Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)$. Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần trong 3 giây đầu?

Question

Accepted Answer

Hướng dẫn giải Đáp án đúng là: 5 Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên khi đó [x = 0 ] ta có: [2 cos left( {5t - frac{ pi }{6}} right) = 0 ] [ Leftrightarrow cos left( {5t - frac{ pi }{6}} right) = 0 ] [ Leftrightarrow 5t - frac{ pi }{6} = frac{ pi }{2} + k pi ] [ Leftrightarrow t = frac{{2 pi }}{{15}} + frac{{k pi }}{5},k in mathbb{Z}. ] Trong khoảng thời gian 3 giây đầu tiên, tức là [0 le t le 3 ] hay [0 le frac{{2 pi }}{{15}} + k frac{ pi }{5} le 3 ] [ Leftrightarrow - frac{2}{3} le k le frac{{45 - 2 pi }}{{3 pi }} ]. Vì [k in mathbb{Z} ] nên [k in left { {0;1;2;3;4} right } ]. Vậy trong khoảng thời gian 3 giây đầu tiên, vật qua vị trí cân bằng 5 lần.