Cho hàm số $y = f(x) = \left| {{x^4} - 2{x^2} + 2m - 3} \right|$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Question

Accepted Answer

a) Sai Khi (m = 2 ) Ta có (y = f(x) = left| {{x^4} - 2{x^2} + 1} right| = {x^4} - 2{x^2} + 1 = {({x^2} - 1)^2} ge 0 ) ( forall x in mathbb{R} ) nên giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng (0 ) khi và chỉ khi (x = pm 1 ). b) Sai Khi (m = 3 ) Ta có (y = f(x) = left| {{x^4} - 2{x^2} + 3} right| = {x^4} - 2{x^2} + 3 ) (y' = 4{x^3} - 4x ); (y' = 0 Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 in left[ {0;3} right] x = 1 in left[ {0;3} right] x = - 1 notin left[ {0;3} right] end{array} right. ) (f(0) = 3 ), (f(1) = 2 ); (f(3) = 66 ) . Do đó ( mathop { max } limits_{ left[ {0;3} right]} f(x) = 66 ) . c) Đúng Xét hàm số (y = h(x) = {x^4} - 2{x^2} + 2m - 3 ) có (h'(x) = 4{x^3} - 4x ) (h'(x) = 0 Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 x = 1 x = - 1 end{array} right. ) Bảng biến thiên Ta có ( mathop { max } limits_{ left[ { - 1;0} right]} f(x) = mathop { max left| {h(x)} right|} limits_{ left[ { - 1;0} right]} = max left { { left| {2m - 4} right|; left| {2m - 3} right|} right } ) TH1: ( left { begin{array}{l} left| {2m - 4} right| = 27 left| {2m - 4} right| ge left| {2m - 3} right| end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l} left[ begin{array}{l}m = frac{{31}}{2} m = - frac{{23}}{2} end{array} right. m le frac{7}{4} end{array} right. Leftrightarrow m = - frac{{23}}{2} ) TH2: ( left { begin{array}{l} left| {2m - 3} right| = 27 left| {2m - 3} right| ge left| {2m - 4} right| end{array} right. Leftrightarrow left { begin{array}{l} left[ begin{array}{l}m = 15 m = - 12 end{array} right. m ge frac{7}{4} end{array} right. Leftrightarrow m = 15 ) Vậy có hai giá trị của m thóa mãn nên c đúng d) Đúng Ta có (h( - 1) = 2m - 4 ); [h(0) = 2m - 3 ] +) Nếu (h( - 1).h(0) le 0 Leftrightarrow frac{3}{2} le m le 2 )thì ( mathop { max } limits_{ left[ { - 1;0} right]} f(x) = mathop { max } limits_{ left| { left[ { - 1;0} right]} right|} left| {h(x)} right| = max left { { left| {2m - 4} right|; left| {2m - 3} right|} right } ); ( mathop { min } limits_{ left[ { - 1;0} right]} f(x) = mathop { min } limits_{ left| { left[ { - 1;0} right]} right|} left| {h(x)} right| = 0 ) Do đó ( mathop { max } limits_{ left[ { - 1;0} right]} f(x) + mathop { min } limits_{ left[ { - 1;0} right]} f(x) = 3 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left| {2m - 4} right| = 3 left| {2m - 3} right| = 3 end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = frac{7}{2},m = frac{1}{2} m = 3,m = 0 end{array} right. ) Đối chiếu điều kiện không có giá trị nào của m thỏa mãn +) Nếu (h( - 1).h(0) > 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m < frac{3}{2} m > 2 end{array} right. ) ( mathop { max } limits_{ left[ { - 1;0} right]} f(x) + mathop { min } limits_{ left[ { - 1;0} right]} f(x) = 3 Leftrightarrow left| {2m - 4} right| + left| {2m - 3} right| = 3 Leftrightarrow left[ begin{array}{l} left { begin{array}{l}m > 2 2m - 4 + 2m - 3 = 3 end{array} right. left { begin{array}{l}m < frac{3}{2} 4 - 2m + 3 - 2m = 3 end{array} right. end{array} right. Leftrightarrow left[ begin{array}{l}m = frac{5}{2} m = 1 end{array} right. ) Vây tổng các giá trị của (m ) bằng ( frac{7}{2} ).

Cho hàm số \(y = f(x) = \left| {{x^4} - 2{x^2} + 2m - 3} \right|\). Xét tính đúng sai của các phát biểu sau: