Cho hình bình hành ABCD và ABEF nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M là trọng tâm tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt (ADF). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Accepted Answer

a) b) c) Cho hình bình hành (ABCD ) và (ABEF ) nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Chứng minh rằng: ((ADF)//(BCE) ). Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{EF//CD(//AB)} {EF = CD( = AB)} end{array} Rightarrow EFDC} right. ) là hình bình hành. ( Rightarrow FD//EC ). Ta có ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{AD//BC;AF//BE} {AD,AF subset (ADF);AD cap AF = A} {BC,BE subset (BEC);BC cap BE = B} end{array} Rightarrow (ADF)//(BCE)} right. ) d) Tính ( frac{{AN}}{{NC}} ). Vẽ mp ((P) ) chứa (M ) và ((P)//(ADF) ) cắt (AB,AC,CD,EF ) lần lượt tại (I,N,K,J ). Ta có: ( frac{{AI}}{{BI}} = frac{{AN}}{{NC}}(IN//BC) ) Ta có: ( frac{{EJ}}{{IS}} = frac{{ME}}{{MS}} = 2(IS//JE) ) (BI = EJ ) (tứ giác BIJE là hình bình hành) ( begin{array}{l} Rightarrow frac{{BI}}{{IS}} = 2 Rightarrow frac{{BI}}{2} = frac{{IS}}{1} = frac{{BI + IS}}{{2 + 1}} = frac{{BS}}{3} Rightarrow BI = frac{2}{3}BS;IS = frac{1}{3}BS end{array} ) Ta có: (AI = AS + AI = BS + frac{1}{3}BS = frac{4}{3}BS Rightarrow > frac{{AI}}{{BI}} = frac{{ frac{4}{3}BS}}{{ frac{2}{3}BS}} = 2 Rightarrow frac{{AN}}{{NC}} = 2 )