(Trả lời ngắn) 34 bài tập Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (có lời giải)

Question 1

Xét sự biến thiên của hàm số $y = \frac{4}{3}x^3 - 2x^2 + x - 1$. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$.

Question 2

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau:

![(Trả lời ngắn) Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng? (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid1-1753779941.png)

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng?

Accepted Answer

-4

Question 3

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 1$

Trả lời:………………………………

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(3; +\infty)$; nghịch biến trên khoảng $(-1; 3)$.

Question 4

Xác định các khoảng đơn điệu của hàm số: $y = f(x) = 2x^3 + 6x^2 + 6x - 9$

Trả lời:………………………………

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Question 5

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau:

y = -x^3 + 2x^2 - 3

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 4/3) và nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (4/3; +∞).

Question 6

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: y = x^4 - 2x^2 + 5.

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞); nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1).

Question 7

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: y = (3x + 1) / (2 - x)

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞).

Question 8

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau: y = (x^2 - 2x) / (x + 1)

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -1 - √3) và (-1 + √3; +∞); nghịch biến trên các khoảng (-1 - √3; -1) và (-1; -1 + √3).

Question 9

Tìm cực trị của hàm số sau: y = 2x^3 + 3x^2 - 36x - 10

Accepted Answer

Hàm số đạt cực đại tại x = -3, giá trị cực đại y(-3) = 71; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu y(2) = -54.

Question 10

Tìm cực trị của hàm số: y = x^4 + 2x^2 - 3

Accepted Answer

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu là y(0) = -3. Hàm số không có cực đại.

Question 11

Tìm cực trị của hàm số: y = x - 1/x

Accepted Answer

Hàm số không có cực trị.

Question 12

Tìm các điểm cực trị của hàm số: $y = x^3 - 3x^2 - 9x + 11$.

Accepted Answer

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 3.

Question 13

Xét hàm số $y=f(x)$ trên khoảng $(-1;4)$, ta có bảng biến thiên như sau:

![Bảng biến thiên](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid12-1753782229.png)

$x_0=2$ là điểm cực tiểu hay điểm cực đại của hàm số đã cho? Tìm giá trị cực trị tương ứng.

Accepted Answer

x0=2 là điểm cực tiểu của hàm số; giá trị cực tiểu là f(2)=-5.

Question 14

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y = x^4 + 2x^2 - 3$.

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty; 0)$.

Question 15

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số $y = -\frac{1}{3}x^3 + x^2 - x + 5$.

Trả lời:………………………………

Accepted Answer

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$.

Question 16

Xét chiều biến thiên của hàm số $y = \frac{x-2}{x+1}$.

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -1)$ và $(-1; +\infty)$.

Question 17

Tìm các điểm cực trị của hàm số $f(x) = 2x^3 - 9x^2 - 24x + 1$.

Accepted Answer

Hàm số đạt cực đại tại $x = -1$ với giá trị cực đại $y_{CD} = 14$; hàm số đạt cực tiểu tại $x = 4$ với giá trị cực tiểu $y_{CT} = -111$.

Question 18

Tìm cực trị của hàm số fx=x3-3x2+3x-4 .

Trả lời:………………………………

Accepted Answer

Tập xác định: D=ℝ . Ta có f'x=3x2-6x+3 ; f'x=0⇔x=1. Bảng biến thiên: Vậy hàm số không có cực trị.

Question 19

Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:

![(Trả lời ngắn) Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau: Xác định các cực trị của hàm số f(x) ta được:? Trả lời:……………………………… (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/blobid18-1753783470.png)

Xác định các cực trị của hàm số fx ta được:?

Trả lời:………………………………

Accepted Answer

Ta có f'x>0 với mọi x∈-∞;0 và f'x<0 với mọi x∈0;1 nên hàm số đạt cực đại tại x=0 và fCD=f0=2 . Ta có f'x<0 với mọi x∈0;1 và f'x>0 với mọi x∈1;+∞ nên hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và fCT=f1=-3 .

Question 20

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số sau $y = \frac{2x-1}{x+2}$.

Accepted Answer

Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -2)$ và $(-2; +\infty)$.

(Trả lời ngắn) 34 bài tập Tính đơn diệu và cực trị của hàm số (có lời giải)

Xem trước câu hỏi