x^2} + \frac{1}{x} + C$.

Question 7

Nghiệm của phương trình ${\log _3}(x + 1) = 2$ là

Accepted Answer

**A****. **$x = 8$.

Question 8

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

![Vậy nghiệm của phương trình là $x = 8$. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture22-1778346078.png)

Số điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là

Accepted Answer

$2$.

Question 9

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_1} = 2$ và ${u_5} = 162$. Giá trị của công bội $q$ bằng

Accepted Answer

**C. $q = \pm \frac{1}{3}$**.

Question 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng đi qua $M\left( {1;2; - 4} \right)$ và vuông góc với trục $Oz$ có phương trình là:

Accepted Answer

$z = - 4$.

Question 11

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

![Doanh thu bán hàng trong 20 ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/05/picture23-1778346180.png)

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Accepted Answer

**A****. **$11$.

Question 12

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1;1;2} \right),\,\,B\left( {3;2; - 3} \right)$. Phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $A$ và đi qua điểm $B$ là

Accepted Answer

**A****. ${\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 30$**.

Question 13

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Vệ tinh Van Allen Probes được phóng lên không gian để nghiên cứu các vành đai bức xạ bao quanh Trái Đất. Vệ tinh này bay theo một quỹ đạo có chu kỳ 10 giờ - nghĩa là mỗi vòng bay quanh Trái Đất kéo dài đúng 10 giờ. Cứ mỗi vòng bay, vệ tinh lại xuyên qua vùng bức xạ mạnh và tích lũy thêm liều bức xạ. Biết rằng đơn vị của bức xạ là Gray (Gy), và khi tổng liều bức xạ chiếu vào vệ tinh đạt 1000 Gray, thì vệ tinh hỏng hoàn toàn. Khoảng cách từ tâm Trái Đất đến vệ tinh được mô hình hóa bằng hàm số $R(T) = 7000 + 3000T$ (km), trong đó $T$ là thời gian tính bằng giờ, $0 \le T \le 10$, kể từ đầu vòng bay. Công thức suất liều bức xạ - tức là lượng bức xạ vệ tinh nhận được trong $1$ giờ, phụ thuộc vào khoảng cách $R$ (km) từ vệ tinh tới tâm Trái Đất, là $D(R) = 60{\left( {\frac{R}{{25{\mkern 1mu} 000}}} \right)^2}$ milliGray/giờ. Biết rằng do tính đối xứng và chu kỳ của quỹ đạo bay, tổng liều bức xạ vệ tinh nhận được trong một vòng bay 10 giờ được tính bằng công thức $L = 2\int_0^5 D (R(T)){\rm{d}}T$, và $1$ Gray = 1000 milliGray. Tính số năm hoạt động của vệ tinh từ lúc bắt đầu hoạt động tới khi hỏng hoàn toàn (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hai chữ số thập phân sau dấu phẩy, coi một năm có 365 ngày, mỗi ngày có 24 giờ).

Accepted Answer

5,19

Question 14

Mô hình EOQ (Economic Order Quantity) được công bố năm 1913 là một công cụ quản trị vận hành dùng để xác định lượng hàng nhập kho tối ưu. Giả sử một cửa hàng thức ăn cho mèo có nhu cầu tiêu thụ hàng hóa đều đặn với tốc độ bán hàng $d = $ 100 hộp/ngày. Các thông số chi phí được xác định như sau:
•$K = $ 1.000.000 đồng: chi phí cố định cho mỗi lần đặt hàng (phí vận chuyển, nhân công.);

• $c$ đồng/hộp: giá nhập mỗi hộp hàng (giả định không đổi và không có chiết khấu);

• $h = $ 500 đồng/hộp/ngày: đơn giá lưu kho (chi phí lưu giữ một hộp hàng trong kho trong một ngày).

Gọi $Q$ (hộp) là số lượng hàng mà người bán nhập vào trong mỗi lần đặt hàng. Thời gian tiêu thụ hết lượng hàng là $\frac{Q}{d}$ (ngày). Tổng chi phí cho một chu kỳ đặt hàng và tiêu thụ hết hàng là $f = K + cQ + \frac{{h{Q^2}}}{{2d}}$.

Hỏi cửa hàng nên nhập bao nhiêu hộp trong mỗi lần đặt hàng để chi phí trung bình mỗi ngày là nhỏ nhất (không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng đơn vị)?

Accepted Answer

632

Question 15

Trong một cuộc thi, có 7 thí sinh đã được xếp ngồi cố định quanh một bàn tròn và giám thị có 3 mã đề khác nhau (giả sử số lượng đề thi của mỗi mã là nhiều tùy ý). Hỏi có bao nhiêu cách phát đề cho các thí sinh, mỗi thí sinh 1 đề sao cho 2 thí sinh ngồi cạnh nhau thì khác mã đề?

Accepted Answer

126

Question 16

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {6\,;0\,;4} \right)$, $B\left( { - 3\,; - 2\,;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y + 5z + 1 = 0$. Biết $M$ là điểm thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$ sao cho $MA + MB$ đạt giá trị nhỏ nhất, tính độ dài đoạn $OM$ (*không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng tới hàng phần trăm*).

Accepted Answer

3,48

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 Sở GD&ĐT Quảng Ninh có đáp án

Xem trước câu hỏi