Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} - 3x + {m^2} - 2$.

Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Question

Cho hàm số $y = f(x) = {x^3} - 3x + {m^2} - 2$.

Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Accepted Answer

a) Sai Khi (m = 0 ) ta có (y = f(x) = {x^3} - 3x - 2 ) có (y' = 3{x^2} - 3 ) (y' = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 1 x = - 1 end{array} right. ) Bảng biến thiên Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn ( left[ { - 1;1} right] ) bằng (0 ). b) Đúng Ta có (x in left[ { - frac{1}{2}; frac{1}{2}} right] Leftrightarrow 2x in left[ { - 1;1} right] ) Đặt (t = 2x,t in left[ { - 1;1} right] ) , (f(t) = {t^3} - 3t - 2 ) Theo câu a có giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ( left[ { - 1;1} right] ) bằng ( - 4 ) . c) Đúng (x in left[ { - 3;0} right] Leftrightarrow x + 1 in left[ { - 2;1} right] ) Đặt (t = x + 1 ), (t in left[ { - 2;1} right] ) ; (f(t) = {t^3} - 3t - 1 ) (f'(t) = 3{t^2} - 3 ) ; (f'(t) = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = 1 t = - 1 end{array} right. ) Ta có (f( - 2) = - 3 ); (f( - 1) = 1 ); (f(1) = - 3 ) nên ( mathop { max } limits_{ left[ { - 3;0} right]} f(x + 1) = 1 ). d) Sai Đặt (t = 1 - 3x ) , (x in left[ { - 2;0} right] Rightarrow t in left[ {1;7} right] ) (f(t) = {t^3} - 3t + {m^2} - 2 ), (f'(t) = 3{t^2} - 3 = 0 Leftrightarrow left[ begin{array}{l}t = 1 in left[ {1;7} right] t = - 1 notin left[ {1;7} right] end{array} right. ) (f(1) = {m^2} - 4 ) ; (f(7) = {m^2} + 320 ) ( mathop { min h(x)} limits_{ left[ { - 2;0} right]} < 2 Leftrightarrow {m^2} - 4 < 2 Leftrightarrow - sqrt 6 < m < sqrt 6 ) Do (m in left( { - 2023;2024} right) ), (m in Z Rightarrow m in left { { - 2, - 1,0,1,2} right } ).Vậy có 5 giá trị thỏa mãn nên câu d sai

Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3x + {m^2} - 2\).Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Cho hàm số \(y = f(x) = {x^3} - 3x + {m^2} - 2\).

Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau: