(Đúng sai) 33 bài tập Công thức tính góc trong không gian (có lời giải)

Question 1

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 2024}}{2} = \frac{{y + 2025}}{3} = \frac{{z + 2026}}{6}$ và mặt phẳng $(P)$ : $x - 2y - 2z + 1 = 0$. Gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $(P)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Chọn Sai

Question 2

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 2024}}{2} = \frac{{y + 2025}}{3} = \frac{{z + 2026}}{6}$ và mặt phẳng $(P)$ : $x - 2y - 2z + 1 = 0$. Xét các khẳng định sau:

Accepted Answer

b) Chọn Sai

Question 3

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 2024}}{2} = \frac{{y + 2025}}{3} = \frac{{z + 2026}}{6}$ và mặt phẳng $(P)$ : $x - 2y - 2z + 1 = 0$. Gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $(P)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

c) Chọn Đúng Ta có: ( vec u = (2;3;6) ) là một vectơ chì phương của đường thẳng ( Delta ), ( vec n = (1; - 2; - 2) ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ((P) ). ( sin alpha = frac{{| vec u cdot vec n|}}{{| vec u| cdot | vec n|}} = frac{{|2 cdot 1 + 3 cdot ( - 2) + 6 cdot ( - 2)|}}{{ sqrt {{2^2} + {3^2} + {6^2}} cdot sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = frac{{16}}{{21}}. ) Suy ra α≈50°

Question 4

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{{x + 2024}}{2} = \frac{{y + 2025}}{3} = \frac{{z + 2026}}{6}$ và mặt phẳng $(P)$ : $x - 2y - 2z + 1 = 0$. Gọi $\alpha $ là góc giữa đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $(P)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Chọn đúng Ta có: ( vec u = (2;3;6) ) là một vectơ chì phương của đường thẳng ( Delta ), ( vec n = (1; - 2; - 2) ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ((P) ). ( sin alpha = frac{{| vec u cdot vec n|}}{{| vec u| cdot | vec n|}} = frac{{|2 cdot 1 + 3 cdot ( - 2) + 6 cdot ( - 2)|}}{{ sqrt {{2^2} + {3^2} + {6^2}} cdot sqrt {{1^2} + {{( - 2)}^2} + {{( - 2)}^2}} }} = frac{{16}}{{21}}. ) Suy ra α≈50°

Question 5

Cho hai mặt phẳng (P1): 2x - 3y - 6z + 7 = 0 và (P2): 2x + 2y + z + 8 = 0. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (P1) và (P2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Chọn đúng Ta có: ({ vec n_1} = (2; - 3; - 6) ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( left( {{P_1}} right) ), ({ vec n_2} = (2;2;1) ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( left( {{P_2}} right) ). ( cos alpha = frac{{ left| {{{ vec n}_1} cdot {{ vec n}_2}} right|}}{{ left| {{{ vec n}_1}} right| cdot left| {{{ vec n}_2}} right|}} = frac{{|2 cdot 2 + ( - 3) cdot 2 + ( - 6) cdot 1|}}{{ sqrt {{2^2} + {{( - 3)}^2} + {{( - 6)}^2}} cdot sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = frac{8}{{21}}. ) Suy ra α≈68°

Question 6

Cho hai mặt phẳng (P1): 2x - 3y - 6z + 7 = 0 và (P2): 2x + 2y + z + 8 = 0. Gọi alpha là góc giữa hai mặt phẳng (P1) và (P2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

b) Chọn Sai

Question 7

Cho hai mặt phẳng (P1): 2x - 3y - 6z + 7 = 0 và (P2): 2x + 2y + z + 8 = 0. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (P1) và (P2). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

d) Chọn Sai

Question 8

Cho hai đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\y = - 1 + t\z = 3\end{array} \right.$ và $\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - s\y = 2\z = - 2 + s\end{array} \right.$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( Delta ' ) có tọa độ là ( left( { - 1; ,0; ,1} right) ); Chọn Sai

Question 9

Cho hai đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\y = - 1 + t\z = 3\end{array} \right.$ và $\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - s\y = 2\z = - 2 + s\end{array} \right.$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

b) Đường thẳng ( Delta ) đi qua điểm (M left( {2; - 1;3} right) ); Chọn đúng

Question 10

Cho hai đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\y = - 1 + t\z = 3\end{array} \right.$ và $\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - s\y = 2\z = - 2 + s\end{array} \right.$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

b) Đường thẳng ( Delta ) đi qua điểm (M left( {2; - 1;3} right) ); Chọn đúng

Question 11

Cho hai đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\y = - 1 + t\z = 3\end{array} \right.$ và $\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - s\y = 2\z = - 2 + s\end{array} \right.$. Xét tính đúng sai của phát biểu sau: Công thức tính góc giữa hai đường thẳng $\Delta $ và $\Delta '$ là $\cos \left( {\Delta ,\,\Delta '} \right) = \cos \left( {\vec u,\,\overrightarrow {u'} } \right) = \frac{{\vec u.\overrightarrow {u'} }}{{\left| {\vec u} \right|.\left| {\overrightarrow {u'} } \right|}}$, trong đó $\vec u$, $\overrightarrow {u'} $ lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng $\Delta $ và $\Delta '$.

Accepted Answer

Sai

Question 12

Cho hai đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\y = - 1 + t\z = 3\end{array} \right.$ và $\Delta ':\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - s\y = 2\z = - 2 + s\end{array} \right.$. Xét tính đúng sai của khẳng định sau:

Accepted Answer

d) Đường thẳng ( Delta ) có vectơ chỉ phương là ( vec u = left( {1; ,1; ,0} right) ); Đường thẳng ( Delta ' ) có vectơ chỉ phương là ( overrightarrow {u'} = left( { - 1; ,0; ,1} right) ); Khi này ( cos left( { Delta , , Delta '} right) = left| { cos left( { vec u, , overrightarrow {u'} } right)} right| = frac{{ left| {1.( - 1) + 1.0 + 0.1} right|}}{{ sqrt {{1^2} + {1^2} + {0^2}} . sqrt {{{( - 1)}^2} + {0^2} + {1^2}} }} = frac{1}{2} ) Do vậy, góc giữa hai đường thẳng ( Delta ), ( Delta ' ) là 600 Chọn đúng

Question 13

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - y + 2z = 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) ( vec n = left( {1; , - 1; ,2} right) ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( left( P right) ); Chọn đúng

Question 14

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - y + 2z = 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

b) Trục (Ox ) có vectơ đơn vị ( vec i = left( {1; ,0; ,0} right) ) Đường thẳng ( Delta ) có một vectơ chỉ phương là ( vec u = left( {1; ,2; , - 1} right) ) Khi đó ( cos varphi = frac{{ left| 1 right|}}{{1. sqrt 6 }} = frac{1}{{ sqrt 6 }} ); Chọn đúng

Question 15

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - y + 2z = 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

c) Thay tọa độ của điểm (E left( { - 1; ,2; ,1} right) ) vào phương trình của mặt phẳng ( left( P right) ), ta thấy: ( - 1 - 2 + 2.1 ne 1 ) Do đó, (E left( { - 1; ,2; ,1} right) ) không thuộc mặt phẳng ( left( P right) ); Chọn Sai

Question 16

Cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$ và mặt phẳng $\left( P \right):x - y + 2z = 1$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

d) Đường thẳng ( Delta ) có một vectơ chỉ phương là ( vec u = left( {1; ,2; , - 1} right) ) ( vec n = left( {1; , - 1; ,2} right) ) là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( left( P right) ) Khi đó ( sin left( { Delta , left( P right)} right) = frac{{ left| {1.1 + 2.( - 1) + ( - 1).2} right|}}{{ sqrt 6 . sqrt 6 }} = frac{1}{2} ) Do vậy, góc giữa đường thẳng ( Delta ) và mặt phẳng ( left( P right) ) bằng 300 Chọn đúng

Question 17

Cho mặt phẳng (P): x + 2y - z + 1 = 0 và mặt phẳng (Q): x - y + mz + 1 = 0. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Thay tọa độ của điểm (F left( {0; , - 1; ,3} right) ) vào phương trình của mặt phẳng ( left( P right) ), ta thấy: (0 + 2.( - 1) - 3 + 1 = - ,4 ne 0 ) Do vậy, (F left( {0; , - 1; ,3} right) ) không thuộc mặt phẳng ( left( P right) ); Chọn đúng

(Đúng sai) 33 bài tập Công thức tính góc trong không gian (có lời giải)

Xem trước câu hỏi