Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB sao cho $SE = \frac{1}{3}SA,SF = \frac{1}{3}SB.$ Chứng minh rằng $\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} $.

Question

Accepted Answer

vì (SE = frac{1}{3}SA,SF = frac{1}{3}SB Rightarrow frac{{SE}}{{SA}} = frac{{SF}}{{SB}} left( { = frac{1}{3}} right) ) Tam giác SAB có: ( frac{{SE}}{{SA}} = frac{{SF}}{{SB}} ) nên ({ rm{FE}}//{ rm{AB}} ) và (EF = frac{1}{3}AB ). Vì hai vectơ ( overrightarrow {EF} ) và ( overrightarrow {AB} ) cùng hướng nên ( overrightarrow {EF} = frac{1}{3} overrightarrow {AB} ) (1) Vî ({ rm{ABCD}} ) là hình bình hành nên (AB = CD ) và ({ rm{AB}}//{ rm{CD}} ). Do đó, ( overrightarrow {AB} = overrightarrow {DC} ) (2) Từ (1) và (2) ta có: ( overrightarrow {EF} = frac{1}{3} overrightarrow {DC} )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh SA, SB sao cho \(SE = \frac{1}{3}SA,SF = \frac{1}{3}SB.\) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {EF} = \frac{1}{3}\overrightarrow {DC} \).