Cho hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)$ và $F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{6}$. Tính $F\left( { - \frac{1}{2}} \right)$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời: ………………………….

Question

Cho hàm số $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)$ và $F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{6}$. Tính $F\left( { - \frac{1}{2}} \right)$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời: ………………………….

Accepted Answer

Trả lời: (0,49 ) Ta có: (f left( x right) = left( {{x^2} - 2} right) left( {2x + 1} right) ) ( = 2{x^3} + {x^2} - 4x - 2 ). Suy ra (F left( x right) = int {f left( x right){ rm{d}}x} = int { left( {2{x^3} + {x^2} - 4x - 2} right){ rm{d}}x} ) ( = int {2{x^3}{ rm{d}}x} + int {{x^2}{ rm{d}}x} - int {4x{ rm{d}}x} - int {2{ rm{d}}x} ) ( = frac{1}{2}{x^4} + frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - 2x + C, ,C in mathbb{R} ) Mà (F left( { - 1} right) = frac{1}{6} ) nên suy ra (C = 0 ). Vậy hàm số (F left( x right) = = frac{1}{2}{x^4} + frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} - 2x Rightarrow F left( { - frac{1}{2}} right) = frac{{47}}{{96}} approx 0,49 )