(Trả lời ngắn) 43 bài tập Phương trình mặt phẳng (có lời giải)

Question 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;-1), B(1;1;2), C(1;-1;0) và D(0;0;1). Tính tích có hướng $\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]$.

Trả lời: ………………………………

Accepted Answer

$\left( {0; 2; - 2} \right)$

Question 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;-1), B(1;1;2), C(1;-1;0) và D(0;0;1). Tính tích có hướng $\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]$.

Trả lời: ………………………………

Trả lời: ………………………………

Accepted Answer

(3; 5; -2)

Question 3

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(2;0;3),C(-2;1;3) và D(0;1;1). Tính $\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\overrightarrow {AD} $.

Trả lời: ………………………………

Accepted Answer

[ left[ { overrightarrow {AB} , overrightarrow {AC} } right] overrightarrow {AD} = - 24 ] Ta có: AB→=(1;2;3);AC→=(-3;3;3);AD→=(-1;3;1)AB→,AC→=(-3;-12;9)AB→,AC→.AD→=(-3).(-1)+(-12).3+9.1=-24

Question 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x - 3y - 4z + 5 = 0. Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

Accepted Answer

n = (1; -3; -4)

Question 5

Trong không gian $Oxyz$, cho các vectơ $\overrightarrow a = \left( { - 5;3; - 1} \right)$, $\overrightarrow b = \left( {1;2;1} \right)$, $\overrightarrow c = \left( {m;3; - 1} \right).$ Tìm giá trị của $m$ sao cho $\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow b ,\overrightarrow c } \right]$.

Trả lời: ………………………………

Accepted Answer

(m = 2 ) . ( left[ { overrightarrow b , overrightarrow c } right] = left( { - 5;m + 1;3 - 2m} right) ) Ta có: ( overrightarrow a = left[ { overrightarrow b , overrightarrow c } right] Leftrightarrow left { begin{array}{l}m + 1 = 3 3 - 2m = - 1 end{array} right. Leftrightarrow m = 2 ).

Question 6

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow u = \left( {1;1;2} \right),\overrightarrow v = \left( { - 1;m;m - 2} \right)$. Tìm giá trị của $m$ sao cho $\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow v } \right]} \right| = \sqrt {14} $.

Trả lời: ………………………………

Accepted Answer

(m = 1 ) hoặc (m = - 3 ). [ left[ { overrightarrow u , overrightarrow v } right] = left( { - m - 2; - m;m + 1} right) Rightarrow left| { left[ { overrightarrow u , overrightarrow v } right]} right| = sqrt {{{ left( {m + 2} right)}^2} + {m^2} + {{ left( {m + 1} right)}^2}} = sqrt {3{m^2} + 6m + 5} ] ( left| { left[ { vec u, vec v} right]} right| = sqrt {14} Leftrightarrow 3{m^2} + 6m + 5 = 14 Leftrightarrow 3{m^2} + 6m - 9 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = 1 m = - 3 end{array} right. ).

Question 7

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;-2), B(1;2;1), C(4;3;m). Tìm tất cả các giá trị của m để ba vectơ $\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} $ đồng phẳng, biết rằng điều kiện đồng phẳng là $\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right].\overrightarrow {OC} = 0$.

Accepted Answer

m = 14

Question 8

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-1; 2; 3) và mặt phẳng (P): 2x - 2y + z + 5 = 0. Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

Accepted Answer

4/3

Question 9

Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng (P): x+y-z+1=0 và (Q): x-y+z-5=0 có tọa độ là bao nhiêu?

Accepted Answer

M(0;-3;0)

Question 10

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;-1), B(1;1;2), C(1;-1;0) và D(0;0;1). Tính tích có hướng $\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]$.

Trả lời: ………………………………

Accepted Answer

m=2

Question 11

Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): 2x - y + 3z - 4 = 0 là nhỏ nhất.

Accepted Answer

M(0; -4; 0)

Question 12

Tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A(2;3;4) và mặt phẳng (P): 2x+3y+z-17=0.

Accepted Answer

M(0;0;3)

Question 13

Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường (P), (Q), (R) của tòa nhà lần lượt có phương trình: (P): x+2y-2z+1=0, (Q): 2x+y+2z-3=0, (R): 2x+4y-4z-19=0.

![Hình ảnh minh họa các bức tường](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid10-1754916449.png)

a) Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các bức tường (P), (Q), (R) của tòa nhà.

b) Tính khoảng cách giữa hai bức tường (P) và (R) của tòa nhà.

Accepted Answer

a) (P) // (R) và (Q) vuông góc với cả (P) và (R). b) 3,5 m.

Question 14

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y-12z+5=0 và điểm A(2;4;-1). Trên mặt phẳng (P) lấy điểm M. Gọi B là điểm sao cho vectơ AB = 3 vectơ AM. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P).

Accepted Answer

6

Question 15

Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường (P), (Q), (R), (T) của tòa nhà lần lượt có phương trình: (P): 2x - y - z + 1 = 0, (Q): x + 3y - z - 2 = 0, (R): 4x - 2y - 2z + 9 = 0, (T): 2x + 6y - 2z + 15 = 0.

![(Trả lời ngắn) Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường (P),(Q),(T) (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: (P): 2x-y-z+1=0, (Q):x+3y-z-2=0,(R):4x-2y-2z+9=0,(T): 2x+6y-2z+15=0. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid11-1754917094.png)

a) Hãy kiểm tra tính song song hoặc vuông góc giữa các bức tường (P), (Q), (R), (T) của tòa nhà.

b) Tính khoảng cách giữa hai bức tường (Q) và (T) của tòa nhà.

c) Tính chiều rộng bức tường (Q) của tòa nhà (được hiểu là khoảng cách giữa hai bức tường (P) và (R)).

Accepted Answer

a) Hãy kiểm tính song song hoặc vuông góc giữa các bức tường (P),(Q),(T) của tòa nhà. (P): 2x -y-z+1=0 có vectơ pháp tuyến là. n→P=(2;-1;-1) (Q): x+3y-z-2=0 có vectơ pháp tuyến là.n→Q=(1;3;-1) (R): 4x-2y-2z+9=0 có vectơ pháp tuyến là n→R=(4;-2;-2) (T): 2x+6y-2z+15=0 có vectơ pháp tuyến là n→T=(2;6;-2) Ta có: n→R=(4;-2;-2)=2(2;-1;-1)⇒n→R=2n→P nên hai bức tường (P) và (R)song song nhau n→T=(2;6;-2)=2(21;3;-1)⇒n→T=2n→Q nên hai bức tường T và Qsong song nhau n→P.n→Q=2.1+(-1).3+(-1).(-1)=0⇒n→P⊥n→Q nên bức tường (Q) vuông góc với hai bức tường (P) và (R) n→R.n→Q=4.1+(-2).3+(-2).(-1)=0⇒n→R⊥n→Q nên bức tường (R) vuông góc với hai bức tường (Q) và (T) b) Tính khoảng giữa hai bức tường (Q) và (T) của tòa nhà. Chọn điểm M(2;0;0) Do hai bức tường (Q) và (T)song song nhau nên: d((Q),(T))=d(M,(T))=2.2+6.0-2.0+154+36+4=1944≈2,9m c) Tính chiều rộng bức tường (Q) của tòa nhà. Do hai bức tường (P) và (R) song song nhau nên chiều rộng bức tường (Q) là khoảng cách giữa hai bức tường (P) và (R). Chọn điểm N(0;0;1) Do hai bức tường (P) và (Q)song song nhau nên: d((P),(R))=d(N,(R))=4.0-2.0-2.1+94+1+1=76≈2,9m

Question 16

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y-12z+5=0 và điểm A(2;4;-1). Trên mặt phẳng (P) lấy điểm M. Gọi B là điểm sao cho vectơ AB = 3 vectơ AM. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P).

Accepted Answer

6

Question 17

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + my + 2mz - 9 = 0 và (Q): 6x - y - z - 10 = 0. Tìm m để (P) ⊥ (Q).

Accepted Answer

m = 4

Question 18

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 5x + my + z - 5 = 0 và (Q): nx - 3y - 2z + 7 = 0. Tìm m, n để (P) // (Q).

Accepted Answer

m = 3/2, n = -10

Question 19

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với b, c ≠ 0. Tìm mối liên hệ giữa b và c để mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P): y - z + 1 = 0.

Accepted Answer

b = c

Question 20

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với b, c khác 0. Biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P): y - z + 1 = 0. Tìm mối liên hệ giữa b và c.

Accepted Answer

b = c

(Trả lời ngắn) 43 bài tập Phương trình mặt phẳng (có lời giải)

Xem trước câu hỏi