(Trả lời ngắn) 22 bài tập Nguyên hàm (có lời giải)

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1\) và \(F\left( 2 \right) = 2\). Tính \(F\left( 3 \right)\).

Trả lời: ………………………….

Cho hàm số \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right)\left( {2x + 1} \right)\) và \(F\left( { - 1} \right) = \frac{1}{6}\). Tính \(F\left( { - \frac{1}{2}} \right)\) (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời: ………………………….

Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức \(v\left( t \right) = - 9,81t + 29,43\,\left( {{\rm{m/s}}} \right)\) (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Gọi \(h\left( t \right)\,\left( {\rm{m}} \right)\) là độ cao của vật tại thời điểm \(t\left( {\rm{s}} \right)\). Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu được ném lên thì vật đó chạm đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

Trả lời: ………………………….

Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm \(x\) (triệu đồng) \(\left( {x \ge 0} \right)\). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số \(T'\left( x \right) = - 20x + 300\), trong đó \(T'\left( x \right)\) tính bằng triệu đồng. Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 000 triệu đồng. Tìm giá trị của \(x\) để người đó có doanh thu là cao nhất?

Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v(t) = -40t + 20\) (m/s), trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Trả lời: ………………………….

Bạn Minh Hiền ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy bay là \(v\left( t \right) = 3{t^2} + 5\) (m/s). Quãng đường máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:

Một ô tô đang chạy với vận tốc 12 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -6t + 12 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét?

Trả lời: ………………………….

Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a(t) = 1 + 3t (m/s²). Tính quãng đường ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Trả lời: ………………………….

Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20 km/h thì hết xăng; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn đi được bao nhiêu mét?

Trả lời: ………………………….

Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc được tính theo thời gian t là a(t) = 3t + t^2 (m/s^2). Tính quãng đường vật đi được trong khoảng 10 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

Trả lời: ………………………….