Cho hình chóp $S.ABC$ có mặt bên $(SAB)$ vuông góc với mặt đáy và tam giác $SAB$ đều cạnh $2a$. Biết tam giác $ABC$ vuông tại $C$ và cạnh $AC = a\sqrt{3}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Accepted Answer

a) Gọi (H ) là trung điểm (AB ), mà tam giác (SAB ) đều nên (SH bot AB ). Ngoài ra ((SAB) bot (ABC) ) nên (SH bot (ABC) ). b) Ta có: (d(S,(ABC)) = SH = frac{{2a cdot sqrt 3 }}{2} = a sqrt 3 ( )do tam giác (SAB ) đều cạnh (2a) ). c) Kẻ đường cao (CK ) của tam giác (ABC ). Ta có: ( left { { begin{array}{*{20}{l}}{CK bot AB} {CK bot SH} end{array} Rightarrow CK bot (SAB) Rightarrow d(C,(SAB)) = CK} right. ). Xét tam giác (ABC ) vuông tại (C ) có: (BC = sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = sqrt {4{a^2} - 3{a^2}} = a;CK = frac{{CA cdot CB}}{{AB}} = frac{{a sqrt 3 cdot a}}{{2a}} = frac{{a sqrt 3 }}{2} ). Vậy (d(C,(SAB)) = CK = frac{{a sqrt 3 }}{2} ). d) Diện tích đáy hình chóp là: ({S_{ Delta ABC}} = frac{1}{2}AC cdot BC = frac{1}{2}a sqrt 3 cdot a = frac{{{a^2} sqrt 3 }}{2} ). Thể tích khối chóp là: ({V_{S cdot ABC}} = frac{1}{3}SH cdot {S_{ Delta ABC}} = frac{1}{3} cdot a sqrt 3 cdot frac{{{a^2} sqrt 3 }}{2} = frac{{{a^3}}}{2} ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có mặt bên \((SAB)\) vuông góc với mặt đáy và tam giác \(SAB\) đều cạnh \(2a\). Biết tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\) và cạnh \(AC = a\sqrt{3}\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: