Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) có thể tích là V và độ dài cạnh bên \(AA' = 6\). Trên các cạnh \(A'A,B'B,C'C\) lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho \(AM = 2,BN = x,CP = y\) với x, y là các số dương thỏa mãn \(xy = 12\). Biết rằng thể tích khối đa diện \(ABC.MNP\) bằng \(\frac{1}{2}V\). Giá trị của \({x^2} + {y^2}\) bằng