Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Accepted Answer

Hàm số xác định khi (x + 2 ne 0 Leftrightarrow x ne - 2 ). Vậy tập xác định của hàm số (y = f left( x right) ) là (D = mathbb{R} backslash left { { - 2} right } ). Ta có (y = f left( x right) = frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 2}} = x - 1 + frac{1}{{x + 2}} ). Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng (x = - 2 ), tiệm cận xiên là đường thẳng (y = x - 1 ). Do đó tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm (I left( { - 2; - 3} right) ). Ta có (f' left( x right) = frac{{{x^2} + 4x + 3}}{{{{ left( {x + 2} right)}^2}}} = 0 Leftrightarrow {x^2} + 4x + 3 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}{x_1} = - 1 Rightarrow {y_1} = - 1 {x_2} = - 3 Rightarrow {y_2} = - 5 end{array} right. ). Vì [{y_1} cdot {y_2} = left( { - 1} right) cdot left( { - 5} right) = 5 > 0 ] nên đồ thị hàm số (y = f left( x right) ) có hai điểm cực trị nằm cùng phía đối với trục hoành. Ta có (M left( {0; - frac{1}{2}} right) ), (f' left( 0 right) = frac{3}{4} ). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm (M ) là (y = f' left( 0 right) left( {x - 0} right) - frac{1}{2} Leftrightarrow y = frac{3}{4}x - frac{1}{2} ). Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: