Cho lăng trụ đều $ABC.A'B'C'$. Biết rằng góc giữa $\left( {A'BC} \right)$ và $\left( {ABC} \right)$ là $30^\circ $, tam giác $A'BC$ có diện tích bằng $8$. Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Question

Accepted Answer

Đặt (AB = x, left( {x > 0} right) ), gọi (M ) là trung điểm (BC ). Vì DABC đều Þ AM ^ BC và AA' ^ BC Þ BC ^ (AA'M) Þ BC ^ A'M. Ta có [ left { begin{array}{l} left( {A'BC} right) cap left( {ABC} right) = BC AM bot BC A'M bot BC end{array} right. Rightarrow left( { left( {A'BC} right), left( {ABC} right)} right) = widehat {A'MA} = 30^ circ ]. Xét ( Delta A'AM ), có [A'M = frac{{AM}}{{cos30^ circ }} = frac{{x sqrt 3 }}{2}. frac{2}{{ sqrt 3 }} = x ]. ({S_{A'BC}} = 8 Leftrightarrow frac{1}{2}A'M.BC = 8 Leftrightarrow {x^2} = 16 Rightarrow x = 4 ) Suy ra (A'A = AM. tan 30^ circ = frac{{4. sqrt 3 }}{2}. frac{1}{{ sqrt 3 }} = 2 ); ({S_{ABC}} = frac{{16. sqrt 3 }}{4} = 4 sqrt 3 ). Vậy ({V_{ABC.A'B'C'}} = A'A.{S_{ABC}} = 2.4 sqrt 3 = 8 sqrt 3 approx 13,9 ). Trả lời: 13,9.

Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\). Biết rằng góc giữa \(\left( {A'BC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) là \(30^\circ \), tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \(8\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).