19 bài tập Khoảng tứ phân vị (có lời giải)

Question 1

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng dưới đây.

![Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trong bảng dưới đây. (ảnh 1)](https://assets.nganla.com/migrated/2026/05/08/1778227701976798659.png)

Accepted Answer

Cỡ mẫu n = 50. Gọi x1; x2; …; x50 là mẫu số liệu gốc gồm cân nặng của 50 quả xoài được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: x1, x2, x3 ∈ [250; 290); x4, …, x16 ∈ [290; 330); x17, …, x34 ∈ [330; 370); x35, …, x45 ∈ [370; 410); x46, …, x50 ∈ [410; 450). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x13 ∈ [290; 330). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: [{Q_1} = 290 + frac{{ frac{{50}}{4} - 3}}{{13}}(330 - 290) = frac{{4150}}{{13}} ] Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x38 ∈ [370; 410). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: [{Q_3} = 370 + frac{{ frac{{3.50}}{4} - (3 + 13 + 18)}}{{11}}(410 - 370) = frac{{4210}}{{11}} ] Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: [{ Delta _Q} = frac{{4210}}{{11}} - frac{{4150}}{{13}} = frac{{9080}}{{143}} ]

Question 2

Bạn Trang thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau:

![Bạn Trang thống kê lại chiều cao (đơn vị: cm) của các bạn học sinh nữ lớp 12C và lớp 12D ở bảng sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid1-1754103478.png)

Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì chiều cao của học sinh lớp nào có độ phân tán lớn hơn?

Accepted Answer

Cỡ mẫu (n = 25 ) Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{25}} ) là mẫu số liệu gốc về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp (12{ rm{C}} ) được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: ({x_1};{x_2} in [155;160);{x_3}; ldots ;{x_9} in [160;165);{x_{10}}; ldots ;{x_{21}} in [165;170);{x_{22}}; ldots ;{x_{24}} in [170;175) ); ({x_{25}} in [180;185) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{x_6} + {x_7}} right) in [160;165) ). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1} = 160 + frac{{ frac{{25}}{4} - 2}}{7}(165 - 160) = frac{{4565}}{{28}} ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ({x_{19}} in [165;170) ). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3} = 165 + frac{{ frac{{3.25}}{4} - (2 + 7)}}{{12}}(170 - 165) = frac{{2705}}{{16}} ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = frac{{675}}{{12}} ) Gọi ({y_1};{y_2}; ldots ;{y_{25}} ) là mẫu số liệu gốc về chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp (12{ rm{D}} ) được xếp theo thứ tự không giảm. та có: ({y_1};{y_2}; ldots ;{y_5} in [155;160);{y_6}; ldots ;{y_{14}} in [160;165);{y_{15}}; ldots ;{y_{22}} in [165;170) ); ({y_{23}};{{ rm{y}}_{24}} in [170;175);{y_{25}} in [175;180) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{y_6} + {y_7}} right) in [160;165) ). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: (Q_1^ prime = 160 + frac{{ frac{{25}}{4} - 5}}{9}(165 - 160) = frac{{5785}}{{36}} ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ({y_{19}} in [165;170) ). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3}^ prime = 165 + frac{{ frac{{3.25}}{4} - (5 + 9)}}{8}(170 - 165) = frac{{5375}}{{32}} ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q}^ prime = {Q_3}^ prime - {Q_1}^ prime = frac{{2095}}{{288}} ) Có ({ Delta _Q}^ prime > { Delta _Q} ) nên chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp (12{ rm{D}} ) có độ phân tán lơn hơn lớp (12{ rm{C}} )

Question 3

Hằng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/11-1754103699.png)

a) Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Biết rằng trong 100 lần đi trên, chỉ có đúng một lần ông Thắng đi hết hơn 29 phút. Thời gian của lần đi đó có phải là giá trị ngoại lệ không?

c) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên sau khi đã loại bỏ các giá trị ngoại lệ. Em có nhận xét gì về khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị vừa tìm được và khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị ban đầu?

Accepted Answer

a) Cỡ mẫu n = 100. Gọi x1; x2; …; x100 là mẫu số liệu gốc gồm thời gian 100 lần đi xe buýt của ông Thắng. Ta có: x1, …, x22 ∈ [15; 18); x23, …, x60 ∈ [18; 21); x61, …, x87 ∈ [21; 24); x88, …, x95 ∈ [24; 27); x96, …, x99 ∈ [27; 30); x100 ∈ [30; 33). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là [ frac{1}{2}({x_{25}} + {x_{26}}) ] ∈ [18; 21). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: [{Q_1} = 18 + frac{{ frac{{100}}{4} - 22}}{{38}}(21 - 18) = frac{{693}}{{38}} ] Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là [ frac{1}{2} ] (x75 + x76) ∈ [21; 24). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: [{Q_3} = 21 + frac{{ frac{{3.100}}{4} - (22 + 38)}}{{27}}(24 - 21) = frac{{68}}{3} ] Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: [{ Delta _Q} = frac{{68}}{3} - frac{{693}}{{38}} = frac{{505}}{{114}} ] b) Trong lần duy nhất ông Thắng đi hết hơn 29 phút, thời gian đi của ông thuộc nhóm [30; 33). Vì Q3 + 1,5∆Q = [ frac{{6683}}{{228}} ] < 30 nên thời gian của lần ông Thắng đi hết hơn 29 phút là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm. c) Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{100}} ) là mẫu số liệu gốc gồm thời gian 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan được xếp theo thứ tự không giảm. Khoảng biến thiên (R = 33 - 15 = 18 ) (phút) Tа có: ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{22}} in [15;18);{x_{23}}; ldots ;{x_{60}} in [18;21);{x_{61}}; ldots ;{x_{87}} in [21;24) ); ({x_{88}}; ldots ;{x_{95}} in [24;27);{x_{96}}; ldots ;{x_{99}} in [27;30);{x_{100}} in [30;33) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{x_{25}} + {x_{26}}} right) in [18;21) ). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1} = 18 + frac{{ frac{{100}}{4} - 22}}{{38}}(21 - 18) = frac{{693}}{{38}} ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{x_{75}} + {x_{76}}} right) in [21;24) ). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3} = 21 + frac{{ frac{{3.100}}{4} - (22 + 38)}}{{27}}(24 - 21) = frac{{68}}{3} ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = frac{{505}}{{114}} ) Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu (x > {Q_3} + 1,5{ Delta _Q} ) hoặc (x < {Q_1} - 1,5{ Delta _Q} ) Hay (x > frac{{39}}{2} + 1,5 cdot frac{{24}}{{19}} = 21,39 ) hoă̆c (x < frac{{693}}{{38}} - 1,5 cdot frac{{24}}{{19}} = 16,34 ) Vậy các giá trị ngoại lệ thuộc khoảng ([15;18);[24;27);[27;30);[30;33) ) Khoảng biến thiên của mẵu số liệu ghép nhóm sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ: 24 - (18 = 6 ) (phút) Gọi ({z_1};{z_2}; ldots ;{z_{65}} ) là mẫu số liệu gốc gồm thời gian 65 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan được xếp theo thứ tự không giảm, sau khi đā loại bỏ các giá trị ngoại lệ Ta có: ({z_1};{z_2}; ldots ,{z_{38}} in [18;21);{z_{30}}; ldots ;{x_{65}} in [21;24) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ({z_{17}} in [18;21) ). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẵu sô liệu ghép nhóm là: ({Q_1}^{ prime prime } = 18 + frac{{ frac{{65}}{4}}}{{38}}(21 - 18) = frac{{2931}}{{152}} ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ({z_{50}} in [21;24) ). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3}^{ prime prime } = 21 + frac{{ frac{{3.65}}{4} - 38}}{{27}}(24 - 21) = frac{{799}}{{36}} ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q}^{ prime prime } = {Q_3}^{ prime prime } - {Q_1}^{ prime prime } = 2,91 ) Nhận xét: Sau khi loại bỏ giá trị ngoại lệ, khoảng biến thiên mới giảm mạnh còn khoảng tứ phân vị mới không bị ảnh hường nhiểu

Question 4

Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2022 của một số hộ gia đình trong một địa phương được ghi lại ở bảng sau:

Tổng thu nhập

(triệu đồng)

[200; 250)

[250; 300)

[300; 350)

[350; 400)

[400; 450)

Số hộ gia đình

24

62

34

21

9

a) Hãy tìm các tứ phân vị Q1 và Q3.

b) Một doanh nghiệp địa phương muốn hướng dịch vụ của mình đến các gia đình có mức thu nhập ở tầm trung, tức là 50% các hộ gia đình có mức thu nhập ở chính giữa so với tất cả các hộ gia đình của địa phương. Hỏi doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng nào?

Accepted Answer

a) Cỡ mẫu (n = 150 ) Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{150}} ) là mẫu số liệu gốc gồm thu nhập của 150 hộ gia đình được xếp theo thứ tự không giảm. та có: ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{24}} in [200;250);{x_{25}}; ldots ;{x_{86}} in [250;300);{x_{87}}; ldots ;{x_{120}} in [300;350) ); ({x_{121}}; ldots ;{x_{141}} in [350;400);{x_{142}}; ldots ;{x_{150}} in [400;450) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ({x_{38}} in [250;300) ). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1} = 250 + frac{{ frac{{150}}{4} - 24}}{{62}}(300 - 250) = frac{{16175}}{{62}} ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ({x_{113}} in [300;350) ). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3} = 300 + frac{{ frac{{3.150}}{4} - (24 + 62)}}{{34}}(350 - 300) = frac{{11525}}{{34}} ) b) Doanh nghiệp cần hướng đến các gia đình có mức thu nhập trong khoảng ( left[ {{Q_1};{Q_3}} right) = [260,89;338,97) ) (triệu đồng)

Question 5

Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình và bác An mỗi ngày trong tháng 9/2022 được thống kê trong biểu đồ dưới đây:

![Hãy so sánh khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình và bác An (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid2-1754103925.png)

Accepted Answer

Cỡ mẫu (n = 30 ); Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{30}} ) là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{25}} in [20;25);{x_{26}}; ldots ;{x_{30}} in [25;30) ); Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ({x_8} in [20;25) ). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1} = 20 + frac{{ frac{{30}}{4}}}{{25}}(25 - 20) = frac{{43}}{2} ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ({x_{23}} in [20;25) ). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3} = 20 + frac{{ frac{{3.30}}{4}}}{{25}}(25 - 20) = frac{{49}}{2} ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3 ) Gọi ({y_1};{y_2}; ldots ;{y_{30}} ) là mẫu số liệu gốc về thời gian tập thề dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: ({y_1};{y_2}; ldots ;{y_5} in [15;20);{y_6}; ldots ;{y_{17}} in [20;25);{y_{18}}; ldots ;{y_{25}} in [25;30);{y_{26}};{y_{27}};{y_{28}} in [30;35) ); ({y_{29}};{y_{30}} in [35;40) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ({y_8} in [20;25) ). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: (Q_1^ prime = 20 + frac{{ frac{{30}}{4}}}{{12}}(25 - 20) = frac{{185}}{8} ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ({y_{23}} in [25;30) ). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3}^ prime = 25 + frac{{ frac{{3.00}}{4} - (5 + 12)}}{8}(30 - 25) = frac{{455}}{{16}} ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q}^ prime = {Q_3}^ prime - {Q_1}^ prime = frac{{85}}{{16}} ) Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác Bình lớn hơn bác An

Question 6

Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau:

![Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid0-1754106014.png)

a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của từng mẫu số liệu ghép nhóm ứng với mỗi khu vực A và B.

b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực nào có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn?

Accepted Answer

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: 34 - (19 = 15 ) (tuổi) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là: 31 - (19 = 12 ) (tuổi) Cơ mẫu (n = 100 ) Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{100}} ) là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của phụ nữ ở khu vực ({ rm{A}} ) được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{10}} in [19;22);{x_{11}}; ldots ;{x_{37}} in [22;25);{x_{38}}; ldots ;{x_{68}} in [25;28);{x_{69}}; ldots ;{x_{93}} in [28;31) ); ({x_{94}}; ldots ;{x_{100}} in [31;34) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{x_{25}} + {x_{26}}} right) in [22;25) ). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1} = 22 + frac{{ frac{{100}}{4} - 10}}{{27}}(25 - 22) = frac{{71}}{3} ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{x_{75}} + {x_{76}}} right) in [28;31) ). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3} = 28 + frac{{ frac{{3.100}}{4} - (10 + 27 + 31)}}{{25}}(31 - 28) = frac{{721}}{{25}} ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = frac{{388}}{{75}} ) Gọi ({y_1};{y_2}; ldots ;{y_{100}} ) là mẫu số liệu gốc về độ tuổi kết hôn của phụ nữ ở khu vực ({ rm{B}} ) được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: ({y_1};{y_2}; ldots ;{y_{47}} in [19;22);{y_{48}}; ldots ;{y_{87}} in [22;25);{y_{88}}; ldots ;{y_{98}} in [25;30);{y_{99}};{y_{100}} in [28;31) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{y_{25}} + {y_{26}}} right) in [19;22) ). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1}^ prime = 19 + frac{{ frac{{100}}{4}}}{{47}}(22 - 19) = frac{{968}}{{47}} ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{y_{75}} + {y_{76}}} right) in [22;25) ). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3}^ prime = 22 + frac{{ frac{{3.100}}{4} - 47}}{{40}}(25 - 22) = frac{{241}}{{10}} ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q}^ prime = {Q_3}^ prime - {Q_1}^ prime = frac{{1647}}{{470}} ) b) Có ({ Delta _Q}^ prime < { Delta _Q} ) nên phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn

Question 7

Thông kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 – 2022 cho kết quả như sau

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/1111-1754106084.png)

a) Hãy ghép nhóm dãy số liêu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40; 50)

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác, giá trị nào là giá trị xấp xỉ?

Accepted Answer

a) Bảng số liệu ghép nhóm: Mẫu số liệu gốc Khoảng biến thiên: ({{ rm{R}}_1} = 101 - 42 = 59 ). Sắp xếp mẫu số liệu gốc theo thứ tự tăng dần: 42 ; 47 ; 50 ; 55 ; 55 ; 57 ; 59 ; 60 ; 61 ; 63 ; 63 ; 67 ; 67 ; 68 ; 73 ; 75 ; 78 ; 79 ; 79 ; 101 . Vì ({ rm{n}} = 20 ) nên tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nhóm 42 ; 47 ; 50 ; 55 ; 55 ; 57 ; 59 ; 60 ; 61 ; 63. Do đó ({Q_1} = frac{{55 + 57}}{2} = 56 ). Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nhóm 63 ; 67 ; 67 ; 68 ; 73 ; 75 ; 78 ; 79 ; 79 ; 101. Do đó ({Q_3} = frac{{73 + 75}}{2} = 74 ). Do đó ({{ rm{D}}_{1{ rm{Q}}}} = 74 - 56 = 18 ). Mẫu số liệu ghép nhóm Khoảng biến thiên là: ({R_2} = 110 - 40 = 70 ). Cỡ mẫu là (n = 20 ). Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{20}} ) là số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 2022 và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ( frac{{{x_5} + {x_6}}}{2} ). Mà ({x_5};{x_6} ) thuộc nhóm [50 ; 60) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [50 ; 60). Ta có ({Q_1} = 50 + frac{{ frac{{20}}{4} - 2}}{5} cdot (60 - 50) = 56 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ( frac{{{x_{15}} + {x_{16}}}}{2} ). Mà ({x_{15}} ) : ({x_{16}} ) thuộc nhóm [70 ; 80) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [70 ; 80). Ta có ({Q_3} = 70 + frac{{ frac{{20.3}}{4} - 14}}{5} cdot (80 - 70) = 72 ). Do đó ({{ rm{D}}_{2{ rm{Q}}}} = 72 - 56 = 16 ). Giá trị chính xác là ({R_1} ) và ({{ rm{D}}_{1Q}} ); giá trị xấp xỉ là ({R_2} ) và ({{ rm{D}}_{2Q}} ).

Question 8

Thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của người lao động ở hai nhà máy như sau:

Thu nhập

[5; 8)

[8; 11)

[11; 14)

[14; 17)

[17; 20)

Số người của nhà máy A

20

35

45

35

20

Số người của nhà máy B

17

23

30

23

17

Tính mức thu nhập trung bình của người lao động ở hai nhà máy trên. Dựa vào khoảng tứ phân vị, hãy xác định xem mức thu nhập của người lao động ở nhà máy nào biến động nhiều hơn.

Accepted Answer

Chọn giá trị đại diện cho mẫu số liệu ta có: Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy ({ rm{A}} ) là: ( frac{{6,5.20 + 9,5.35 + 12,5.45 + 15,5.35 + 18,5.20}}{{(20 + 35 + 45 + 35 + 20)}} = 12,5{ rm{ (tri?u d?ng)}}{ rm{. }} ) Mức thu nhập trung bình của người lao động nhà máy ({ rm{B}} ) là: ( frac{{6,5.17 + 9,5.23 + 12,5 cdot 30 + 15,5.23 + 18,5.17}}{{(17 + 23 + 30 + 23 + 17)}} = 12,5{ rm{ (tri?u d?ng)}}{ rm{. }} ) Nhà máy ({ rm{A}} ) Cỡ mẫu (n = 20 + 35 + 45 + 35 + 20 = 155 ). Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{155}} ) là mức thu nhập của 155 công nhân lao động của nhà máy (A ) và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ({x_{39}} ) thuộc nhóm ([8;11) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là ([8;11) ). Ta có ({Q_1} = 8 + frac{{ frac{{155}}{4} - 20}}{{35}} cdot (11 - 8) approx 9,6 ). Tứ phân vị thứ ba của mẵu số liệu là ({x_{117}} ) thuộc nhóm ([14;17) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là ([14;17) ). Ta có ({Q_3} = 14 + frac{{ frac{{155.3}}{4} - 100}}{{35}} cdot (17 - 14) approx 15,4 ). Khoảng tứ phân vị: ({{ rm{R}}_{{ rm{AQ}}}} = 15,4 - 9,6 = 5,8 ). Nhà máy ({ rm{B}} ) Cơ mẫu ({ rm{n}} = 17 + 23 + 30 + 23 + 17 = 110 ). Gọi ({{ rm{y}}_1};{{ rm{y}}_2}; ldots ;{{ rm{y}}_{110}} ) là mức thu nhập của 110 công nhân lao động của nhà máy ({ rm{B}} ) và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ({{ rm{y}}_{28}} ) thuộc nhóm ([8;11) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là ([8;11) ). Ta có ({Q_1} = 8 + frac{{ frac{{110}}{4} - 17}}{{23}} cdot (11 - 8) approx 9,4 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ({y_{83}} ) thuộc nhóm ([14;17) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là ([14;17) ). Ta có ({Q_3} = 14 + frac{{ frac{{3.10}}{4} - 70}}{{23}} cdot (17 - 14) approx 15,6 ). Khoảng tứ phân vị . Vì ({R_{BQ}} > {R_{AQ}} ) nên mức thu nhập của người lao động ở nhà máy (B ) biến động nhiều hơn.

Question 9

Hình 3.2 là biểu đồ biểu diễn lượng mưa trung bình của các tháng trong năm ở thành phố A.

![Hình 3.2 là biểu đồ biểu diễn lượng mưa trung bình của các tháng trong năm ở thành phố A (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid5-1754104373.png)

a) Lập bảng số liệu ghép nhóm về lượng mưa của thành phố A, với độ dài các nhóm là 50 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 350.

b) Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được.

Accepted Answer

a) Bảng số liệu về lượng mưa của thành phố A b) [{Q_1} approx 67 ]; [{Q_3} = 275;{ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 208 ] Kết quả tìm được cho thấy: Hằng năm, ở thành phố A có 3 tháng có lượng mưa trung bình không vượt quá 67 mm và 3 tháng có lượng mưa trung bình ít nhất là 275 mm. Trong 6 tháng còn lại, lượng mưa trung bình đạt từ 67 mm đến 275 mm và như vậy là lượng mưa của 6 tháng này có thể chênh lệch nhau đến 208 mm.

Question 10

Bảng sau đây cho biết chiều cao của các học sinh lớp 12A và 12B

Chiều cao (cm)

[145; 150)

[150; 155)

[155; 160)

[160; 165)

[165; 170)

[170; 175)

Số hs lớp 12A

1

0

15

12

10

5

Số hs lớp 12B

0

17

10

9

6

a) Tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị cho các mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 12A và 12B.

b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này ta nên dùng khoảng biến thiên hay khoảng tứ phân vị? Vì sao

Accepted Answer

Lớp 12A Khoảng biến thiên: ({{ rm{R}}_1} = 175 - 145 = 30 ). Cơ mẫu ({ rm{n}} = 1 + 0 + 15 + 12 + 10 + 5 = 43 ). Gọi ({{ rm{x}}_1};{{ rm{x}}_2}; ldots ;{{ rm{x}}_{43}} ) là chiều cao của 43 học sinh lớp (12 ;{ rm{A}} ) được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ({{ rm{x}}_{11}} ) thuộc nhóm ([155;160) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là ([155;160) ). Ta có ({Q_1} = 155 + frac{{ frac{{43}}{4} - 1}}{{15}} cdot (160 - 155) = 158,25 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là x33 thuộc nhóm ([165;170) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là ([165;170) ). Ta có ({Q_3} = 165 + frac{{ frac{{43,3}}{4} - 28}}{{10}} cdot (170 - 165) = 167,125 ). Khoảng tứ phân vị là ({{ rm{D}}_{{ rm{1Q}}}} = 167,125 - 158,25 = 8,875 ). Lớp 12B Khoảng biến thiên: ({R_2} = 175 - 155 = 20 ). Cỏ mẫu (n = 17 + 10 + 9 + 6 = 42 ). Gọi ({{ rm{y}}_1};{{ rm{y}}_2}; ldots ;{{ rm{y}}_{42}} ) là chiều cao của 42 học sinh lớp (12 ;{ rm{B}} ) và được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ({y_{11}} ) thuộc nhóm ([155;160) ) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là ([155;160) ). Ta có ({Q_1} = 155 + frac{{ frac{{42}}{4} - 0}}{{17}} cdot (160 - 155) approx 158,1 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ({{ rm{y}}_{32}} ) thuộc nhóm [165;170) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là ([165;170) ). Ta có ({Q_2} = 165 + frac{{ frac{{423}}{4} - 27}}{9} cdot (170 - 165) = 167,5 ). Khoảng tứ phân vị là: ({R_{2Q}} = 167,5 - 158,1 = 9,4 ). b) Để so sánh độ phân tán về chiều cao của học sinh hai lớp này, ta nên dùng khoảng tứ phân vị vì khoảng tứ phân vị chỉ phụ thuộc vào nửa giửa của mẫu số liệu, không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.

Question 11

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiểu cao của 42 mẫu cây ờ một vườn thực vật (đơn vị: centimét). Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phẩn mười nếu cần).

![Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiểu cao của 42 mẫu cây ờ một vườn thực vật (đơn vị: centimét). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid6-1754104642.png)

Accepted Answer

Cỡ mẫu là (n = 42 ). Ta có: ( frac{n}{4} = frac{{42}}{4} = 10,5 ) mà (5 < 10,5 < 15 ). Suy ra nhóm 2 là nhóm đẩu tiên có tẩn số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 10,5 . Tứ phân vị thứ nhất: ({Q_1} = 45 + left( { frac{{10,5 - 5}}{{10}}} right) cdot 5 = 47,75( ;{ rm{cm}}). ) Tứ phân vị thứ ba là: ({Q_3} = 60 + left( { frac{{31,5 - 31}}{7}} right).5 approx 60,4( ;{ rm{cm}}). ) Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} approx 60,4 - 47,75 = 12,65( ;{ rm{cm}}). )

Question 12

Cho bảng tần số ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng ) mà 60 khách mua sách ở một cửa hàng trong một ngày

![Cho bảng tần số ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng ) mà 60 khách mua sách ở một cửa hàng trong một ngày (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid8-1754104716.png)

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

Accepted Answer

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 8 , ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là ({{ rm{a}}_1} = 40 ), đầu mút phải của nhóm 5 là ({{ rm{a}}_6} = 90 ). Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: ({ rm{R}} = {{ rm{a}}_6} - {{ rm{a}}_1} = 90 - 40 = 50 ) (nghìn đồng). b) Từ Bảng 8 ta có bảng sau: Số phần tử của mẫu là ({ rm{n}} = 60 ). Ta có: ( frac{n}{4} = frac{{60}}{4} = 15 ) mà (9 < 15 < 28 ). Suy ra nhóm 3 là nhóm dầu tiên có tần số tích lūy lớn hơn hoặc bằng 15 . Xét nhóm 3 là nhóm ([60;70) ) có (s = 60;h = 10;{n_3} = 19 ) và nhóm 2 là nhóm ([50;60) ) có ({ rm{c}}{{ rm{f}}_2} = 9 ). Tứ phân vị thứ nhất là: ({Q_1} = 60 + left( { frac{{15 - 9}}{{19}}} right) cdot 10 = frac{{1200}}{{19}}{ rm{ (nghìn đồng)}}{ rm{. }} ) Tứ phân vị thứ ba là: ({Q_3} = 70 + left( { frac{{45 - 28}}{{23}}} right) cdot 10 = frac{{1780}}{{23}}{ rm{ (nghìn đồng)}}{ rm{. }} ) Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = frac{{1780}}{{23}} - frac{{1200}}{{19}} approx 14,23{ rm{ (nghìn đồng)}}{ rm{. }} )

Question 13

Cho bảng tần số ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty ( đơn vị: triệu đồng)

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

![Cho bảng tần số ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty ( đơn vị: triệu đồng) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid10-1754105152.png)

Accepted Answer

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là ({{ rm{a}}_1} = 10 ), đầu mút phải của nhóm 6 là ({{ rm{a}}_7} = 40 ). Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: R=a7−a1=80−20=60. b) Từ Bảng trên ta có bảng sau: Số phần tử của mẫu là ({ rm{n}} = 60 ). Ta có: ( frac{n}{4} = frac{{60}}{4} = 15 ). Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 15 . Xét nhóm 1 là nhóm ([10;15) ) có ({ rm{s}} = 10;{ rm{h}} = 5;{{ rm{n}}_1} = 15 ). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: Q1=20+2525⋅10=30 Ta có: ( frac{{3n}}{4} = frac{{3.60}}{4} = 45 ) mà (43 < 45 < 53 ). Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lūy lớn hơn hoặc bẳng 45 . Xét nhóm 4 là nhóm ([25;30) ) có (t = 25;1 = 5;{n_4} = 10 ) và nhóm 3 là nhóm ([20;25) ) có cf (3 = 43 ). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: Q3=50+75−6515⋅10=1703 Vậy khoảng tứ phân vị của mẵu số liệu ghép nhóm đã cho là: ΔQ=Q3−Q1=1703−30=803≈26,67

Question 14

Cho bảng tần số ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố

![Cho bảng tần số ghép nhóm về độ tuổi của cư dân trong một khu phố (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid12-1754105221.png)

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

Accepted Answer

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm ở bảng số liệu, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là ({{ rm{a}}_1} = 20 ), đầu mút phải của nhóm 6 là ({{ rm{a}}_7} = 80 ). Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: ({ rm{R}} = {{ rm{a}}_7} - {{ rm{a}}_1} = 80 - 20 = 60.{ rm{ }} ) b) Từ Bảng 10 ta có bảng sau: Số phần tử của mẫu là ({ rm{n}} = 100 ). Ta có: ( frac{n}{4} = frac{{100}}{4} = 25 ). Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lūy lớn hơn hoặc bằng 25 . Xét nhóm 1 là nhóm ([20;30) ) có ({ rm{s}} = 20;{ rm{h}} = 10;{{ rm{n}}_1} = 25 ). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là: ({Q_1} = 20 + frac{{25}}{{25}} cdot 10 = 30 ) Ta có: ( frac{{3n}}{4} = frac{{3 cdot 100}}{4} = 75 ) mà (65 < 75 < 80 ). Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 75 . Xét nhóm 4 là nhóm ([50;60) ) có (t = 50;I = 10;{n_4} = 15 ) và nhóm 3 là nhóm ([40;50) ) có ({ rm{c}}{{ rm{f}}_3} = 65 ). Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là: ({Q_3} = 50 + left( { frac{{75 - 65}}{{15}}} right) cdot 10 = frac{{170}}{3} ) Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = frac{{170}}{3} - 30 = frac{{80}}{3} approx 26,67 )

Question 15

Thống kê số ngày trong tháng Sáu năm 2021 và năm 2022 theo nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Hà Nội, người ta thu được bảng sau:

![Thống kê số ngày trong tháng Sáu năm 2021 và năm 2022 theo nhiệt độ cao nhất trong ngày tại Hà Nội, người ta thu được bảng sau: (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid13-1754105284.png)

(Theo accuweather.com)

Hỏi tháng Sáu năm nào ở Hà Nội nhiệt độ cao nhất trong ngày biến đổi nhiều hơn bằng cách:

a) Dựa vào khoảng biến thiên.

b) Dựa vào khoảng tứ phân vị.

Accepted Answer

Năm 2021 Khoảng biến thiên: ({{ rm{R}}_1} = 40 - 30 = 10 ). Ta có cỡ mẫu là ({ rm{n}} = 30 ). Gọi ({{ rm{x}}_1};{{ rm{x}}_2}; ldots ;{{ rm{x}}_{30}} ) là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2021 được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là ({x_8} ) thuộc nhóm ([32;34) ). Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là ([32;34) ). Ta có ({Q_1} = 32 + frac{{ frac{{30}}{4} - 2}}{8} cdot (34 - 32) = 33,375 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là ({x_{23}} ) thuộc nhóm [38;40 ). Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là ([38;40) ). Ta có ({Q_3} = 38 + frac{{ frac{{3.30}}{4} - 21}}{9} cdot (40 - 38) approx 38,333 ). Do đó khoảng tứ phân vị ({ Delta _{1Q}} = 38,333 - 33,375 = 4,958 ). Năm 2022 Khoảng biến thiên ({R_2} = 40 - 28 = 12 ). Ta có cơ mẫu là ({ rm{n}} = 30 ). Giả sử ({{ rm{y}}_1},{{ rm{y}}_2}, ldots ,{{ rm{y}}_{30}} ) là nhiệt độ cao nhất trong ngày của 30 ngày tháng Sáu năm 2022 được sấp xếp theo thứ tự tăng dần. Ta có tứ phân vị thứ nhất của mẵu số liệu gốc là ({{ rm{y}}_8} ) thuộc nhóm [32 ; 34) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [32 ; 34). Ta có ({Q_1} = 32 + frac{{ frac{{30}}{4} - 5}}{4} cdot (34 - 32) = 33,25 ). Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ({{ rm{y}}_{23}} ) thuộc nhóm [36 ; 38) nên nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [36 ; 38). Ta có ({Q_3} = 36 + frac{{ frac{{3.30}}{4} - 20}}{8} cdot (38 - 36) = 36,625 ). Khoảng tứ phân vị: ({ Delta _{2{ rm{Q}}}} = 36,625 - 33,25 = 3,375 ). Theo khoảng biến thiên: Vì ({{ rm{R}}_2} > {{ rm{R}}_1} ) nên nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2022 biến đổi nhiều hơn nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2021. Theo khoảng tứ phân vị: Vì ({ Delta _{1Q}} > { Delta _{2{ rm{Q}}}} ) nên nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2021 biến đổi nhiều hơn nhiệt độ cao nhất trong ngày vào tháng 6 năm 2022 .

Question 16

Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau.

![Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid1-1754106458.png)

a) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Hãy chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm với nhóm đầu tiên là [140; 240) và lập bảng tần số ghép nhóm.

c) Hãy tìm khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh với kết quả tương ứng thu được ở câu a).

Accepted Answer

a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần: (147;187,1;200,7;242,2;251,4;258,4;288,5;298,1;305;332;341,4; ) (388,6;400;413,5;413,5;421;432,2;475;520;522,9. ) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: (522,9 - 147 = 375,9( ;{ rm{mm}}) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 147 ; 187,1 ; 200,7 ; 242,2 ; 251,4 ; 258,4 ; 288,5; 298,1 ; 305 ; 332 nên: ({Q_1} = frac{{6276}}{{25}} ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là trung vị của 341 , 4;388,6;400;413,5;413,5;421;432,2;475;520;522,9 nên: Q3=43281100 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = frac{{18177}}{{100}} ) b) c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: 540 - (140 = 400( ;{ rm{mm}}) ) Cơ mẫu (n = 20 ); Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{20}} ) là mẫu số liệu gốc về lượng mưa đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: ({x_1}; ldots ;{x_3} in [140;240);{x_4}; ldots ;{x_{10}} in [240;340);{x_{11}}; ldots ;{x_{17}} in [340;440);{x_{18}}; ldots ;{x_{20}} in [440;540) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{x_5} + {x_6}} right) in [240;340) ). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1}^ prime = 240 + frac{{ frac{{20}}{4} - 3}}{7}(340 - 240) = frac{{1880}}{7} ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{x_{15}} + {x_{16}}} right) in [340;440) ). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3}^ prime = 340 + frac{{ frac{{3.20}}{4} - (3 + 7)}}{7}(440 - 340) = frac{{2880}}{7} ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q}^ prime = {Q_3}^ prime - {Q_1}^ prime = frac{{1000}}{7} ) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm lớn hơn mẫu số liệu; khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm nhỏ hơn mẫu số liệu.

Question 17

Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn; …

![Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid15-1754105390.png)

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên.

Accepted Answer

Cỡ mẫu (n = 92 ); Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{92}} ) là mẫu số liệu gốc về số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của nhà hàng được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: ({x_1}; ldots ;{x_{14}} in [1;6);{x_{15}}; ldots ;{x_{44}} in [6;11);{x_{45}}; ldots ;{x_{69}} in [11;16);{x_{70}}; ldots ;{x_{87}} in [16;21){ rm{; }}{x_{88}}; ldots ;{x_{92}} in [21;26) )Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{x_{23}} + {x_{24}}} right) in [6;11) ). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1} = 6 + frac{{ frac{{92}}{4} - 14}}{{30}}(11 - 6) = 7,5 ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{x_{69}} + {x_{70}}} right) in [11;16) ) và ([16;21) ). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3} = 16 ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 8,5 )

Question 18

Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau:

Chiều cao (m)

[8,4; 8,6)

[8,6; 8,8)

[8,8; 9,0)

[9,0; 9,2)

[9,2; 9,4)

Số cây

5

12

25

44

14

a) Hãy tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m. Hỏi chiều cao của cây keo này có phải là giá trị ngoại lệ không?

Accepted Answer

a) Khoảng biên thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: (9,4 - 8,4 = 1( ;{ rm{m}}) ) Cỡ mẫu (n = 100 ); Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{100}} ) là mẫu số liệu gốc về số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mối ngày trong quý III năm 2022 của nhà hàng được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: ({x_1}; ldots ;{x_5} in [8,4;8,6);{x_6}; ldots ;{x_{17}} in [8,6;8,8);{x_{18}}; ldots ;{x_{42}} in [8,8;9,0);{x_{43}}; ldots ;{x_{86}} in [9,0;9,2) ); ({x_{87}}; ldots ;{x_{100}} in [9,2;9,4) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{x_{25}} + {x_{26}}} right) in [8,8;9,0) ). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1} = 8,8 + frac{{ frac{{100}}{4} - (5 + 12)}}{{25}}(9,0 - 8,8) = 9,44 ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ( frac{1}{2} left( {{x_{75}} + {x_{76}}} right) in [9,0;9,2) ). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3} = 9,0 + frac{{ frac{{3.100}}{4} - (5 + 12 + 25)}}{{44}}(9,2 - 9,0) = 10,5 ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 1,06 ) b) Giá trị x trong mẫu số liệu là giá trị ngoại lệ nếu (x > {Q_3} + 1,5{ Delta _Q} ) hoặc (x < {Q_1} - 1,5{ Delta _Q} ) Hay (x > 10,5 + 1,5.1,06 = 12,09 ) hoặc (x < 9,44 - 1,5.1,06 = 7,85 ) Vậy cây cao (8,4 ;{ rm{m}} ) không phải là giá trị ngoại lệ.

Question 19

Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình của nam giới và nữ giới ở 50 quốc gia.

![Bảng tần số ghép nhóm dưới đây thể hiện kết quả điều tra về tuổi thọ trung bình của nam giới và nữ giới ở 50 quốc gia (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/08/blobid16-1754105512.png)

a) Hãy tính các khoảng tứ phân vị của tuổi thọ trung bình của nam giới và nữ giới trong mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Hãy cho biết tuổi thọ trung bình của nam giới hay nữ giới trong mẫu số liệu ghép nhóm trên đồng đều hơn.

Accepted Answer

Cỡ mẫu (n = 50 ) Gọi ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_{50}} ) là mẫu số liệu gốc về tuổi thọ trung bình của nam giới ở 50 quốc gia được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: ({x_1};{x_2}; ldots ;{x_4} in [50;55);{x_5}; ldots ;{x_{11}} in [55;60);{x_{12}}; ldots ;{x_{15}} in [60;65);{x_{16}}; ldots ;{x_{21}} in [65;70) ); ({x_{22}}; ldots ;{x_{36}} in [70;75);{x_{37}}; ldots ;{x_{48}} in [75;80);{x_{49}};{x_{50}} in [80;85) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ({x_{13}} in [60;65) ). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1} = 60 + frac{{ frac{{50}}{4} - (4 + 7)}}{4}(65 - 60) = 71,875 ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ({x_{38}} in [75;80) ). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3} = 75 + frac{{ frac{{3.50}}{4} - (4 + 7 + 4 + 6 + 15)}}{{12}}(80 - 75) = 75,625 ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({ Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 3,75 ) Gọi ({y_1};{y_2}; ldots ;{y_{50}} ) là mẫu số liệu gốc về tuổi thọ trung bình của nữ giới ở 50 quốc gia được xếp theo thứ tự không giảm. та co: ({y_1}; ldots ;{y_3} in [50;55);{y_4}; ldots ;{y_7} in [55;60);{y_8}; ldots ;{y_{12}} in [60;65);{y_{13}}; ldots ;{y_{15}} in [65;70) ); ({y_{16}}; ldots ;{y_{22}} in [70;75);{y_{23}}; ldots ;{y_{36}} in [75;80);{y_{37}}; ldots ;{y_{49}} in [80;85);{y_{50}} in [85;90) ) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là ({y_{13}} in [65;70) ). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_1}^ prime = 65 + frac{{ frac{{50}}{4} - (3 + 4 + 5)}}{3}(70 - 65) = frac{{395}}{6} ) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là ({y_{38}} in [80;85) ). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: ({Q_3}^ prime = 80 + frac{{ frac{{3.50}}{4} - (3 + 4 + 5 + 3 + 7 + 14)}}{{13}}(85 - 80) = frac{{2095}}{{26}} ) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ( Delta {Q^ prime } = {Q_3}^ prime - {Q_1}^ prime = frac{{575}}{{39}} ) b) Có ({ Delta _Q}^ prime > { Delta _Q} ) nên độ tuổi trung bình của nam giới đồng đều hơn.

19 bài tập Khoảng tứ phân vị (có lời giải)

Xem trước câu hỏi