Cho hàm số $y = 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

**a)** Hàm số có tập xác định $D = \mathbb{R}.$

**b)** Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $2$.

**c)** Giá trị lớn nhất của hàm số bằng $4$.

**d)** Để phương trình $3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 m}}{2}$ có nghiệm thì $m \in \left[ {a;b} \right]$. Khi đó, giá trị $T = a.b = \frac{{32}}{3}.$

Question

Cho hàm số $y = 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

**a)** Hàm số có tập xác định $D = \mathbb{R}.$

**b)** Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $2$.

**c)** Giá trị lớn nhất của hàm số bằng $4$.

**d)** Để phương trình $3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 m}}{2}$ có nghiệm thì $m \in \left[ {a;b} \right]$. Khi đó, giá trị $T = a.b = \frac{{32}}{3}.$

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ b) Đ c) Đ d) Đ Hàm số có tập xác định [D = mathbb{R}. ] Ta có: [ - 1 le sin left( {2x + frac{ pi }{4}} right) le 1 ] [ Leftrightarrow 2 le 3 - sin left( {2x + frac{ pi }{4}} right) le 4. ] Do đó, tập giá trị của hàm số là [T = left[ {2;4} right] ]. Ta có: [2 le 3 - sin left( {2x + frac{ pi }{4}} right) le 4 ] mà [3 - sin left( {2x + frac{ pi }{4}} right) = frac{{ sqrt 3 m}}{2} ]. Suy ra [2 le frac{{ sqrt 3 m}}{2} le 4 ] hay [ frac{{4 sqrt 3 }}{3} le m le frac{{8 sqrt 3 }}{3}. ] Suy ra [m in left[ { frac{{4 sqrt 3 }}{3}; frac{{8 sqrt 3 }}{3}} right] ]. Do đó, [a = frac{{4 sqrt 3 }}{3};b = frac{{8 sqrt 3 }}{3} ]. Vậy [T = ab = frac{{4 sqrt 3 }}{3}. frac{{8 sqrt 3 }}{3} = frac{{32}}{3}. ]