Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:

a) $\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} $

b) $\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} $

Question

Cho hình lập phương ABCD. A′B′C′D′ có cạnh bằng đơn vị. Tìm độ dài các vectơ sau đây:

a) $\overrightarrow a = \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} $

b) $\overrightarrow b = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {C'A} $

Accepted Answer

a) Theo quy tắc hình hộp, ta có ( overrightarrow {BA} + overrightarrow {BC} + overrightarrow {B{B^ prime }} = overrightarrow {B{D^ prime }} ). Mà ( left| { overrightarrow {B{D^ prime }} } right| = sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = sqrt 3 ). Do đó (| vec a| = sqrt 3 ). b) ( vec b = overrightarrow {BC} - overrightarrow {BA} + overrightarrow {{C^ prime }A} = overrightarrow {AC} + overrightarrow {{C^ prime }A} = overrightarrow {AC} - overrightarrow {A{C^ prime }} = overrightarrow {{C^ prime }C} ) Mà ( left| { overrightarrow {{C^ prime }C} } right| = 1 ). Do đó (| vec b| = 1 ).