(Đúng sai) 15 bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có lời giải)

Question 1

Xét bài toán: Một ra đa đặt tại vị trí có toạ độ $\left( {0;\,0;\,0,08} \right)$ (đơn vị: km) theo dõi một máy bay đang bay ở vị trí $A\left( { - 300;\, - 200;\,10} \right)$ (đơn vị: km). Ra đa có tầm hoạt động 500 km. Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Chọn Sai Theo giả thiết, ra đa ở vị trí có toạ độ [ left( {0; ,0; ,0,08} right) ]; điểm [A left( { - 300; , - 200; ,10} right) ] Vậy khoảng cách từ máy bay đến ra đa là: −300−02+−200−02+10−0,082≈360,69 (km) Vì [360,69 < 500 ] nên ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu có phát hiện được máy bay tại vị trí [A ].

Question 2

Xét vị trí của ra đa tại $O'(0; 0; 0,08)$ (đơn vị: km) và vị trí máy bay tại $A(-300; -200; 10)$ (đơn vị: km). Ra đa có tầm hoạt động 500 km. Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

c) Chọn đúng Theo giả thiết, ra đa ở vị trí có toạ độ [ left( {0; ,0; ,0,08} right) ]; điểm [A left( { - 300; , - 200; ,10} right) ] Vậy khoảng cách từ máy bay đến ra đa là: −300−02+−200−02+10−0,082≈360,69 (km). Vì [360,69 < 500 ] nên ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu có phát hiện được máy bay tại vị trí [A ].

Question 3

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; -2; 3), B(-2; 1; 2), C(3; -1; 2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Ta có (A left( {1; - 2;3} right), , ,B left( { - 2;1;2} right) Rightarrow overrightarrow {AB} = left( { - 3;3; - 1} right) ) . Suy ra a) đúng.

Question 4

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; -2; 3), B(-2; 1; 2), C(3; -1; 2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

b) Ta có (A left( {1; - 2;3} right), , ,C left( {3; - 1;2} right) Rightarrow overrightarrow {AC} = left( {2;1; - 1} right) ) . Suy ra b) sai.

Question 5

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; -2; 3), B(-2; 1; 2), C(3; -1; 2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

c) Do (3 overrightarrow {AC} = left( {6;3; - 3} right); , overrightarrow {AB} = left( { - 3;3; - 1} right) ) . Suy ra c) sai..

Question 6

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; -2; 3), B(-2; 1; 2), C(3; -1; 2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

d) Ta có ( overrightarrow {AB} = left( { - 3;3; - 1} right); , overrightarrow {AC} = left( {2;1; - 1} right) Rightarrow frac{{ - 3}}{2} ne frac{3}{1} Rightarrow overrightarrow {AB} ), ( overrightarrow {AC} ) không cùng phương. Suy ra ba điểm (A, ,B, ,C ) không thẳng hàng. Suy ra d) đúng.

Question 7

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4;2;1), B(2;1;3), C(-1;3;-2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng: Tọa độ trọng tâm tam giác ABC 4+2−13;2+1+33;1+3−23=53;2;23.

Question 8

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4;2;1), B(2;1;3), C(-1;3;-2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

b) Đúng : Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB 4+22;2+12;1+32=3;32;2.

Question 9

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4;2;1), B(2;1;3), C(-1;3;-2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

d) Sai: Vì [ left { begin{array}{l} overrightarrow {AB} = ( - 2; - 1;2) overrightarrow {AC} = ( - 5;1; - 3) end{array} right.. ] Ta có: ( frac{{ - 2}}{{ - 5}} ne frac{{ - 1}}{1} ne frac{2}{{ - 3}} Rightarrow A,B,C ) không thẳng hàng.

Question 10

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {3\,;\,5\,;\, - 1} \right)$, $B\left( {7\,;\,x;\,1} \right)$, $C\left( {9\,;\,2\,;\,y} \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Đúng: Ta có ( overrightarrow {AB} = left( {4; ,x - 5 ,; ,2} right) ), ( overrightarrow {AC} = left( {6 ,; , - 3 ,; ,y + 1} right) ) Để ba điểm (A ), (B ), (C ) thẳng hàng ⇔AB→=k.AC→⇔4=k.6x−5=k−32=ky+1⇔k=23x=3y=2 Vậy x+y=5

Question 11

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {3;5; - 1} \right)$, $B\left( {7;x;1} \right)$, $C\left( {9;2;y} \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

b) Đúng : Ta có 3+7+93=1935+x+23=83−1+1+y3=3⇔x=1y=3.

Question 12

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 5; -1), B(7; x; 1), C(9; 2; y). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

d) Đúng. Vì ( overrightarrow {AB} . overrightarrow {AC} = 24 + left( {x - 5} right) left( { - 3} right) + 2 left( {y + 1} right) = - 3x + 2y + 41. )

Question 13

Cho các điểm C(1; -1; 1) và D(xD; yD; zD). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

b) Ta có (C left( {1; - 1;1} right);D left( {{x_D};{y_D};{z_D}} right) Rightarrow overrightarrow {DC} = left( {1 - {x_D}; - 1 - {y_D};1 - {z_D}} right) ) . Suy ra b) đúng.

(Đúng sai) 15 bài tập Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có lời giải)

Xem trước câu hỏi