Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có $\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {a}, \overrightarrow {AB} = \overrightarrow b, \overrightarrow {AC} = \overrightarrow c $. Chứng minh rằng $\overrightarrow {B'C} = \overrightarrow c - \overrightarrow a - \overrightarrow b $ và $\overrightarrow {BC'} = \overrightarrow a - \overrightarrow b + \overrightarrow c $.

Question

Accepted Answer

Do ({ rm{AB}}{{ rm{B}}^ prime }{{ rm{A}}^ prime } ) là hình bình hành nên ( overrightarrow {{B^ prime }B} = - overrightarrow {A{A^ prime }} ). Có ( overrightarrow {{B^ prime }C} = overrightarrow {{B^ prime }B} + overrightarrow {BC} = - overrightarrow {A{A^ prime }} + overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} = vec c - vec a - vec b ). Do ({ rm{AC}}{{ rm{C}}^ prime }{{ rm{A}}^ prime } ) là hình bình hành nên ( overrightarrow {C{C^ prime }} = overrightarrow {A{A^ prime }} ). ( overrightarrow {B{C^ prime }} = overrightarrow {BC} + overrightarrow {C{C^ prime }} = overrightarrow {AC} - overrightarrow {AB} + overrightarrow {A{A^ prime }} = vec a - vec b + vec c )