Để chuẩn bị quảng bá sản phẩm, người ta trang trí tấm pano dạng parabol như hình vẽ bên, biết $OS = 8\,\,{\rm{m}}$, $AB = 6\,\,{\rm{m}}$ với $O$ là trung điểm của $AB$. Tấm pano được chia thành ba phần để trang trí với mức chi phí khác nhau: phần trên là phần kẻ sọc giá $100\,000$ đồng/m², phần giữa là hình quạt tâm $O$ bán kính $3\,\,{\rm{m}}$ được tô đậm giá $200\,000$ đồng/m², phần còn lại giá $150\,000$ đồng/m². Tính tổng chi phí để trang trí tấm pano (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

![Tính tổng chi phí để trang trí tấm pano (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/13-1750143012.png)

Question

Để chuẩn bị quảng bá sản phẩm, người ta trang trí tấm pano dạng parabol như hình vẽ bên, biết $OS = 8\,\,{\rm{m}}$, $AB = 6\,\,{\rm{m}}$ với $O$ là trung điểm của $AB$. Tấm pano được chia thành ba phần để trang trí với mức chi phí khác nhau: phần trên là phần kẻ sọc giá $100\,000$ đồng/m², phần giữa là hình quạt tâm $O$ bán kính $3\,\,{\rm{m}}$ được tô đậm giá $200\,000$ đồng/m², phần còn lại giá $150\,000$ đồng/m². Tính tổng chi phí để trang trí tấm pano (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

![Tính tổng chi phí để trang trí tấm pano (đơn vị triệu đồng, kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/06/13-1750143012.png)

Accepted Answer

Chọn hệ trục [Oxy ] với tia [Ox ] trùng với tia [OB ], tia [Oy ] trùng với tia [OS ] như hình vẽ. Khi đó ta có: [A left( { - 3;0} right) ], [B left( {3;0} right) ], [S left( {0;8} right) ]. Suy ra parabol có phương trình là: [y = - frac{8}{9}{x^2} + 8 ] [ left( P right) ]. Rìa của hình quạt là cung tròn của đường tròn [ left( C right) ] có phương trình: [{x^2} + {y^2} = 9 Leftrightarrow y = pm sqrt {9 - {x^2}} ]. Hoành độ điểm [N ] là nghiệm phương trình [ - frac{8}{9}{x^2} + 8 = sqrt {9 - {x^2}} , ,0 < x < 3 ] [ Rightarrow x = frac{{3 sqrt {55} }}{8} ]. Ta có [{y_N} = - frac{8}{9}{x_N}^2 + 8 = frac{9}{8} ]. Suy ra [N left( { frac{{3 sqrt {55} }}{8}; frac{9}{8}} right) ]. Phương trình đường thẳng [ON ]: [y = frac{3}{{ sqrt {55} }}x ]. Vì tấm pano đối xứng qua trục [Oy ] nên ta có: Diện tích phần kẻ sọc: [{S_1} = 2 cdot int limits_0^{ frac{{3 sqrt {55} }}{8}} { left( { - frac{8}{9}{x^2} + 8 - sqrt {9 - {x^2}} } right){ rm{d}}x} approx 17,94 , ]m2. Diện tích phần tô đậm: [{S_2} = 2 cdot int limits_0^{ frac{{3 sqrt {55} }}{8}} { left( { sqrt {9 - {x^2}} - frac{3}{{ sqrt {55} }}x} right)} ,{ rm{d}}x approx 10,68 , ]m2. Diện tích phần còn lại: [S = int limits_{ - 3}^3 { left( { - frac{8}{9}{x^2} + 8} right){ rm{d}}x} - left( {{S_1} + {S_2}} right) approx 3,38 , ]m2. Tổng chi phí để trang trí tấm pano là: [100{S_1} + 200{S_2} + 150S approx 4 ,440 ] (nghìn đồng) [ approx 4,44 ] (triệu đồng). Đáp án: (4,44 ).