Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên ASB là tam giác vuông cân tại S và có cạnh AB = a. Gọi M là trung điểm của AB. Hăy tính:

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/132-1753515955.png)

a) $\overrightarrow {DC} \cdot \overrightarrow {BS} $;

b) $\overrightarrow {DC} \cdot \overrightarrow {AS} $;

c) $\overrightarrow {DC} \cdot \overrightarrow {MS} $.

Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Mặt bên ASB là tam giác vuông cân tại S và có cạnh AB = a. Gọi M là trung điểm của AB. Hăy tính:

![Media VietJack](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/07/132-1753515955.png)

a) $\overrightarrow {DC} \cdot \overrightarrow {BS} $;

b) $\overrightarrow {DC} \cdot \overrightarrow {AS} $;

c) $\overrightarrow {DC} \cdot \overrightarrow {MS} $.

Accepted Answer

a) Vì ABCD là hình bình hành nên (AB//CD ). Gọi (E ) là điểm thuộc tia $A B$ sao cho ( overrightarrow {BE} = overrightarrow {DC} ). Ta có: (( overrightarrow {DC} , overrightarrow {BS} ) = ( overrightarrow {BE} , overrightarrow {BS} ) = widehat {EBS}{ rm{. }} ) vuông cân (tại (S ) ) nên SBA^=45° Suy ra EBS^=180°−45°=135°, hay (DC→,BS→)=135°. Mặt khác, do (AB = a ) nên (AS = BS = frac{{a sqrt 2 }}{2} ). Từ đó ta có: DC→⋅BS→ =|DC→|⋅|BS→|⋅cos(DC→,BS→)=a⋅a22⋅cos135°=a222−22. Vậy DC→⋅BS→=−a22 b) DC→⋅AS→=AB→⋅AS→=|AB→|⋅|AS→|⋅cos(AB→,AS→)=a⋅a22⋅cos45°=a22. c) Tam giác ASB cân tại (S ) và (M ) là trung điểm của cạnh $A B$ nên (SM bot AB ), hay ( overrightarrow {MS} bot overrightarrow {AB} ). Suy ra ( overrightarrow {DC} cdot overrightarrow {MS} = overrightarrow {AB} cdot overrightarrow {MS} = 0 ).