Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Nhân Tông (Hà Nội) có đáp án

Question 1

**PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.***Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án*

**Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị.**

**

![Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid0-1773369722.png)

**

Accepted Answer

$2$.

Question 2

**Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = 3;\int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx = 4} } $. Tính $I = \int\limits_1^5 {\left[ {f\left( x \right) - \frac{x}{2}} \right]dx} $ **

Accepted Answer

$I = 1$.

Question 3

**Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $A\left( {2;1; - 3} \right)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right):x + y + 3z = 0$, $\left( R \right):2x - y + z = 0$ là**

Accepted Answer

$4x + 5y - 3z - 22 = 0$.

Question 4

**Trong không gia $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;1; - 1} \right),B\left( {2;3;2} \right)$. Vec tơ $\overrightarrow {AB} $ có tọa độ**

Accepted Answer

$\left( {1;2;3} \right)$.

Question 5

**Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm là $f'(x)$ liên tục trên [- 2; 3]. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ:**

![Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'(x) liên tục trên [- 2; 3]. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ: Biết tích phân từ- 2 tới 1 của f'(x) dx = 3 và diện tích S = 5/3. Giá trị f(3) - f( - 2) bằng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid1-1773370139.png)

**Biết $\int\limits_{ - 2}^1 {f'(x)} dx = 3$ và diện tích $S = \frac{5}{3}$. Giá trị $f(3) - f( - 2)$bằng**

Accepted Answer

$\frac{4}{3}$.

Question 6

**Cho $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x) = 6{x^5} + \frac{1}{{{x^3}}}$ thỏa mãn $F(1) = 0$. Tìm $F(x)$**

Accepted Answer

$F(x) = {x^6} - \frac{1}{{2{x^2}}} - \frac{1}{2}$ .

Question 7

**Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên [-3; 2] và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên [-1; 2]. Giá trị của M + m bằng bao nhiêu**

**

![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [-3; 2] và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên [-1; 2]. Giá trị của M + m bằng bao nhiêu (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid2-1773370318.png)

**

Accepted Answer

3.

Question 8

**Cho bảng phân bố tần số ghép lớp về độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành như sau**

**Độ dài (cm)**

[10; 20)

[20; 30)

[30; 40)

[40; 50]

**Tần số**

7

19

24

10

**Tính khoảng tứ phân vị (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) của mẫu số liệu trên?**

Accepted Answer

13,7.

Question 9

**Cho cấp số nhân $({u_n})$ thỏa mãn ${u_1} = 2$ và ${u_4} = 54$. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân $({u_n})$ là:**

Accepted Answer

$59048\;$.

Question 10

**Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y = 2\sin x - 3\cos x$ là:**

Accepted Answer

$ - 2\cos x - 3\sin x + C$.

Question 11

**Trong không gian $Oxyz$, vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P):\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{{ - 1}} + \frac{z}{3} = 1$?**

Accepted Answer

${\vec n_4} = (3;6; - 2)$.

Question 12

**Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{2}}}(x - 3) > - 2$ là:**

Accepted Answer

$(3;7)$.

Question 13

**PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.*** Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.*

**Anh An gửi ngân hàng 288 triệu với kì hạn 1 năm và hưởng lãi suất 6,3%/năm theo thể thức lãi kép. Sau khi gửi được tròn 8 tháng, anh cần dùng đến 288 triệu trên để mua đồ nội thất. Nhân viên ngân hàng đã đề xuất cho anh hai phương án**

**Phương án 1:** Anh rút hết tiền trước kì hạn. Khi đó toàn bộ số tiền anh gửi dã được tính lãi với lãi suất không kì hạn là 0,2%/năm (Tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng).

**Phương án 2:** Anh thế chấp sổ tiết kiệm đó để vay ngân hàng 300 triệu. Khi đó toàn bộ số tiền vay sẽ phải chịu lãi suất 15%/năm (tính theo thể thức lãi kép với kì hạn 1 tháng). Đủ kì hạn 1 năm của khoản tiền gửi, anh sẽ rút hết tiền và trả hết nợ cho ngân hàng.

**Nếu thực hiện theo phương án 2 thì anh được lợi bao nhiêu triệu đồng so với phương án 1?(kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).**

Accepted Answer

2,48

Question 14

**Viên gạch men dùng để lát nề nhà là một hình vuông có cạnh bằng $80\left( {cm} \right)$ (xem hình bên dưới). Mỗi viên gạch có $4$ bông hoa, mỗi bông hoa gồm $4$ cánh hoa. Mỗi cánh hoa (phần màu đậm) là phần giao nhau của hai hình tròn có cùng bán kính và khoảng cách giữa hai tâm là $20\sqrt 2 \left( {cm} \right)$. Tính diện tích hoa trên mỗi viên gạch (đơn vị $c{m^2}$, làm tròn kết quả hàng đơn vị)**

**

![Tính diện tích hoa trên mỗi viên gạch (đơn vị $c{m^2}$, làm tròn kết quả hàng đơn vị) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/03/blobid6-1773371287.png)

**

Accepted Answer

3653

Question 15

**Một công ty du lịch đặt hàng cho một cơ sở sản xuất lều bạt một lô hàng gồm 12 chiếc lều bạt du lịch giống hệt nhau, hình chóp tứ giác đều mà thể tích trong mỗi chiếc lều là $18\,\,{m^2}$(không tính đến đường viền, nếp gấp và lều không may bạt ở đáy). Hỏi cơ sở sản xuất lều bạt cần ít nhất bao nhiêu ${m^2}$ bạt? (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)**

Accepted Answer

374

Question 16

Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {a;0;0} \right), B\left( {0;b;0} \right), C\left( {0;0;c} \right)$ với $a, b, c$ đều dương. Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ đi qua điểm $M\left( {2; - 2;3} \right)$ sao cho độ dài $OA, OB, OC$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai bằng 2. Tính khoảng cách từ điểm $K\left( {2;5; - 1} \right)$ đến mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

1,86

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Toán 2025-2026 THPT Trần Nhân Tông (Hà Nội) có đáp án

Xem trước câu hỏi