Cho hàm số $f\left( x \right) = 2\cos x + x\sqrt 2 $ trên đoạn $\left[ {0;\pi } \right]$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Accepted Answer

Đạo hàm của hàm số đã cho là (f' left( x right) = - 2 sin x + sqrt 2 ). Ta có (f left( 0 right) = 2 cos 0 + 0 cdot sqrt 2 = 2; , ,f left( pi right) = 2 cos pi + pi sqrt 2 = - 2 + pi sqrt 2 ). (f' left( x right) = - 2 sin x + sqrt 2 = 0 Leftrightarrow sin x = frac{{ sqrt 2 }}{2} Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = frac{ pi }{4} + k2 pi x = frac{{3 pi }}{4} + k2 pi end{array} right.,k in mathbb{Z} ). (0 le frac{ pi }{4} + k2 pi le pi Leftrightarrow - frac{1}{8} le k le frac{3}{8} Rightarrow k = 0 Rightarrow x = frac{ pi }{4} ); (0 le frac{{3 pi }}{4} + k2 pi le pi Leftrightarrow - frac{3}{8} le k le frac{1}{8} Rightarrow k = 0 Rightarrow x = frac{{3 pi }}{4} ). Tập nghiệm của phương trình (f' left( x right) = 0 ) trên ( left[ {0; pi } right] ) là (S = left { { frac{ pi }{4}; frac{{3 pi }}{4}} right } ). Ta có (f left( 0 right) = 2, , ,f left( pi right) = - 2 + pi sqrt 2 , , ,f left( { frac{ pi }{4}} right) = sqrt 2 + frac{{ pi sqrt 2 }}{4}, , ,f left( { frac{{3 pi }}{4}} right) = - sqrt 2 + frac{{3 pi sqrt 2 }}{4} ). Do đó ( mathop { max } limits_{ left[ {0; pi } right]} f left( x right) = sqrt 2 + frac{{ pi sqrt 2 }}{4}, , , mathop { min } limits_{ left[ {0; pi } right]} f left( x right) = - sqrt 2 + frac{{3 pi sqrt 2 }}{4} ). Vậy ( mathop { max } limits_{ left[ {0; pi } right]} f left( x right) + mathop { min } limits_{ left[ {0; pi } right]} f left( x right) = pi sqrt 2 ). Đáp án: a) Sai, b) Đúng, c) Đúng, d) Đúng.

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2\cos x + x\sqrt 2 \) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: