Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm là $f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}$ và $f\left( 1 \right) = 3$. Biết $F\left( x \right)$ là nguyên hàm của $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right) = 2$. Tính $F\left( 1 \right)$.

Question

Accepted Answer

Ta có (f left( x right) = int {f' left( x right)dx} = int { left( {12{x^2} + 2} right)dx} = 4{x^3} + 2x + C ). Mà (f left( 1 right) = 3 Rightarrow C = - 3 ). Do đó (f left( x right) = 4{x^3} + 2x - 3 ). Lại có (F left( x right) = int {f left( x right)dx} = int { left( {4{x^3} + 2x - 3} right)dx} = {x^4} + {x^2} - 3x + C ). Mà (F left( 0 right) = 2 Rightarrow C = 2 ). Do đó (F left( x right) = {x^4} + {x^2} - 3x + 2 ). Vậy (F left( 1 right) = {1^4} + {1^2} - 3.1 + 2 = 1 ). Trả lời: 1.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( 1 \right) = 3\). Biết \(F\left( x \right)\) là nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\). Tính \(F\left( 1 \right)\).