Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O. Trên cạnh SB, SD lần lượt lấy điểm M, N sao cho SM = 2MB và $SN = \frac{1}{3}SD$. Hình chiếu của M, N qua phép chiếu song song đường thẳng SO lên mặt phẳng (ABCD) lần lượt là P, Q. Tính tỉ số $\frac{{OP}}{{OQ}}$.

Question

Accepted Answer

Do P là hình chiếu song song của M qua phép chiếu đường thẳng SO nên ( frac{{BM}}{{BS}} = frac{{BP}}{{BO}} ). Mà SM = 2MB nên ( frac{{BP}}{{BO}} = frac{1}{3} Rightarrow frac{{OP}}{{OB}} = frac{2}{3} ) (1). Do Q là hình chiếu song song của N qua phép chiếu đường thẳng SO nên ( frac{{SN}}{{SD}} = frac{{OQ}}{{OD}} ). Mà (SN = frac{1}{3}SD ) nên ( frac{{OQ}}{{OD}} = frac{1}{3} ) (2). Do ABCD là hình bình hành tâm O nên BO = DO. Từ (1) và (2) và (3) suy ra ( frac{{OP}}{{OQ}} = 2 ). Trả lời: 2.