Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $h\left( x \right) = 3f\left( {{{\log }_2}x - 1} \right) + {x^3} - 9{x^2} + 15x + 1$ trên đoạn $\left[ {1;4} \right]$. Tính giá trị của biểu thức $T = M + m$.

![v (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/18-1750139875.png)

Question

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi $M,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $h\left( x \right) = 3f\left( {{{\log }_2}x - 1} \right) + {x^3} - 9{x^2} + 15x + 1$ trên đoạn $\left[ {1;4} \right]$. Tính giá trị của biểu thức $T = M + m$.

![v (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/18-1750139875.png)

Accepted Answer

Ta có (h' left( x right) = 3 cdot frac{1}{{x ln 2}} cdot le f' left( {{{ log }_2}x - 1} right) + 3{x^2} - 18x + 15 ). Với (x in left[ {1;4} right] Rightarrow - 1 < { log _2}x - 1 < 1 Rightarrow f' left( {{{ log }_2}x - 1} right) < 0 Rightarrow 3 cdot frac{1}{{x ln 2}} cdot f' left( {{{ log }_2}x - 1} right) < 0 ). Và (3{x^2} - 18x + 15 le 0, forall x in left[ {1;4} right] Rightarrow h' left( x right) < 0, forall x in left[ {1;4} right] ). Suy ra hàm số nghịch biến trên ( left[ {1;4} right] ). Do đó, ( mathop { min } limits_{ left[ {1;4} right]} h left( x right) = h left( 4 right) = - 13; , , mathop { max } limits_{ left[ {1;4} right]} h left( x right) = h left( 1 right) = 20 Rightarrow T = 7 ). Đáp án: (7 ).