Cho hình hộp ABCD.EFGH. Thực hiện các phép toán sau đây:

a) $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CG} $

b) $\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} $

c) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {EH} $

d) $\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} $

Question

Cho hình hộp ABCD.EFGH. Thực hiện các phép toán sau đây:

a) $\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CG} $

b) $\overrightarrow {DA} + \overrightarrow {DC} + \overrightarrow {DH} $

c) $\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {EH} $

d) $\overrightarrow {HE} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AB} $

Accepted Answer

a) Theo quy tắc hình hộp, ta có ( overrightarrow {CB} + overrightarrow {CD} + overrightarrow {CG} = overrightarrow {CE} ). b) Vì ABCD.EFGH là hình hộp nên theo quy tắc hình hộp ta có: ( overrightarrow {DA} + overrightarrow {DC} + overrightarrow {DH} = overrightarrow {DF} ) c) Ta có ( overrightarrow {CG} = overrightarrow {AE} , overrightarrow {EH} = overrightarrow {AD} ). Suy ra: ( overrightarrow {AB} + overrightarrow {CG} + overrightarrow {EH} = overrightarrow {AB} + overrightarrow {AE} + overrightarrow {AD} ). Theo quy tắc hình hộp, ta có ( overrightarrow {AB} + overrightarrow {AE} + overrightarrow {AD} = overrightarrow {AG} ). Vậy ( overrightarrow {AB} + overrightarrow {CG} + overrightarrow {EH} = overrightarrow {AG} ). d) Vì DCGH là hình bình hành nên ( overrightarrow {GC} = overrightarrow {HD} ). Tương tự ({ rm{ABGH}} ) là hình bình hành nên ( overrightarrow {AB} = overrightarrow {HG} ). Do đó ( overrightarrow {HE} + overrightarrow {GC} + overrightarrow {AB} = overrightarrow {HE} + overrightarrow {HD} + overrightarrow {HG} = overrightarrow {HB} ) (theo quy tắc hình hộp).