(Đúng sai) 7 bài tập Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị (có lời giải)

Question 1

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau về mẫu số liệu ghép nhóm:

Accepted Answer

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên là ( overline x = frac{{5.45 + 8.55 + 25.65 + 20.75 + 2.85}}{{60}} = 66 ) (nghìn đồng) Chọn Sai.

Question 2

Xét mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền chi tiêu hàng ngày của 60 khách hàng tại một cửa hàng. Cho biết nhóm chứa trung vị là [60; 70) với tần số là 25, tần số tích lũy của nhóm trước đó là 13, và độ dài mỗi nhóm là 10. Hãy xác định tính đúng sai của khẳng định sau: Trung vị của mẫu số liệu trên là 66,8 (nghìn đồng).

Accepted Answer

b) Số phần tứ của mẫu là (n = 60 ). Ta có: ( frac{n}{2} = frac{{60}}{2} = 30 ) mà (13 < 30 < 38 ). Suy ra nhóm [3 ] là nhóm đầu tiên có tần số tích luỹ lớn hơn hoặc bằng [30 ]. Xét nhóm [3 ] có (r = 60 ); (d = 10; {n_3} = 25 ) và nhóm [2 ] có (c{f_2} = 13 ).Trung vị của mẫu số liệu đó là: ({M_e} = 60 + left( { frac{{30 - 13}}{{25}}} right) cdot 10 = 66,8 ) (nghìn đồng). Chọn đúng.

Question 3

Xét tính đúng sai của khẳng định sau: Mốt của mẫu số liệu trên là 65 (nghìn đồng).

Accepted Answer

d) Ta thấy nhóm [3 ] là nhóm có tần số lớn nhất với (u = 60; g = 10; {n_3} = 25 ). Nhóm [2 ] có tần số ({n_2} = 8 ), nhóm [4 ] có tần số ({n_4} = 20 ).Mốt của mẫu số liệu đó là: ({M_o} = 60 + left( { frac{{25 - 8}}{{2 cdot 25 - 8 - 20}}} right) cdot 10 approx 68 ) (nghìn đồng). Chọn sai

Question 4

Xét mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) tập thể dục của một nhóm người. Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Chọn Sai

Question 5

Xét mẫu số liệu ghép nhóm về điểm kiểm tra của học sinh lớp A. Cho biết các thông tin sau, hãy xác định tính đúng/sai của mỗi phát biểu:

Accepted Answer

Khoảng biến thiên là (R = 100 - 50 = 50 ) Kích thước của mẫu số liệu là (N = 100 ). Ta có ( frac{N}{4} = 25; frac{N}{2} = 50; frac{{3N}}{4} = 75 ). - Đối với mẫu số liệu về điểm của lớp (A ), ta tìm các tứ phân vị (Q_1^A,Q_2^A,Q_3^A ) và khoảng tứ phân vị ( Delta _Q^A ) qua bảng tần số tích luỹ dưới đây: Nhóm chứa (Q_1^A ) là ([60;70) ). (Q_1^A = 60 + frac{{25 - 8}}{{20}} cdot 10 = 68,5 ). Nhóm chứa (Q_2^A ) là [70 ; 80). (Q_2^A = 70 + frac{{50 - 28}}{{50}} cdot 10 = 74,4 ). Nhóm chứa (Q_3^A ) là [70 ; 80). (Q_3^A = 70 + frac{{75 - 28}}{{50}} cdot 10 = 79,4 ). Vậy ( Delta _Q^A = 79,4 - 68,5 = 10,9 ). Chọn đúng

Question 6

So sánh độ phân tán của hai mẫu số liệu ghép nhóm dựa trên khoảng tứ phân vị, biết rằng tứ phân vị thứ ba của mẫu A là 85 và của mẫu B là 90.

Accepted Answer

Điểm của lớp B phân tán hơn điểm của lớp A vì khoảng tứ phân vị của lớp B lớn hơn lớp A.

Question 7

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau về mẫu số liệu ghép nhóm:

Accepted Answer

Chọn Sai

Question 8

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chờ khám bệnh của 38 bệnh nhân tại một phòng khám như sau: Nhóm [0;5) có 3 người, nhóm [5;10) có 12 người, nhóm [10;15) có 15 người, nhóm [15;20) có 8 người. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

(R = 20 - 0 = 20 ). Cỡ mẫu là (n = 3 + 12 + 15 + 8 = 38 ). Gọi ({x_1}, ldots ,{x_{38}} ) là thời gian chờ khám bệnh của 38 bệnh nhân này và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ({x_{10}} ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm ([5;10) ) và ta có: ({Q_1} = 5 + left[ { frac{{ frac{{38}}{4} - 3}}{{12}}} right] cdot 5 approx 7,71 ) Chọn đúng

Question 9

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau về mẫu số liệu ghép nhóm:

Accepted Answer

Chọn Sai

Question 10

Xét mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tự học ở nhà của học sinh lớp 12B. Cho biết các thông tin sau:

Accepted Answer

Chọn Sai

Question 11

Xét mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?

Accepted Answer

Lớp 12A Khoảng biến thiên: ({{ rm{R}}_1} = 175 - 145 = 30 ). Cơ mẫu ({ rm{n}} = 1 + 0 + 15 + 12 + 10 + 5 = 43 ). Gọi ({{ rm{x}}_1};{{ rm{x}}_2}; ldots ;{{ rm{x}}_{43}} ) là chiều cao của 43 học sinh lớp (12 ;{ rm{A}} ) được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ({{ rm{x}}_{11}} ) thuộc nhóm ([155;160) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là ([155;160) ). Ta có ({Q_1} = 155 + frac{{ frac{{43}}{4} - 1}}{{15}} cdot (160 - 155) = 158,25 ). Chọn đúng

Question 12

Xét mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh hai lớp 12A và 12B. Hãy xác định tính đúng sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

Lớp 12A Khoảng biến thiên: ({{ rm{R}}_1} = 175 - 145 = 30 ). Cơ mẫu ({ rm{n}} = 1 + 0 + 15 + 12 + 10 + 5 = 43 ). Gọi ({{ rm{x}}_1};{{ rm{x}}_2}; ldots ;{{ rm{x}}_{43}} ) là chiều cao của 43 học sinh lớp (12 ;{ rm{A}} ) được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ({{ rm{x}}_{11}} ) thuộc nhóm ([155;160) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là ([155;160) ). Ta có ({Q_1} = 155 + frac{{ frac{{43}}{4} - 1}}{{15}} cdot (160 - 155) = 158,25 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là x33 thuộc nhóm ([165;170) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là ([165;170) ). Ta có ({Q_3} = 165 + frac{{ frac{{43,3}}{4} - 28}}{{10}} cdot (170 - 165) = 167,125 ). Khoảng tứ phân vị là ({{ rm{D}}_{{ rm{1Q}}}} = 167,125 - 158,25 = 8,875 ). Lớp 12B Khoảng biến thiên: ({R_2} = 175 - 155 = 20 ). Cỏ mẫu (n = 17 + 10 + 9 + 6 = 42 ). Gọi ({{ rm{y}}_1};{{ rm{y}}_2}; ldots ;{{ rm{y}}_{42}} ) là chiều cao của 42 học sinh lớp (12 ;{ rm{B}} ) và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ({y_{11}} ) thuộc nhóm ([155;160) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là ([155;160) ). Ta có ({Q_1} = 155 + frac{{ frac{{42}}{4} - 0}}{{17}} cdot (160 - 155) approx 158,1 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ({{ rm{y}}_{32}} ) thuộc nhóm [165;170) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là ([165;170) ). Ta có ({Q_3} = 165 + frac{{ frac{{423}}{4} - 27}}{9} cdot (170 - 165) = 167,5 ). Khoảng tứ phân vị là: ({R_{2Q}} = 167,5 - 158,1 = 9,4 ). Chọn đúng

(Đúng sai) 7 bài tập Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị (có lời giải)

Xem trước câu hỏi