(Trả lời ngắn) 14 bài tập Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị (có lời giải)

Question 1

Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: $km/h$).

![(Trả lời ngắn) Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid1-1754144691.png)

Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu trên thành sáu nhóm ứng với sáu nửa khoảng:

$\left[ {40;45} \right),\left[ {45;50} \right),\left[ {50;55} \right),\left[ {55;60} \right),\left[ {60;65} \right),\left[ {65;70} \right)$

Thì trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhận được bằng $\frac{a}{b}\left( {km/h} \right)$($\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Khi đó giá trị của $a$ bằng bao nhiêu?

Accepted Answer

Lập mẫu số liệu ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như ở Bảng 8. Số phần tử của mẫu là (n = 40 ). Ta có ( frac{n}{2} = 20 ) mà (15 < 20 < 22 ). Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 20. Xét nhóm 3 có (r = 50;d = 5;{n_3} = 7 ) và nhóm 2 có (c{f_2} = 15 ). Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là ({M_e} = 50 + frac{{20 - 15}}{7}.5 = frac{{375}}{7} left( {km/h} right) ). Suy ra (a = 375 ).

Question 2

Cho bảng tần số ghép nhóm biểu diễm mẫu số lệu ghi lại năng suất lúa (đơn vị: tạ/ha) của 60 địa phương. Tính khoảng biến thiên của mãu số liệu trên

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/capturea-1754145195.PNG)

Accepted Answer

Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 , ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là ({{ rm{a}}_1} = 40 ), đầu mút phải của nhóm 5 là ({{ rm{a}}_6} = 75 ). Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: ({ rm{R}} = {{ rm{a}}_6} - {{ rm{a}}_1} = 75 - 40 = 35{ rm{ (ta/ha)}}{ rm{. }} )

Question 3

Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ba ngày của các bạn học sinh tổ 1, tổ 2 lớp 12A được kết quả như bảng sau:

![(Trả lời ngắn) Thông kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ba ngày cả các bạn học sinh tổ 1, Tổ 2 lớp 12A được kết quả như bảng sau (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid2-1754145271.png)

Tìm khoảng biến thiên thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh mỗi tổ trong bảng trên.

Accepted Answer

Khoảng biến thiên của tổ 1 là 90 phút; khoảng biến thiên của tổ 2 là 60 phút.

Question 4

Thời gian hoàn thành bài kiểm tra mô toán của các bạn hoc sinh trong lớp 12C được cho trong bảng sau.

![(Trả lời ngắn) Thời gian hoàn thành bài kiểm tra mô toán của các bạn hoc sinh trong lớp 12C được cho trong bảng sau. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid3-1754145332.png)

Tính khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên

Accepted Answer

Khoảng biến thiên (R ) cho mẫu số liệu ghép nhóm là (R = 45 - 25 = 20 ).

Question 5

Người ta tiến hành phỏng vấn hai nhóm khán giả về một bộ phim mới công chiếu. Nhóm A gồm những khán giả thuộc lứa tuổi 20 – 30, nhóm B thuộc lứa tuổi trên 30. Người được hỏi ý kiến phải đánh giá bộ phim bằng cách cho điểm theo một số tiêu chí nêu trong phiếu điều tra và sau đó lấy tổng số điểm (thang điểm 100). Bảng dưới đây trình bày kết quả điều tra hai nhóm khán giả:

Tìm khoảng biến thiên của từng nhóm người của mẫu số liệu được cho trong bảng trên.

![(Trả lời ngắn) Người ta tiến hành phỏng vấn hai nhóm khán giả về một bộ phim mới công chiếu. Nhóm A gồm những khán giả thuộc lứa tuổi 20 – 30 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid4-1754145472.png)

Tìm khoảng biến thiên của từng nhóm người của mẫu số liệu được cho trong bảng trên.

Accepted Answer

Khoảng biến thiên: RA = 100 − 50 = 50 và RB = 90 − 70 = 20. Vì RA > RB .

Question 6

Điểm kiểm tra cuối khoá môn Tiếng Anh của hai lớp ở một trung tâm ngoại ngữ được thống kê trong các Bảng 3.7a và 3.7b.

![(Trả lời ngắn) Điểm kiểm tra cuối khoá môn Tiếng Anh của hai lớp ở một trung tâm ngoại ngữ được thống kê trong các Bảng 3.7a và 3.7b. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid7-1754145562.png)

a) Tìm khoảng biến thiên của mỗi mẫu số liệu.

b) Tìm các tứ phân vị và khoảng tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu.

Accepted Answer

a) Hai mẫu số liệu đều có khoảng biến thiên là (R = 100 - 50 = 50 ) nên không thể căn cú vào đó để nói điểm của lớp nào đồng đều hơn. b) Kích thước của hai mẫu số liệu đều là (N = 100 ). Ta có ( frac{N}{4} = 25; frac{N}{2} = 50; frac{{3N}}{4} = 75 ). - Đối với mẫu số liệu về điểm của lớp (A ), ta tìm các tứ phân vị (Q_1^A,Q_2^A,Q_3^A ) và khoảng tứ phân vị ( Delta _Q^A ) qua bảng tần số tích luỹ dưới đây: Nhóm chứa (Q_1^A ) là ([60;70) ). (Q_1^A = 60 + frac{{25 - 8}}{{20}} cdot 10 = 68,5 ). Nhóm chứa (Q_2^A ) là [70 ; 80). (Q_2^A = 70 + frac{{50 - 28}}{{50}} cdot 10 = 74,4 ). Nhóm chứa (Q_3^A ) là [70 ; 80). (Q_3^A = 70 + frac{{75 - 28}}{{50}} cdot 10 = 79,4 ). Vậy ( Delta _Q^A = 79,4 - 68,5 = 10,9 ). - Gọi (Q_1^B,Q_2^B,Q_3^B ) là các tứ phân vị và ( Delta _Q^B ) là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu về điểm của lớp B. Ta lập bảng tần số tích luỹ và tính được: Nhóm chứa (Q_1^B ) là ([60;70) ). (Q_1^B = 60 + frac{{25 - 15}}{{20}} cdot 10 = 65 ). Nhóm chứa (Q_2^B ) là [70 ; 80). (Q_2^B = 70 + frac{{50 - 35}}{{30}} cdot 10 = 75 ). Nhóm chứa (Q_3^B ) là [80 ; 90). (Q_3^B = 80 + frac{{75 - 65}}{{20}} cdot 10 = 85 ). Vậy ( Delta _Q^B = 85 - 65 = 20 ).

Question 7

Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau:

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/capture11-1754145651.PNG)

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóp này

Accepted Answer

Cỡ mẫu là (n = 3 + 12 + 15 + 8 = 38 ). Gọi ({x_1}, ldots ,{x_{38}} ) là thời gian chờ khám bệnh của 38 bệnh nhân này và giả sử rằng dãy số liệu gốc này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ({x_{10}} ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là nhóm ([5;10) ) và ta có: ({Q_1} = 5 + left[ { frac{{ frac{{38}}{4} - 3}}{{12}}} right] cdot 5 approx 7,71 ) Tứ phân vị thứ ba của mã̃u số liệu gốc là ({x_{29}} ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là nhóm [10 ; 15) và ta có: ({Q_3} = 10 + left[ { frac{{ frac{{3 cdot 38}}{4} - 15}}{{15}}} right] cdot 5 = 14,5 ) Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} approx 14,5 - 7,71 = 6,79 ).

Question 8

Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 cho kết quả như sau:

![(Trả lời ngắn) Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 cho kết quả như sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid8-1754145715.png)

Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu cho trong bảng trên.

Accepted Answer

Khoảng biến thiên là: ({R_2} = 110 - 40 = 70 ). Cỡ mẫu là (n = 20 ). Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{20}} ) là số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 2022 và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ( frac{{{x_5} + {x_6}}}{2} ). Mà ({x_5};{x_6} ) thuộc nhóm [50 ; 60) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50 ; 60). Ta có ({Q_1} = 50 + frac{{ frac{{20}}{4} - 2}}{5} cdot (60 - 50) = 56 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ( frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} ). Mà ({x_{15}} ) : ({x_{16}} ) thuộc nhóm [70 ; 80) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [70 ; 80). Ta có ({Q_3} = 70 + frac{{ frac{{20.3}}{4} - 14}}{5} cdot (80 - 70) = 72 ). Do đó ({{ rm{D}}_{2{ rm{Q}}}} = 72 - 56 = 16 ). Giá trị chính xác là ({R_1} ) và ({{ rm{D}}_{1Q}} ); giá trị xấp xỉ là ({R_2} ) và ({{ rm{D}}_{2Q}} ).

Question 9

Hình 3.2 là biểu đồ biểu diễn lượng mưa trung bình của các tháng trong năm ở thành phố A. Dựa vào dữ liệu, hãy xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

![(Trả lời ngắn) Hình 3.2 là biểu đồ biểu diễn lượng mưa trung bình của các tháng trong năm ở thành phố A được cho trong bảng sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid9-1754145766.png)

Accepted Answer

208

Question 10

Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A và 12B

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/capture1q-1754145844.PNG)

Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A và 12B.

Accepted Answer

Lớp 12A Khoảng biến thiên: ({{ rm{R}}_1} = 175 - 145 = 30 ). Cơ mẫu ({ rm{n}} = 1 + 0 + 15 + 12 + 10 + 5 = 43 ). Gọi ({{ rm{x}}_1};{{ rm{x}}_2}; ldots ;{{ rm{x}}_{43}} ) là chiều cao của 43 học sinh lớp (12 ;{ rm{A}} ) được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ({{ rm{x}}_{11}} ) thuộc nhóm ([155;160) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là ([155;160) ). Ta có ({Q_1} = 155 + frac{{ frac{{43}}{4} - 1}}{{15}} cdot (160 - 155) = 158,25 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là x33 thuộc nhóm ([165;170) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là ([165;170) ). Ta có ({Q_3} = 165 + frac{{ frac{{43,3}}{4} - 28}}{{10}} cdot (170 - 165) = 167,125 ). Khoảng tứ phân vị là ({{ rm{D}}_{{ rm{1Q}}}} = 167,125 - 158,25 = 8,875 ). Lớp 12B Khoảng biến thiên: ({R_2} = 175 - 155 = 20 ). Cỏ mẫu (n = 17 + 10 + 9 + 6 = 42 ). Gọi ({{ rm{y}}_1};{{ rm{y}}_2}; ldots ;{{ rm{y}}_{42}} ) là chiều cao của 42 học sinh lớp (12 ;{ rm{B}} ) và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ({y_{11}} ) thuộc nhóm ([155;160) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là ([155;160) ). Ta có ({Q_1} = 155 + frac{{ frac{{42}}{4} - 0}}{{17}} cdot (160 - 155) approx 158,1 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ({{ rm{y}}_{32}} ) thuộc nhóm [165;170) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là ([165;170) ). Ta có ({Q_2} = 165 + frac{{ frac{{423}}{4} - 27}}{9} cdot (170 - 165) = 167,5 ). Khoảng tứ phân vị là: ({R_{2Q}} = 167,5 - 158,1 = 9,4 ).

Question 11

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 42 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét). Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

![(Trả lời ngắn) Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 42 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid10-1754145906.png)

Accepted Answer

12,7

Question 12

Cho bảng tần số ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng ) mà 60 khách mua sách ở một cửa hàng trong một ngày

![(Trả lời ngắn) Cho bảng tần số ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng ) mà 60 khách mua sách ở một cửa hàng trong một ngày (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid12-1754146023.png)

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

Accepted Answer

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 8 , ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là ({{ rm{a}}_1} = 40 ), đầu mút phải của nhóm 5 là ({{ rm{a}}_6} = 90 ). Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: ({ rm{R}} = {{ rm{a}}_6} - {{ rm{a}}_1} = 90 - 40 = 50 ) (nghìn đồng). b) Từ Bảng 8 ta có bảng sau: Số phần tử của mẫu là ({ rm{n}} = 60 ). Ta có: ( frac{n}{4} = frac{{60}}{4} = 15 ) mà (9 < 15 < 28 ). Suy ra nhóm 3 là nhóm dầu tiên có tần số tích lūy lớn hơn hoặc bằng 15 . Xét nhóm 3 là nhóm ([60;70) ) có (s = 60;h = 10;{n_3} = 19 ) và nhóm 2 là nhóm ([50;60) ) có ({ rm{c}}{{ rm{f}}_2} = 9 ). Tứ phân vị thứ nhất là: ({Q_1} = 60 + left( { frac{{15 - 9}}{{19}}} right) cdot 10 = frac{{1200}}{{19}}{ rm{ }} )(nghìn đồng) Tứ phân vị thứ ba là: ({Q_3} = 70 + left( { frac{{45 - 28}}{{23}}} right) cdot 10 = frac{{1780}}{{23}}{ rm{ }} )(nghìn đồng) Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = frac{{1780}}{{23}} - frac{{1200}}{{19}} approx 14,23{ rm{ }} )(nghìn đồng)

Question 13

Cho bảng tần số ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty ( đơn vị: triệu đồng)

![(Trả lời ngắn) Cho bảng tần số ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty ( đơn vị: triệu đồng) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid14-1754146146.png)

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Accepted Answer

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là ({{ rm{a}}_1} = 10 ), đầu mút phải của nhóm 6 là ({{ rm{a}}_7} = 40 ). Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: ({ rm{R}} = {{ rm{a}}_7} - {{ rm{a}}_1} = 40 - 10 = 30{ rm{ ((triệu đồng))}}{ rm{. }} ) b) Từ Bảng trên ta có bảng sau: Số phần tử của mẫu là ({ rm{n}} = 60 ). Ta có: ( frac{n}{4} = frac{{60}}{4} = 15 ). Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15 . Xét nhóm 1 là nhóm ([10;15) ) có ({ rm{s}} = 10;{ rm{h}} = 5;{{ rm{n}}_1} = 15 ). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: ({Q_1} = 10 + frac{{15}}{{15}} cdot 5 = 15 )(triệu đồng) Ta có: ( frac{{3n}}{4} = frac{{3.60}}{4} = 45 ) mà (43 < 45 < 53 ). Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lūy lớn hơn hoặc bẳng 45 . Xét nhóm 4 là nhóm ([25;30) ) có (t = 25;1 = 5;{n_4} = 10 ) và nhóm 3 là nhóm ([20;25) ) có cf (3 = 43 ). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: ({Q_3} = 25 + left( { frac{{45 - 43}}{{10}}} right) cdot 5 = 26{ rm{ }} )(triệu đồng) Vậy khoảng tứ phân vị của mẵu số liệu ghép nhóm đã cho là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 26 - 15 = 11 )(triệu đồng)

Question 14

Cho bảng tần số ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố

![(Trả lời ngắn) Cho bảng tần số ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid16-1754146213.png)

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

Accepted Answer

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng số liệu, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là ({{ rm{a}}_1} = 20 ), đầu mút phải của nhóm 6 là ({{ rm{a}}_7} = 80 ). Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: ({ rm{R}} = {{ rm{a}}_7} - {{ rm{a}}_1} = 80 - 20 = 60.{ rm{ }} ) b) Từ Bảng 10 ta có bảng sau: Số phần tử của mẫu là ({ rm{n}} = 100 ). Ta có: ( frac{n}{4} = frac{{100}}{4} = 25 ). Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lūy lớn hơn hoặc bằng 25 . Xét nhóm 1 là nhóm ([20;30) ) có ({ rm{s}} = 20;{ rm{h}} = 10;{{ rm{n}}_1} = 25 ). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: ({Q_1} = 20 + frac{{25}}{{25}} cdot 10 = 30 ) Ta có: ( frac{{3n}}{4} = frac{{3 cdot 100}}{4} = 75 ) mà (65 < 75 < 80 ). Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 75 . Xét nhóm 4 là nhóm ([50;60) ) có (t = 50;I = 10;{n_4} = 15 ) và nhóm 3 là nhóm ([40;50) ) có ({ rm{c}}{{ rm{f}}_3} = 65 ). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: ({Q_3} = 50 + left( { frac{{75 - 65}}{{15}}} right) cdot 10 = frac{{170}}{3} ) Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = frac{{170}}{3} - 30 = frac{{80}}{3} approx 26,67 )

(Trả lời ngắn) 14 bài tập Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị (có lời giải)

Xem trước câu hỏi