Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Accepted Answer

a) Ta có AA' ^ (ABC) Þ d(A', (ABC)) = AA' = a. b) Do tam giác ABC đều nên BC không vuông góc với AC. c) Gọi M là trung điểm của BC. Do ABC là tam giác đều cạnh a nên ta có (AM = frac{{a sqrt 3 }}{2} ) và AM ^ BC (1). Mặt khác ta lại có ABC.A'B'C' là lăng trụ đều nên AA' ^ (ABC) Þ AA' ^ AM (2). Từ (1) và (2) ta có AM là đoạn vuông góc chung của AA' và BC. Vậy (d left( {AA',BC} right) = AM = frac{{a sqrt 3 }}{2} ). d) Gọi M là trung điểm của BC. Kẻ AH ^ A'M (1). Ta có BC ^ AM và BC ^ AA' Þ BC ^ (A'AM) Þ AH ^ BC (2). Từ (1) và (2) suy ra AH ^ (A'BC) Þ d(A, (A'BC)) = AH. Ta có ( frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{A'{A^2}}} + frac{1}{{A{M^2}}} = frac{1}{{{a^2}}} + frac{1}{{ frac{{3{a^2}}}{4}}} Rightarrow AH = frac{{a sqrt {21} }}{7} ). Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.