(Trả lời ngắn) 2 bài tập Hệ trục toạ độ trong không gian (có lời giải)

Question 1

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục tọa độ bằng $1\;m$. Tìm được tọa độ của vectơ $\overrightarrow {AB} = \left( {a;b;c} \right)$. Khi đó tính $a + c$

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/23-1753859096.png)

Accepted Answer

Ta có: OA→=10k→⇒A0;0;10 và OH=OB.cos30°=1532; OK=OB.cos90°−30°=152 ⇒ B152;1532;0⇒AB→=152;1532;−10. Vậy a+c=2,5

Question 2

Cho lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ cạnh $a$, $AA' = a$ và $\widehat {ABC} = 60^\circ $. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AA'$. Vectơ $\overrightarrow {OC'} $ có toạ độ là $\left( {m\,;\,n\,;\,p} \right)$. Khi $a = 1$hãy tính giá trị biểu thức $T = 2m + n + p$.

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/aa-1753859232.png)

Accepted Answer

Dựng hệ trục tọa độ như hình vẽ. Gọi (O ) là giao điểm của (AC ) và (BD ). Chọn (a = 1 ). Dễ dàng tính được (O left( {0;0;0} right) ), (M left( { - frac{1}{2};0; frac{1}{2}} right) ), (D left( {0; frac{{ sqrt 3 }}{2};0} right) ) và (C' left( { frac{1}{2};0;1} right) ). Suy ra ( overrightarrow {OM} = left( { - frac{1}{2};0; frac{1}{2}} right) ), ( overrightarrow {C'D} = left( { - frac{1}{2}; frac{{ sqrt 3 }}{2}; - 1} right) ) và ( overrightarrow {OC'} = left( { frac{1}{2};0;1} right) ). Khi đó m=12n=0p=1⇒T=2m+n+p=2.12+0+1=2

(Trả lời ngắn) 2 bài tập Hệ trục toạ độ trong không gian (có lời giải)

Xem trước câu hỏi