(Đúng sai) 3 bài tập Hệ trục toạ độ trong không gian (có lời giải)

Question 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, tam giác SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Tọa độ các điểm A, B là A(0; -1/2; 0), B(1; -1/2; 0).

Accepted Answer

Chọn hệ tọa độ [Oxyz ] như hình vẽ. (SAD ) là tam giác đều có cạnh bằng (1 ) nên [SO = frac{{ sqrt 3 }}{2} ] [A left( {0; - frac{1}{2};0} right),B left( {1; - frac{1}{2};0} right) ], [C left( {1; frac{1}{2};0} right),D left( {0; frac{1}{2};0} right) ], (S left( {0 ,; ,0 ,; , frac{{ sqrt 3 }}{2}} right) ), [M left( {1;0;0} right),N left( { frac{1}{2}; frac{1}{2};0} right) ] c) Đúng: Tọa độ điểm [S ] là (S left( {0 ,; ,0 ,; , frac{{ sqrt 3 }}{2}} right) ).

Question 2

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau về tọa độ của vectơ $\vec{a} = (1; 3; -4)$:

Accepted Answer

a) Sai: Tọa độ ( vec a = left( {1; - 4;3} right) ).

Question 3

Cho vectơ $\vec a = (1; -4; 3)$ trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

b) Đúng: Khi ( overrightarrow {OA} = vec a ) thì tọa độ ( vec a ) cũng là tọa độ điểm (A ). Suy ra (A left( {1; - 4;3} right) ).

Question 4

Xét các mệnh đề sau về vectơ $\vec{b} = (m-n; 4m-6n; n^2-3m+2)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng hay sai?

Accepted Answer

c) Sai: b→=0→⇔m−n=04m−6n=0n2−3m+2=0⇔m=0n=0n2−3m+2=0. (vô nghiệm). Vậy không tồn tại (m,n ) để ( vec b = vec 0 ).

Question 5

Cho hai vectơ $\vec{a} = (m-n; m-6n; n^2-3m+2)$ và $\vec{b} = (1; 4; 3)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

d) Đúng: a→=b→⇔m−n=14m−6n=−4n2−3m+2=3⇔m=5n=4 . Suy ra m+n=9 .

Question 6

Xét hệ trục tọa độ Oxyz gắn với hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ. Hãy xác định tính đúng sai của khẳng định sau: Tọa độ C(1; 2; 3).

Accepted Answer

Với hệ trục đã chọn như hình vẽ thì b) Sai: Điểm (C in left( {Oxy} right) ) và có hình chiếu lên (Ox,Oy ) lần lượt là điểm (B ) và (D ). Do (AB = 1 ) và (AD = 2 ) nên (C left( {2;2;0} right) ).

Question 7

Xét hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ, hãy xác định tính đúng sai của khẳng định sau: d) Tọa độ I(1; 1; 0).

Accepted Answer

Với hệ trục đã chọn như hình vẽ thì d) Sai: Điểm (I in left( {Oxy} right) ) và và có hình chiếu lên (Ox,Oy ) lần lượt là trung điểm của (AB ) và (AD ) nên (I left( {0,5;1;0} right) ).

(Đúng sai) 3 bài tập Hệ trục toạ độ trong không gian (có lời giải)

Xem trước câu hỏi