Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Accepted Answer

a) Vì ABCD là hình vuông nên AC ^ BD. b) Có BD ^ AC và BD ^ AA' nên BD ^ (A'AO) Þ (A'BO) ^ (A'AO). c) Ta có ({S_{ Delta ABO}} = frac{1}{4}{S_{ABCD}} = frac{{{a^2}}}{4} ). Ta có ({V_{O.A'AB}} = {V_{A'.ABO}} = frac{1}{3}{S_{ABO}}AA' = frac{1}{3}. frac{{{a^2}}}{4}.a = frac{{{a^3}}}{{12}} ). d) Ta có (OA = frac{1}{2}AC = frac{{a sqrt 2 }}{2} ). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên A'O. Khi đó (AH = frac{{AO.AA'}}{{ sqrt {A'{A^2} + O{A^2}} }} = frac{{ frac{{a sqrt 2 }}{2}.a}}{{ sqrt {{a^2} + frac{{2{a^2}}}{4}} }} = frac{{a sqrt 3 }}{3} ). Do đó (d left( {A, left( {A'BD} right)} right) = frac{{a sqrt 3 }}{3} ). Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.