Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là tứ giác $ABCD$. Biết $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

**a)** Đường thẳng $FE$ nằm trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$

**b)**$AB\] là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $$\left( {ABCD} \right).$

**c)**$SF$$ là giao điểm của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ , $SE$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và \[\left( {SBD} \right).$

**d)** Gọi $G = FE \cap AD$. Khi đó, $SG$ là giao tuyến của mặt phẳng $\left( {SFE} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$.

Question

Cho hình chóp $S.ABCD$, đáy là tứ giác $ABCD$. Biết $AB$ cắt $CD$ tại $E$, $AC$ cắt $BD$ tại $F$ trong mặt phẳng đáy. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

**a)** Đường thẳng $FE$ nằm trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right).$

**b)**$AB\] là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $$\left( {ABCD} \right).$

**c)**$SF$$ là giao điểm của hai mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$ , $SE$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và \[\left( {SBD} \right).$

**d)** Gọi $G = FE \cap AD$. Khi đó, $SG$ là giao tuyến của mặt phẳng $\left( {SFE} \right)$ và mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$.

Accepted Answer

Hướng dẫn giải a) Đ b) Đ c) S d) Đ a) Ta có: [E = AB cap CD ] [ Rightarrow E in AB,AB subset left( {ABCD} right) ] [ Rightarrow E in left( {ABCD} right). ] Tương tự: [F = AC cap BD ] [ Rightarrow F in AC,AC subset left( {ABCD} right) ] [ Rightarrow F in left( {ABCD} right). ] Do đó, [FE subset left( {ABCD} right). ] b) Dễ thấy [ left { begin{array}{l}A in left( {SAB} right) cap left( {ABCD} right) B in left( {SAB} right) cap left( {ABCD} right) end{array} right. ] [ Rightarrow AB = left( {SAB} right) cap left( {ABCD} right) ]. Vậy [AB ] là giao tuyến của hai mặt phẳng [ left( {SAB} right) ] và [ left( {ABCD} right). ] c) Ta có: [ left { begin{array}{l}E in left( {SAB} right) cap left( {SCD} right) S in left( {SAB} right) cap left( {SCD} right) end{array} right. ] [ Rightarrow SE = left( {SAB} right) cap left( {SCD} right). ] [ left { begin{array}{l}F in left( {SAC} right) cap left( {SBD} right) S in left( {SAC} right) cap left( {SBD} right) end{array} right. ] [ Rightarrow SF = left( {SAC} right) cap left( {SBD} right). ] Do đó, [SE ] là giao điểm của hai mặt phẳng [ left( {SAB} right) ] và [ left( {SCD} right) ], [SF ] là giao tuyến của hai mặt phẳng [ left( {SAC} right) ] và [ left( {SBD} right). ] d) Ta có: [ left { begin{array}{l}G in FE,{ rm{ }}FE subset left( {SEF} right) G in AD,AD subset left( {SAD} right) end{array} right. ] [ Rightarrow G in left( {SEF} right) cap left( {SAD} right). ] Mà [S in left( {SEF} right) cap left( {SAD} right). ] Vậy [SG = left( {SEF} right) cap left( {SAD} right). ]