Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}}$ có đồ thị $\left( C \right)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Accepted Answer

Hàm số xác định khi [x + 1 ne 0 Leftrightarrow x ne - 1 ]. Vậy tập xác định của hàm số là (D = mathbb{R} backslash left { { - 1} right } ). Ta có [ mathop { lim } limits_{x to {{ left( { - 1} right)}^ + }} y = mathop { lim } limits_{x to {{ left( { - 1} right)}^ + }} frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}} = + infty ], suy ra tiệm cận đứng của đồ thị ( left( C right) ) là (x = - 1 ). Ta có (y = frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}} = x + 9 + frac{1}{{x + 1}} ). Có [ mathop { lim } limits_{x to pm infty } left[ {y - left( {x + 9} right)} right] = mathop { lim } limits_{x to pm infty } left( { frac{1}{{x + 1}}} right) = 0 ]. Suy ra tiệm cận xiên của đồ thị ( left( C right) ) là (y = x + 9 ). Ta có (y' = frac{{{x^2} + 2x}}{{{{ left( {x + 1} right)}^2}}} = 0 Rightarrow left[ begin{array}{l}x = 0 x = - 2 end{array} right. ). Từ đó suy ra, tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là (A left( { - 2 ,; ,6} right) ,, , ,B left( {0 ,; ,10} right) ). Suy ra ( overrightarrow {OA} = left( { - 2 ,; ,6} right) ,, , , overrightarrow {OB} = left( {0 ,; ,10} right) ). Diện tích tam giác (OAB ) bằng ({S_{OAB}} = frac{1}{2} left| { - 2 cdot 10 - 0 cdot 6} right| = 10 ). Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 10x + 10}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: