Dây chuyền lắp ráp ô tô điện gồm các linh kiện là sản phẩm do hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra chiếm $55\% $ tổng số linh kiện, số linh kiện nhà máy II sản xuất ra chiếm $45\% $ tổng số linh kiện; tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của nhà máy I là $90\% $, của nhà máy II là $87\% $. Biết rằng cả hai nhà máy sản xuất được 10000 linh kiện. Lấy ngẫu nhiên ra một linh kiện từ dây chuyền lắp ráp đó để kiểm tra.

Hãy lập bảng thống kê và tính xác suất để linh kiện được lấy ra đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?

Question

Hãy lập bảng thống kê và tính xác suất để linh kiện được lấy ra đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?

Accepted Answer

Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra là: (55 % ) - (10000 = 5500 ) (linh kiện). Số linh kiện nhà máy II sản xuất ra là: (45 % cdot 10000 = 4500 ) (linh kiện). Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra đạt tiêu chuẩn là: (90 % ) - (5500 = 4950 ) (linh kiện), không đạt tiêu chuẩn là: (5500 - 4950 = 550 ) (linh kiện). Số linh kiện nhà máy II sản xuất ra đạt tiêu chuẩn là: (87 % cdot 4500 = 3915 ) (linh kiện), không đạt tiêu chuẩn là: (4500 - 3915 = 585 ) (linh kiện). Từ đó ta có bảng thống kê như sau (đơn vị: linh kiện) Xét hai biến cố sau: A: “Linh kiện được chọn ra đạt tiêu chuẩn"; B: "Linh kiện được chọn ra do nhà máy I sản xuất". Khi đó, ta có: ({ rm{P}}({ rm{B}}) = 0,55;{ rm{P}}( bar B) = 1 - { rm{P}}({ rm{B}}) = 1 - 0,55 = 0,45;{ rm{P}}({ rm{A}} mid { rm{B}}) = 0,9;{ rm{P}}({ rm{A}} mid bar B) = 0,87.{ rm{ }} ) Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có: ({ rm{P}}({ rm{A}}) = { rm{P}}({ rm{B}}) cdot { rm{P}}({ rm{A}} mid { rm{B}}) + { rm{P}}( bar B) cdot { rm{P}}({ rm{A}} mid bar B) = 0,55 cdot 0,9 + 0,45 cdot 0,87 = 0,8865. ) Vậy xác suất để linh kiện được lấy ra đạt tiêu chuẩn bằng 0,8865 .