(Trả lời ngắn) 20 bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn (có lời giải)

Question 1

Bảng 9 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng trong năm 2021 tại Hà Nội (đơn vị: độ C)

![(Trả lời ngắn) Bảng 9 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng trong năm 2021 tại Hà Nội (đơn vị: độ C) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid0-1754231848.png)

Phương sai của mẫu số liệu đó bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Accepted Answer

Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó là: ( overline x = frac{{2.18,3 + 3.21,3 + 2.24,3 + 1.27,3 + 4.30,3}}{{12}} = 24,8 left( {^ circ C} right) ). Phương sai của mẫu số liệu đó là ({s^2} = frac{{2{{ left( {18,3 - 24,8} right)}^2} + 3{{ left( {21,3 - 24,8} right)}^2} + 2{{ left( {24,3 - 24,8} right)}^2} + {{ left( {27,3 - 24,8} right)}^2} + 4{{ left( {30,3 - 24,8} right)}^2}}}{{12}} simeq 20,8 )

Question 2

Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau:

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/capture-1754231992.PNG)

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần trăm.)

Accepted Answer

Ta có bảng thống kê cân nặng của các quả mít theo giá trị đại diện: Cỡ mẫu n = 6 + 12 + 19 + 9 + 4 = 50. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: [ bar x = frac{{6.5 + 12.7 + 19.9 + 9.11 + 4.13}}{{50}} = 8,72 ] Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là S2 = [ frac{1}{{50}} ] (6 . 52 + 12 . 72 + 19 . 92 + 9 . 112 + 4 . 132) – 8,722 ≈ 4,80. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: [S approx sqrt {4,80} approx 2,19 ]

Question 3

Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau trong các năm từ 2002 đến 2021 được thống kê như sau:

![(Trả lời ngắn) Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau trong các năm từ 2002 đến 2021 được thống kê như sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid1-1754232079.png)

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Accepted Answer

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: [{ bar x_2} = frac{{3.89 + 6.107 + 3.125 + 5.143 + 3.161}}{{20}} = 124,1 ] Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là S22 = [ frac{1}{{20}} ] (3 . 892 + 6 . 1072 + 3 . 1252 + 5 . 1432 + 3 . 1612) – 124,12 = 566,19. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là [{S_2} approx sqrt {566,19} approx 23,795 ]

Question 4

Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp.

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/capture1-1754232821.PNG)

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

Accepted Answer

Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện: Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là [{ bar x_1} = frac{{8.121 + 9.123 + 12.125 + 10.127 + 11.129}}{{50}} = 125,28 ] Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là [S_1^2 ] = [ frac{1}{{50}} ] (8 . 1212 + 9 . 1232 + 12 . 1252 + 10 . 1272 + 11 . 1292) – (125,28)2 = 7,5216. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là [{S_1} = sqrt {S_1^2} = sqrt {7,5216} ] Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B: Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là [{ bar x_2} = frac{{16.121 + 4.123 + 3.125 + 6.127 + 21.129}}{{50}} = 125,28 ] Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là [S_2^2 ]= [ frac{1}{{50}} ] (16 . 1212 + 4 . 1232 + 3 . 1252 + 6 . 1272 + 21 . 1292) – (125,48)2 = 12,4096. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là [{S_2} = sqrt {S_2^2} = sqrt {12,4096} ]

Question 5

Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/capture11-1754232896.PNG)

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Accepted Answer

Cỡ mẫu: ({ rm{n}} = 100 ) Số trung bình: ( bar x = frac{{13.19,25 + 45.19,75 + 24.20,25 + 12.20,75 + 6.21,25}}{{100}} = 20,015 ) Phương sai: ({S^2} = frac{{{{13.19,25}^2} + {{45.19,75}^2} + {{24.20,25}^2} + {{12.20,75}^2} + {{6.21,25}^2}}}{{100}} - {20,015^2} approx 0,28 ) Độ lệch chuẩn: ( sigma = sqrt {0,28} approx 0,53 )

Question 6

Một siêu thị thống kê số tiền ( đơn vị: Chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng bên. Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

![(Trả lời ngắn) Một siêu thị thống kê số tiền ( đơn vị: Chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid3-1754232979.png)

Accepted Answer

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 18 là: x¯=4⋅42,5+14⋅47,5+8⋅52,5+10⋅57,5+6⋅62,5+2⋅67,544=234044≈53,2(chục nghìn đồng) Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng là: [ begin{array}{l}{s^2} = frac{1}{{44}} cdot left[ {4 cdot {{(42,5 - 53,2)}^2} + 14 cdot {{(47,5 - 53,2)}^2} + 8 cdot {{(52,5 - 53,2)}^2} + 10 cdot {{(57,5 - 53,2)}^2}} right. { rm{ }} left. { + 6 cdot {{(62,5 - 53,2)}^2} + 2 cdot {{(67,5 - 53,2)}^2}} right] = frac{{2029,56}}{{44}} approx 46,1 end{array} ] Độ lệch chuẩn của mẵu số liệu ghép nhóm trên là: (s approx sqrt {46,1} approx 6,8 ) (chục nghìn đồng).

Question 7

Bảng 19, Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B (đơn vị: triệu đồng).

![(Trả lời ngắn) Bảng 19, Bảng 20 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của hai công ty A, B (đơn vị: triệu đồng). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid4-1754233108.png)

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm lần lượt biểu diễn mức lương của hai công ty A, B.

Accepted Answer

- Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty ({ rm{A}} ) được cho bởi Bảng 19 là: ({ bar x_A} = frac{{15 cdot 12,5 + 18 cdot 17,5 + 10 cdot 22,5 + 10 cdot 27,5 + 5 cdot 32,5 + 2 cdot 37,5}}{{60}} = frac{{1240}}{{60}} approx 20,67{ rm{ }} )(triệu đồng). Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn mức lương của công ty ({ rm{A}} ) được cho bởi Bảng 19 là: [ begin{array}{l}s_A^2 = frac{1}{{60}} cdot left[ {15 cdot {{(12,5 - 20,67)}^2} + 18 cdot {{(17,5 - 20,67)}^2} + 10 cdot {{(22,5 - 20,67)}^2}} right. left. { + 10 cdot {{(27,5 - 20,67)}^2} + 5 cdot {{(32,5 - 20,67)}^2} + 2 cdot {{(37,5 - 20,67)}^2}} right] = frac{{2948,334}}{{60}} approx 49,14 end{array} ] Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: ({s_A} approx sqrt {49,14} approx 7,01 ) (triệu đồng). Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biếu diễn mức lương của công ty ({ rm{B}} ) được cho bởi Bảng 20 là: ({ bar x_B} = frac{{25 cdot 12,5 + 15 cdot 17,5 + 7 cdot 22,5 + 5 cdot 27,5 + 5 cdot 32,5 + 3 cdot 37,5}}{{60}} = frac{{1047,5}}{{60}} approx 17,46 )(triệu đồng). Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm biếu diễn mức lương của công ty ({ rm{B}} ) được cho bới Bảng 20 là: ( begin{array}{l}s_B^2 = frac{1}{{60}} cdot left[ {25 cdot {{(12,5 - 17,46)}^2} + 15 cdot {{(17,5 - 17,46)}^2} + 7 cdot {{(22,5 - 17,46)}^2}} right. left. {{ rm{ }} + 5 cdot {{(27,5 - 17,46)}^2} + 5 cdot {{(32,5 - 17,46)}^2} + 3 cdot {{(37,5 - 17,46)}^2}} right] = frac{{3632,696}}{{60}} approx 60,54 end{array} ) Độ lệch chuẩn của mẵu số liệu ghép nhóm trên là: ({s_B} approx sqrt {60,54} approx 7,78 ) (triệu đồng).

Question 8

Cho bảng số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó

![(Trả lời ngắn) Cho bảng số liệu ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid5-1754233179.png)

Accepted Answer

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 21 là: ( bar x = frac{{25 cdot 25 + 20 cdot 35 + 20 cdot 45 + 15 cdot 55 + 14 cdot 65 + 6 cdot 75}}{{100}} = frac{{4410}}{{100}} approx 44 ) Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi Bảng 21 là: ( begin{array}{l}{s^2} = frac{1}{{100}} cdot left[ {25 cdot {{(25 - 44)}^2} + 20 cdot {{(35 - 44)}^2} + 20 cdot {{(45 - 44)}^2}} right. left. { + 15 cdot {{(55 - 44)}^2} + 14 cdot {{(65 - 44)}^2} + 6 cdot {{(75 - 44)}^2}} right] { rm{ }} = frac{{24420}}{{100}} = 244,2 end{array} )Độ lệch chuẩn của mẵu số liệu ghép nhóm trên là: (s = sqrt {244,2} approx 15,6 ).

Question 9

Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một số người cho kết quả như bảng dưới đây:

![(Trả lời ngắn) Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid7-1754233254.png)

Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và nhận xét về sự thay đổi cân nặng của người nam và người nữ sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng

Accepted Answer

Chọn giá trị đại diện cho các nhóm số liệu, ta có: Tổng số người nam là: ({n_1} = 2 + 3 + 5 + 3 + 2 = 15 ). Tổng số người nữ là: ({n_2} = 2 + 7 + 12 + 7 + 2 = 30 ). Thay đổi cân nặng trung bình của người nam là: ({ bar x_1} = frac{1}{{15}}[2 cdot ( - 0,5) + 3 cdot 0,5 + 5 cdot 1,5 + 3 cdot 2,5 + 2 cdot 3,5] = 1,5( ;{ rm{kg}}) ) Thay đổi cân nặng trung bình của người nữ là: ({ bar x_2} = frac{1}{{30}}[2 cdot ( - 0,5) + 7 cdot 0,5 + 12 cdot 1,5 + 7 cdot 2,5 + 2 cdot 3,5] = 1,5( ;{ rm{kg}}) ) Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thay đổi cân nặng của người nam là: (s_1^2 = frac{1}{{15}} left[ {2 cdot {{( - 0,5)}^2} + 3 cdot {{0,5}^2} + 5 cdot {{1,5}^2} + 3 cdot {{2,5}^2} + 2 cdot {{3,5}^2}} right] - {1,5^2} approx {1,21^2};{s_1} approx 1,21 ) Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thay đồi cân nặng của người nừ là: (s_2^2 = frac{1}{{30}} left[ {2 cdot {{( - 0,5)}^2} + 7 cdot {{0,5}^2} + 12 cdot {{1,5}^2} + 7 cdot {{2,5}^2} + 2 cdot {{3,5}^2}} right] - {1,5^2} approx {2,06^2};{s_2} approx 2,06. ) Như vậy, sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng này, về trung bình sự thay đổi cân nặng của nam và nữ là như nhau. Tuy nhiên, sự biến động về thay đổi cân nặng của nữ nhiều hơn so với của nam.

Question 10

Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

![(Trả lời ngắn) Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid9-1754233332.png)

Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Accepted Answer

Cỡ mẫu: (n = 30 ) Xét mẫu số liệu của Mai: Số trung bình: ( overline {{x_1}} = frac{{6.4 + 7.6 + 6.8 + 6.10 + 5.12}}{{30}} = 7,8 ) Phương sai: ({S_1}^2 = frac{{ left( {{{6.4}^2} + {{7.6}^2} + {{6.8}^2} + {{6.10}^2} + {{5.12}^2}} right)}}{{30}} - {7,8^2} = 7,56 ) Độ lệch chuẩn: ({ sigma _1} = sqrt {7,56} approx 2,75 ) Xét mẫu số liệu của Ngọc: Số trung bình: ( overline {{x_2}} = frac{{2.4 + 5.6 + 13.8 + 8.10 + 2.12}}{{30}} = 8,2 ) Phương sai: (S_2^2 = frac{{ left( {{{2.4}^2} + {{5.6}^2} + {{13.8}^2} + {{8.10}^2} + {{2.12}^2}} right)}}{{30}} - {8,2^2} approx 3,83 ) Độ lệch chuẫn: ({ sigma _2} = sqrt {3,83} approx 1,96 )

Question 11

Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau:

![(Trả lời ngắn) Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid10-1754233387.png)

Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Accepted Answer

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: (45 - 20 = 25 ) (phút) b) Có mẫu (n = 18 ) Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{18}} ) là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: ({x_1}; ldots ;{x_6} in [20;25);{x_7}; ldots ;{x_{12}} in [25;30);{x_{13}}; ldots ;{x_{16}} in [30;35);{x_{17}}; in [35;40);{x_{18}} in [40;45) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ({x_5} in [20;25) ). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1} = 20 + frac{{ frac{{18}}{4}}}{6}(25 - 20) = 23,75 ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ({x_{14}} in [30;35) ). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3} = 30 + frac{{ frac{{3.18}}{4} - (6 + 6)}}{4}(35 - 30) = 31,875 ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,125 ) c) Số trung bình: ( bar x = frac{{6.22,5 + 6.27,5 + 4.32,5 + 37,5 + 42,5}}{{18}} approx 28,33 ) Phương sai: ({S^2} = frac{{{{6.22,5}^2} + {{6.27,5}^2} + {{4.32,5}^2} + {{37,5}^2} + {{42,5}^2}}}{{18}} - {28,33^2} = 31,25 )

Question 12

Dũng là học sinh rất giòi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik $3 \times 3$, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:

![(Trả lời ngắn) Dũng là học sinh rất giòi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 x 3 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid12-1754233448.png)

Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Accepted Answer

a) Khoảng biến thiện của mẫu số liệu là: (18 - 8 = 10 ) (giây) b) Cỡ mẫu (n = 25 ) Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{25}} ) là mẫu số liệu gốc về thời gian giải rubik trong 25 lần của bạn Dūng được xếp th thứ tự không giảm. та có: ({x_1}; ldots ;{x_4} in [8;10);{x_5}; ldots ;{x_{10}} in [10;12);{x_{11}}; ldots ;{x_{18}} in [12;14);{x_{19}}; ldots ;{x_{22}} in [14;16) ); ({x_{23}}; ldots ;{x_{25}} in [16;18) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{x_6} + {x_7}} right) in [10;12) ). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1} = 10 + frac{{ frac{{25}}{4} - 4}}{6}(12 - 10) = 10,75 ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ({x_{19}} in [14;16) ). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3} = 14 + frac{{ frac{{3.25}}{4} - (4 + 6 + 8)}}{4}(16 - 14) = 14,375 ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3,63 ) c) Số trung bình: ( bar x = frac{{4.9 + 6.11 + 8.13 + 4.15 + 3.17}}{{25}} = 12,68 ) Độ lệch chuẩn: ( sigma = sqrt { frac{{{{4.9}^2} + {{6.11}^2} + {{8.13}^2} + {{4.15}^2} + {{3.17}^2}}}{{25}} - {{12,68}^2}} approx 5,98 )

Question 13

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ đề rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: ${\rm{km}}$ ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ờ bảng sau:

![(Trả lời ngắn) Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ đề rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid14-1754233534.png)

Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Accepted Answer

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: (4,2 - 2,7 = 1,5( ;{ rm{km}}) ) b) Cỡ mẫu (n = 20 ) Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{20}} ) là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: ({x_1}; ldots ;{x_3} in [2,7;3,0){x_4}; ldots ;{x_9} in [3,0;3,3){x_{10}}; ldots ;{x_{14}} in [3,3;3,6){x_{15}}; ldots ;{x_{18}} in [3,6;3,9){x_{19}};{x_{20}} in [3,9;4,2) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{x_5} + {x_6}} right) in [3,0;3,3) ) Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1} = 3,0 + frac{{ frac{{20}}{4} - 3}}{6}(3,3 - 3,0) = 3,1 ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{x_{15}} + {x_{16}}} right) in [3,6;3,9) ) Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3} = 3,6 + frac{{ frac{{3.20}}{4} - (3 + 6 + 5)}}{4}(3,9 - 3,6) = 3,675 ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 0,575 ) c) Số trung bình: ( bar x = frac{{3.2,85 + 6.3,15 + 5.3,45 + 4.3,75 + 2.4,05}}{{20}} = 3,39 ) Phương sai: ({S^2} = frac{{{{3.2,85}^2} + {{6.3,15}^2} + {{5.3,45}^2} + {{4.3,75}^2} + {{2.4,05}^2}}}{{20}} - {3,39^2} = 0,1314 ) d) Độ lệch chuẩn: ( sigma = sqrt {0,1314} approx 0,36 )

Question 14

Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau:

![(Trả lời ngắn) Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid16-1754233589.png)

Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì?

Accepted Answer

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có: Tống số vận động viền là: (3 + 7 + 8 + 2 = 20 ). Thời gian chạy trung bình là: ( frac{{10,3.3 + 10,5.7 + 10,7.8 + 10,9.2}}{{20}} = 10,59 ). Phương sai của mẫu số liệu là ({s^2} = frac{{{{10,3}^2} cdot 3 + {{10,5}^2} cdot 7 + {{10,7}^2} cdot 8 + {{10,9}^2} cdot 2}}{{20}} - {10,59^2} = 0,0299.{ rm{ }} ) Độ lệch chuấn của mẫu số liệu là: (s = sqrt {0,0299} approx 0,17 ). Dựa vào phương sai và độ lệch chuấn ta có kết luận rằng mẫu số liệu kết quả luyện tập có tính đồng đều, dư liệu có xu hướng gần giá trị trung bình và ít bị phân tán.

Question 15

Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của hai nhà đầu tư được cho như sau:

![(Trả lời ngắn) Thống kê lợi nhuận hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) trong 20 tháng của hai nhà đầu tư được cho như sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid17-1754233922.png)

Tính độ lệch chuẩn của hai mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Accepted Answer

Chọn điểm đại diện cho các nhóm số liệu ta tính được các số đặc trưng như sau: Lợi nhuận trung bình một tháng của các nhà đầu tư tương ứng là: x¯A=120(2⋅15+…+2⋅55)=35 (triệu đồng); x¯B=120(4⋅515+…+4⋅555)=535 (triệu đồng). Độ lệch chuẩn của lợi nhuận hàng tháng của hai nhà đầu tư tương ứng là: sA=1202⋅152+…+2⋅552−(35)2≈10,95; sB=1204⋅5152+…+4⋅5552−(535)2≈13,78.

Question 16

Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

![(Trả lời ngắn) Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid19-1754234003.png)

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mỗi mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Accepted Answer

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có: Tuối thọ trung bình của các linh kiện của phân xưởng 1 là: ( overline {{x_1}} = frac{{4 cdot 1,75 + 9.2,25 + 13 cdot 2,75 + 8 cdot 3,25 + 6 cdot 3,75}}{{4 + 9 + 13 + 8 + 6}} = 2,7875.{ rm{ }} ) Tuối thọ trung bình của các linh kiện của phân xưởng 2 là: ( overline {{x_2}} = frac{{2 cdot 1,75 + 8 cdot 2,25 + 20 cdot 2,75 + 7 cdot 3,25 + 3 cdot 3,75}}{{2 + 8 + 20 + 7 + 3}} = 2,7625.{ rm{ }} ) Phương sai và độ lệch chuấn của các linh kiện của phân xưởng 1 là: Suy ra (s_1^2 = frac{{{{4.1,75}^2} + {{9.2,25}^2} + {{13.2,75}^2} + {{8.3,25}^2} + {{6.3,75}^2}}}{{40}} - {(2,7875)^2} approx 0,355 ). Phương sai và độ lệch chuấn của các linh kiện của phân xưởng 2 là: (s_2^2 = frac{{2 cdot {{1,75}^2} + {{8.2,25}^2} + {{20.2,75}^2} + {{7.3,25}^2} + {{3.3,75}^2}}}{{40}} - {(2,7625)^2} approx 0,219.{ rm{ }} ) Suy ra ({s_2} = sqrt {0,219} approx 0,47 ). Đối với mẫu số liệu này thì phương sai và độ lệch chuấn nhó nên độ phân tán của số liệu thấp. Do đó các giá trị của mẫu số liệu tập trung quanh giá trị trung bình.

Question 17

Một nhóm 20 học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào cho kết quả như sau:

![(Trả lời ngắn) Một nhóm 20 học sinh dùng một thiết bị đo đường kính của một nhân tế bào cho kết quả như sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid21-1754234062.png)

Tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Accepted Answer

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có: x=4,75⋅3+5,25⋅8+5,75⋅7+6,25⋅220=5,45; s2=4,752⋅3+5,252⋅8+5,752⋅7+6,252⋅220−5,452=0,185⇒s=0,185≈0,43.

Question 18

Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau:

![(Trả lời ngắn) Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid23-1754234132.png)

Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Accepted Answer

Khoảng biến thiên: ({ rm{R}} = 7,5 - 5 = 2,5 ). Cỡ mẫu là ({ rm{n}} = 2 + 8 + 15 + 10 + 5 = 40 ). Gọi ({{ rm{x}}_1};{{ rm{x}}_2}; ldots ;{{ rm{x}}_{40}} ) thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin và được sắp xếp theo thứ tự tăng dằn. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ( frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2} ). Mà ({x_{10}} in [5,5;6);{x_{11}} in [6;6,5) ). Do đó ({Q_1} = 6 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ( frac{{{x_{30}} + {x_{31}}}}{2} ). Mà ({x_{30}};{x_{31}} in [6,5;7) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là ([6,5;7) ). Ta có ({Q_3} = 6,5 + frac{{ frac{{3.40}}{4} - 25}}{{10}} cdot (7 - 6,5) = 6,75 ). Khoảng tứ phân vị ({{ rm{D}}_{ rm{Q}}} = {{ rm{Q}}_3} - {{ rm{Q}}_1} = 6,75 - 6 = 0,75 ). Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có Thời gian trung bình là: ( bar x = frac{{5,25 cdot 2 + 5,75 cdot 8 + 15 cdot 6,25 + 10 cdot 6,75 + 5 cdot 7,25}}{{40}} = 6,35.{ rm{ }} ) Phương sai và độ lệch chuẩn là: ({s^2} = frac{{{{5,25}^2} cdot 2 + {{5,75}^2} cdot 8 + 15 cdot {{6,25}^2} + 10 cdot {{6,75}^2} + 5 cdot {{7,25}^2}}}{{40}} - {6,35^2} = 0,2775.{ rm{ }} )Suy ra (s = sqrt {0,2775} approx 0,53 ).

Question 19

Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau:

![(Trả lời ngắn) Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid25-1754234207.png)

Tính các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Accepted Answer

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: ({ rm{R}} = 180 - 170 = 10 ). Cỡ mẫu là: ({ rm{n}} = 3 + 10 + 6 + 1 = 20 ). Gọi ({{ rm{x}}_1};{{ rm{x}}_2},.;{{ rm{x}}_{20}} ) là mức xà của 20 vận động viên được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ( frac{{{x_5} + {x_6}}}{2} ) mà ({x_5};{x_6} ) thuộc nhóm ([172;174) ). Ta có ({Q_1} = 172 + frac{{ frac{{20}}{4} - 3}}{{10}} cdot (174 - 172) = 172,4 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ( frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} ) mà x15; ({{ rm{x}}_{16}} ) thuộc nhóm ([174;176) ). Ta có ({Q_3} = 174 + frac{{ frac{{3.20}}{4} - 13}}{6} cdot (176 - 174) approx 174,7 ). Do đó khoảng tứ phân vị là ({ Delta _{ rm{Q}}} = {{ rm{Q}}_3} - {{ rm{Q}}_1} = 174,7 - 172,4 = 2,3 ). Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có Mức xà trung bình là: ( bar x = frac{{3.171 + 10.173 + 6.175 + 1.178}}{{20}} = 173,55.{ rm{ }} ) Phương sai và độ lệch chuẩn: ({s^2} = frac{{{{3.171}^2} + {{10.173}^2} + {{6.175}^2} + {{1.178}^2}}}{{20}} - {173,55^2} approx 2,75.{ rm{ }} ) Suy ra (s = sqrt {2,75} approx 1,66 ).

Question 20

Trong bài thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần cho kết quả như sau:

![(Trả lời ngắn) Trong bài thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần cho kết quả như sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid27-1754234261.png)

Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả đo của An và Bình.

Accepted Answer

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có: Hiệu điện thế trung bình của An đo là: ( overline {{x_1}} = frac{{3,875 cdot 1 + 3,925 cdot 6 + 3,975 cdot 2 + 4,025.1}}{{10}} = 3,94.{ rm{ }} ) Hiệu điện thế trung bình của Bình đo là: ( overline {{x_2}} = frac{{3,875.1 + 3,925.3 + 3,975.4 + 4,025.2}}{{10}} = 3,96 ) Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của An đo là: (s_1^2 = frac{{{{3,875}^2} cdot 1 + {{3,925}^2} cdot 6 + {{3,975}^2} cdot 2 + {{4,025}^2} cdot 1}}{{10}} - {3,94^2} = 1,525 cdot {10^{ - 3}}{ rm{. }} )Suy ra ({s_1} = sqrt {1,525 cdot {{10}^{ - 3}}} approx 0,039 ). Phương sai và độ lệch chuẩn về mẫu số liệu ghép nhóm của Bình đo là: (s_2^2 = frac{{{{3,875}^2} cdot 1 + {{3,925}^2} cdot 3 + {{3,975}^2} cdot 4 + {{4,025}^2} cdot 2}}{{10}} - {3,96^2} = 2,025 cdot {10^{ - 3}}{ rm{. }} )Suy ra ({s_2} = sqrt {2,025 cdot {{10}^{ - 3}}} = 0,045 ).

(Trả lời ngắn) 20 bài tập Phương sai và độ lệch chuẩn (có lời giải)

Xem trước câu hỏi