Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh AB, AD sao cho BM = 2MA, $AN = \frac{1}{3}AD$. Gọi đoạn thẳng M'N' là hình chiếu song song của đoạn thẳng MN theo phương AC lên mặt phẳng (BCD). Tính tỉ số $\frac{{M'N'}}{{BD}}$(kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất).

Question

Accepted Answer

Trong mặt phẳng (ABC), kẻ MM' // AC (M' Î BC). Trong mặt phẳng (ADC), kẻ NN' // AC (N' Î DC). Do đó M'N' là hình chiếu của của MN theo phương AC trên mặt phẳng (BCD). Vì MM' // AC nên ( frac{{AM}}{{AB}} = frac{{CM'}}{{CB}} = frac{1}{3} )(1). Vì NN' // AC nên ( frac{{AN}}{{AD}} = frac{{CN'}}{{CD}} = frac{1}{3} ) (2). Từ (1) và (2) suy ra M'N' // BD. Xét DBCD, có M'N' // BD nên [ frac{{CN'}}{{CD}} = frac{{M'N'}}{{BD}} = frac{1}{3} approx 0,33 ]. Trả lời: 0,33.