Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại các thời điểm $t$ (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số $h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)$, trong đó $h\left( t \right)$ được tính bằng centimét. (Tất cả các kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).

**a)** Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây bằng $69,3{\rm{ }}\left( {cm} \right)$.

**b)** Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây bằng ${\rm{75 }}\left( {cm} \right)$.

**c)** Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $t = 0$ giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 6 giây.

**d)** Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $t = 0$ giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 18 giây.

Question

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại các thời điểm $t$ (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số $h\left( t \right) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)$, trong đó $h\left( t \right)$ được tính bằng centimét. (Tất cả các kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).

**a)** Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây bằng $69,3{\rm{ }}\left( {cm} \right)$.

**b)** Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây bằng ${\rm{75 }}\left( {cm} \right)$.

**c)** Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $t = 0$ giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 6 giây.

**d)** Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $t = 0$ giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 18 giây.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ b) Đ c) S d) S Chiều cao của sóng tại thời điểm 5 giây là [h left( 5 right) = 75 sin left( { frac{{ pi .5}}{8}} right) approx 69,3{ rm{ }} left( {cm} right). ] Chiều cao của sóng tại thời điểm 20 giây là [h left( {20} right) = 75 sin left( { frac{{ pi .20}}{8}} right) = 75{ rm{ }} left( {cm} right). ] Ta thấy [ - 75 le 75 sin left( { frac{{ pi t}}{8}} right) le 75 ]. Sóng đạt chiều cao lớn nhất là [75{ rm{ }} left( m right) ] khi [ sin left( { frac{{ pi t}}{8}} right) = 1 ] [ Leftrightarrow frac{{ pi t}}{8} = frac{ pi }{2} + k2 pi ] [ Leftrightarrow t = 4 + 16k. ] Có [0 le t = 4 + 16k le 30 ] [ Leftrightarrow - frac{1}{4} le k le frac{{26}}{{16}} ]. Mà [k in mathbb{Z} ] nên [k in left { {0;1} right } ] do đó [t = 4 ] giây và [t = 20 ] giây Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc [t = 0 ] giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất là 4 giây và 20 giây.