(Đúng sai) 24 bài tập GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải)

Question 1

Xét hàm số $f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7$ trên đoạn $[ - 4;0]$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Accepted Answer

Ta có (f'(x) = 3{x^2} + 6x - 9 ); (f'(x) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1{ rm{ (Loa "i i)}} x = - 3{ rm{ (TM)}} end{array} right. ) (f( - 4) = 13;f(0) = - 7;f( - 3) = 20 ) Vậy GTNN của hàm số (f(x) = {x^3} + 3{x^2} - 9x - 7 )trên đoạn ([ - 4;0] ) là -7. Chọn Đ

Question 2

Xét hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35$ trên đoạn $\left[ { - 4;4} \right]$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số này. Phát biểu sau là đúng hay sai?

Accepted Answer

Xét hàm số (y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 35 ) liên tục trên đoạn ( left[ { - 4;4} right] ), ta có: (y' = 3{x^2} - 6x - 9 ). (y' = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = - 1 in left[ { - 4;4} right] x = 3 in left[ { - 4;4} right] end{array} right. ). Xét: (y( - 4) = - 41; , ,y( - 1) = 40; , ,y(3) = 8; , ,y(4) = 15 ). Vậy . Chọn S

Question 3

Xét hàm số $f\left( x \right) = 2{x^4} - 4{x^2} + 1$ trên đoạn $\left[ {0\,;\,5} \right]$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn đã cho là:

Accepted Answer

Đáp án đúng là -1

Question 4

Xét hàm số $y = x - \frac{1}{x}$ trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$. Xác định tính đúng/sai của các mệnh đề sau:

Accepted Answer

Hàm số liên tục trên đoạn $\left[ {1;3} \right]$. Ta có $y' = 1 + \frac{1}{{{x^2}}} > 0$ với mọi $x \in [1;3]$, nên hàm số đồng biến trên đoạn này. Do đó, giá trị nhỏ nhất là $y(1) = 1 - 1 = 0$ và giá trị lớn nhất là $y(3) = 3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$.

Question 5

Gọi $m, M$ lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{1}{2}x - \sqrt{x+2}$ trên đoạn $[-1; \frac{3}{4}]$. Tính tổng $S = 3m + M$. Kết quả của $S$ là:

Accepted Answer

-2

Question 6

Xét hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 2$ trên đoạn $\left[ { - 2;4} \right]$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này là:

Accepted Answer

Ta có: $y' = 3{x^2} - 6x - 9$. Cho $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \in \left[ { - 2;4} \right]\x = 3 \in \left[ { - 2;4} \right]\end{array} \right.$. Tính các giá trị: $y(-2) = -4$, $y(-1) = 3$, $y(3) = -29$, $y(4) = -22$. Vậy giá trị nhỏ nhất là -29.

Question 7

Xét hàm số $y = {x^3} - 12x + 1$ trên đoạn $\left[ { - 2;3} \right]$. Xác định tính đúng sai của khẳng định sau: "Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn này lần lượt là $-15$ và $17$".

Accepted Answer

Khẳng định sai vì giá trị lớn nhất là 17 và giá trị nhỏ nhất là -15.

Question 8

Xét hàm số $y = 2 - \sqrt{9 - x^2}$. Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

TXĐ: [D = left[ { - 3;3} right] ], hàm số liên tục trên [D = left[ { - 3;3} right] ] + Ta có: [y' = frac{x}{{ sqrt {9 - {x^2}} }}, forall x in left( { - 3;3} right) ] và [y' = 0 Leftrightarrow x = 0 in left( { - 3;3} right) ] + Với: [y left( { - 3} right) = y left( 3 right) = 2;y left( 0 right) = - 1 ] Vậy gía trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là [2 ]và [ - 1 ]. Chọn Đ

Question 9

Xét hàm số $y = \frac{x+4}{x-2}$ trên đoạn $[3;4]$. Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Ta có: (y' = frac{{x - 2 - x - 4}}{{{{ left( {x - 2} right)}^2}}} = frac{{ - 6}}{{{{ left( {x - 2} right)}^2}}} < 0 ), ( ; forall x in left[ {3;4} right] ) ( Rightarrow ) Hàm số (y = frac{{x + 4}}{{x - 2}} ) nghịch biến trên đoạn ( left[ {3;4} right] ). ( Rightarrow mathop { max } limits_{ left[ {3;4} right]} y = y left( 3 right) = frac{{3 + 4}}{{3 - 2}} = 7 ). Chọn S

Question 10

Xét hàm số $f\left( x \right) = - {x^3} - 3x$ trên đoạn $\left[ { - 2;0} \right]$. Các khẳng định sau đây là Đúng hay Sai?

Accepted Answer

Ta có (f' left( x right) = - 3{x^2} - 3 < 0 ; forall ;x in mathbb{R} ). Suy ra hàm số (y = f left( x right) )nghịch biến trên ( mathbb{R} ). Suy ra (f left( x right) le f left( { - 2} right) ; forall ;x in left[ { - 2;0} right] ). Vậy ( mathop { max } limits_{ left[ { - 2;0} right]} f left( x right) = f left( { - 2} right) = 14 ). Chọn Đ

Question 11

Cho hàm số $y = - 2{x^4} + 4{x^2} + 5$ trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau: "Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[ { - 2;1} \right]$ bằng 5."

Accepted Answer

Khẳng định sai. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 1]$ là -11.

Question 12

Xét hàm số $f\left( x \right) = - {x^4} + 12{x^2} + 1$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn này là:

Accepted Answer

33

Question 13

Xét hàm số $y = \sqrt { - {x^2} + 5x} $. Khẳng định sau đây đúng hay sai?

Accepted Answer

TXĐ: (D = left[ {0;5} right] ). Ta có: (y' = frac{{ - 2x + 5}}{{2 sqrt { - {x^2} + 5x} }} ); (y' = 0 Leftrightarrow - 2x + 5 = 0 ) ( Leftrightarrow x = frac{5}{2} ) Có: (y left( 0 right) = y left( 5 right) = 0 ); (y left( { frac{5}{2}} right) = frac{5}{2} ). Vậy [ max y = y left( { frac{5}{2}} right) = frac{5}{2} ]. Chọn S

Question 14

Xét tính đúng sai của khẳng định sau: "Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {x^3} - 3x + 5$ trên đoạn $[2; 4]$ là $\min \limits_{[2; 4]} y = 5$".

Accepted Answer

Sai

Question 15

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {0;\,2} \right]$.

Accepted Answer

Giá trị nhỏ nhất là -2.

Question 16

Xét tính đúng sai của khẳng định sau: "Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}$ trên đoạn $\left[ {0\,;\,4} \right]$ là 3"

Accepted Answer

Khẳng định sai. Vì hàm số nghịch biến trên đoạn [0; 4] nên giá trị nhỏ nhất là y(4) = 11/5.

Question 17

Xét hàm số $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 40$ trên đoạn $[-5; 5]$. Các phát biểu sau đây là đúng hay sai?

Accepted Answer

Ta có [y' = 3{x^2} - 6x - 9 ]. [y' = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = - 1 x = 3 end{array} right. ]. Xét [y left( { - 1} right) = 45, ,y left( 3 right) = 13, ,y left( 5 right) = 45, ,y left( { - 5} right) = - 115 ]. Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là [45; , - 115 ]. Chọn Đ

Question 18

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = -x^2 - 1$. Với các số thực dương $a, b$ thỏa mãn $a < b$, khẳng định nào sau đây là đúng về giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$?

Accepted Answer

B

Question 19

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau về hàm số $y = {x^3} - 3x + 3$ trên đoạn $\left[ { - 3;\,3} \right]$

Accepted Answer

Ta có (y' = 3{x^2} - 3 = 0 Rightarrow y' = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1 in left[ { - 3; , ,3} right] x = - 1 in left[ { - 3; , ,3} right] end{array} right. ). ( left. begin{array}{l}y left( { - 3} right) = - 15 y left( { - 1} right) = 5 y left( 1 right) = 1 y left( 3 right) = 21 end{array} right } Rightarrow mathop { min y} limits_{ left[ { - 3; , ,3} right]} = - 15 ). Chọn S

(Đúng sai) 24 bài tập GTLN, GTNN của hàm số (có lời giải)

Xem trước câu hỏi