Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A và 12B

Chiều cao (cm)

[145; 150)

[150; 155)

[155; 160)

[160; 165)

[165; 170)

[170; 175)

Số hs lớp 12A

1

0

15

12

10

5

Số hs lớp 12B

0

0

17

10

9

6

a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A và 12B.

b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này ta nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị? Vì sao

Question

Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A và 12B

Chiều cao (cm)

[145; 150)

[150; 155)

[155; 160)

[160; 165)

[165; 170)

[170; 175)

Số hs lớp 12A

1

0

15

12

10

5

Số hs lớp 12B

0

17

10

9

6

a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A và 12B.

b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này ta nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị? Vì sao

Accepted Answer

Lớp 12A Khoảng biến thiên: ({{ rm{R}}_1} = 175 - 145 = 30 ). Cơ mẫu ({ rm{n}} = 1 + 0 + 15 + 12 + 10 + 5 = 43 ). Gọi ({{ rm{x}}_1};{{ rm{x}}_2}; ldots ;{{ rm{x}}_{43}} ) là chiều cao của 43 học sinh lớp (12 ;{ rm{A}} ) được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ({{ rm{x}}_{11}} ) thuộc nhóm ([155;160) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là ([155;160) ). Ta có ({Q_1} = 155 + frac{{ frac{{43}}{4} - 1}}{{15}} cdot (160 - 155) = 158,25 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là x33 thuộc nhóm ([165;170) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là ([165;170) ). Ta có ({Q_3} = 165 + frac{{ frac{{43,3}}{4} - 28}}{{10}} cdot (170 - 165) = 167,125 ). Khoảng tứ phân vị là ({{ rm{D}}_{{ rm{1Q}}}} = 167,125 - 158,25 = 8,875 ). Lớp 12B Khoảng biến thiên: ({R_2} = 175 - 155 = 20 ). Cỏ mẫu (n = 17 + 10 + 9 + 6 = 42 ). Gọi ({{ rm{y}}_1};{{ rm{y}}_2}; ldots ;{{ rm{y}}_{42}} ) là chiều cao của 42 học sinh lớp (12 ;{ rm{B}} ) và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ({y_{11}} ) thuộc nhóm ([155;160) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là ([155;160) ). Ta có ({Q_1} = 155 + frac{{ frac{{42}}{4} - 0}}{{17}} cdot (160 - 155) approx 158,1 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ({{ rm{y}}_{32}} ) thuộc nhóm [165;170) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là ([165;170) ). Ta có ({Q_2} = 165 + frac{{ frac{{423}}{4} - 27}}{9} cdot (170 - 165) = 167,5 ). Khoảng tứ phân vị là: ({R_{2Q}} = 167,5 - 158,1 = 9,4 ). b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này, ta nên dùng khoảng tứ phân vị vì khoảng tứ phân vị chỉ phụ thuộc vào nửa giửa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.