Để kéo đường dây điện băng qua một hồ hình chữ nhật ABCD với độ dài AB = 200 m, AD = 180 m, người ta dự định làm 4 cột điện liên tiếp cách đều, cột thứ nhất nằm trên bờ AB và cách đỉnh A khoảng cách 20 m, cột thứ tư nằm trên bờ CD và cách đỉnh C khoảng cách 30 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho A(0;0), B(200; 0), C(200;180), D(0; 180). Giả sử vị trí các cột điện được trồng là C1, C2, C3, C4. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Question

Accepted Answer

a) Đúng. Do ({C_1} ) thuộc cạnh (AB ) và (A{C_1} = 20 ) nên ({C_1} left( {20; ,0} right) ). b) Sai. Do ({C_4} ) thuộc cạnh (CD ) và ({C_4}C = 30 ), suy ra (D{C_4} = 170 ) nên ({C_4} left( {170;180} right) ). c) Sai. Do bốn cột điện ({C_1},{C_2},{C_3},{C_4} ) được trồng liên tiếp, cách đều trên một đường thẳng nên ta có ({C_1}{C_2} = {C_2}{C_3} = {C_3}{C_4} ), suy ra ( overrightarrow {{C_1}{C_2}} = frac{1}{3} overrightarrow {{C_1}{C_4}} ). d) Đúng. Gọi tọa độ của ({C_2} ) đối với hệ trục đang xét là ( left( {x;y} right) ). Khi đó ( overrightarrow {{C_1}{C_2}} = left( {x - 20;y} right) ). Lại có ( overrightarrow {{C_1}{C_4}} = left( {150;180} right) ). Do đó, từ ( overrightarrow {{C_1}{C_2}} = frac{1}{3} overrightarrow {{C_1}{C_4}} ), ta suy ra ( left { begin{array}{l}x - 20 = frac{{150}}{3} = 50 y = frac{{180}}{3} = 60 end{array} right. ). Suy ra (x = 70,y = 60 ), tức là ({C_2} left( {70;60} right) ). Vậy khoảng cách từ vị trí cột thứ hai đến các bờ AB, AD lần lượt là 60 m và 70 m.